Hypotenuse की लंबाई कैसे खोजें
सभी सही त्रिकोणों में एक दाएं (9 0 डिग्री) कोण होता है, और हाइपोटेन्यूज वह पक्ष होता है जो विपरीत या दाहिने, या सही त्रिभुज का सबसे लंबा पक्ष होता है. Hypotenuse त्रिभुज का सबसे लंबा पक्ष है, और कुछ अलग-अलग तरीकों का उपयोग करके यह भी बहुत आसान है.यह आलेख आपको सिखाएगा कि पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके हाइपोटेन्यूज की लंबाई कैसे प्राप्त करें जब आप त्रिभुज के अन्य दो किनारों की लंबाई जानते हैं.इसके बाद यह आपको कुछ विशेष सही त्रिकोणों के hypotenuse को पहचानने के लिए सिखाएगा जो अक्सर परीक्षणों पर दिखाई देते हैं.अंततः यह आपको साइन के कानून का उपयोग करके हाइपोटेन्यूज की लंबाई खोजने के लिए सिखाएगा जब आप केवल एक तरफ की लंबाई और एक अतिरिक्त कोण के माप को जानते हैं.
कदम
3 का विधि 1:
पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करना
1. पाइथागोरियन प्रमेय जानें.पाइथागोरियन प्रमेय एक सही त्रिकोण के किनारों के बीच संबंधों का वर्णन करता है.यह बताता है कि लंबाई ए और बी के पक्षों के साथ किसी भी सही त्रिकोण के लिए, और लंबाई सी के hypotenuse के लिए, ए + बी = सी.
2. सुनिश्चित करें कि आपका त्रिकोण एक सही त्रिकोण है.Pythagorean प्रमेय केवल सही त्रिकोण पर काम करता है, और परिभाषा के अनुसार केवल सही त्रिकोण एक hypotenuse हो सकता है.यदि आपके त्रिभुज में एक कोण है जो वास्तव में 90 डिग्री है, तो यह एक सही त्रिभुज है और आप आगे बढ़ सकते हैं.
3. अपने त्रिकोण के किनारों पर चर ए, बी, और सी असाइन करें.चर "सी" हमेशा hypotenuse, या सबसे लंबे पक्ष को सौंपा जाएगा.अन्य पक्षों में से एक चुनें ए, और दूसरी तरफ बुलाओ ख (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा है- गणित एक ही हो जाएगा).इसके बाद निम्नलिखित उदाहरण के अनुसार, सूत्र में ए और बी की लंबाई की प्रतिलिपि बनाएँ:
4. ए और बी के वर्गों को ढूंढें.एक संख्या के वर्ग को खोजने के लिए, आप बस संख्या को स्वयं से गुणा करते हैं, इसलिए A = a x a.ए और बी दोनों के वर्गों को ढूंढें, और उन्हें अपने सूत्र में लिखें.
5. के मूल्यों को एक साथ जोड़ें ए तथा ख.इसे अपने समीकरण में दर्ज करें, और यह आपको सी के लिए मूल्य देगा. जाने के लिए केवल एक कदम बाकी है, और आप उस hypotenuse हल करेंगे!
6. C वर्ग रूट का पता लगाएं.सी के वर्गमूल को खोजने के लिए अपने कैलकुलेटर (या गुणा तालिका की अपनी याददाश्त) पर स्क्वायर रूट फ़ंक्शन का उपयोग करें.जवाब आपके hypotenuse की लंबाई है!
3 का विधि 2:
विशेष सही त्रिकोण के hypotenuse ढूँढना
1. पाइथागोरियन ट्रिपल त्रिकोण को पहचानना सीखें.पाइथागोरियन ट्रिपल की साइड लम्बाई पूर्णांक हैं जो पाइथागोरियन प्रमेय फिट हैं. ये विशेष त्रिकोण अक्सर ज्यामिति पाठ्य पुस्तकों में और सैट और जीआरई जैसे मानकीकृत परीक्षणों में दिखाई देते हैं.यदि आप पहले 2 पायथागोरियन ट्रिपल को याद करते हैं, तो विशेष रूप से, आप इन परीक्षणों पर बहुत समय बचा सकते हैं क्योंकि आप तुरंत पक्ष की लंबाई को देखकर इन त्रिकोणों में से एक के हाइपोटेन्यूज को तुरंत जानते हैं!
- पहला पायथागोरियन ट्रिपल है 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25).जब आप लंबाई 3 और 4 के पैरों के साथ एक सही त्रिभुज देखते हैं, तो आप तुरंत निश्चित हो सकते हैं कि हाइपोटेन्यूज किसी भी गणना के बिना 5 होगा.
- एक पाइथागोरियन ट्रिपल का अनुपात तब भी सही होता है जब पक्षों को किसी अन्य संख्या से गुणा किया जाता है.उदाहरण के लिए लंबाई के पैरों के साथ एक सही त्रिकोण 6 तथा 8 का एक hypotenuse होगा 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100).इसके लिए भी सच है 9-12-15, और भी 1.5-2-2.5.गणित की कोशिश करो और अपने लिए देखें!
- दूसरे पायथागोरियन ट्रिपल जो आमतौर पर परीक्षणों पर दिखाई देते हैं 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 16 9).साथ ही गुणकों की तलाश में भी हो 10-24-26 तथा 2.5-6-6.5.
2. 45-45-90 सही त्रिकोण के पक्ष अनुपात को याद रखें.एक 45-45-90 दाएं त्रिभुज में 45, 45, और 9 0 डिग्री के कोण हैं, और इसे एक आइसोसेलस सही त्रिकोण भी कहा जाता है.यह अक्सर मानकीकृत परीक्षणों पर होता है, और हल करने के लिए एक बहुत ही आसान त्रिकोण है.इस त्रिकोण के किनारों के बीच का अनुपात है 1: 1: SQRT (2), जिसका अर्थ है कि पैरों की लंबाई बराबर होती है, और hypotenuse की लंबाई बस पैर की लंबाई दो के वर्ग रूट द्वारा गुणा किया जाता है.
3. 30-60-90 सही त्रिकोण के पक्ष अनुपात जानें.इस त्रिभुज में 30, 60, और 90 डिग्री का कोण माप है, और तब होता है जब आप एक समतुल्य त्रिभुज को आधे में काटते हैं.30-60-90 दाएं त्रिकोण के पक्ष हमेशा अनुपात बनाए रखते हैं 1: एसक्यूआरटी (3): 2, या एक्स: एसक्यूआरटी (3) एक्स: 2 एक्स.यदि आपको 30-60-90 के दाहिने त्रिकोण के एक चरण की लंबाई दी जाती है और उन्हें hypotenuse खोजने के लिए कहा जाता है, तो यह करना बहुत आसान है:
3 का विधि 3:
साइन के कानून का उपयोग करके hypotenuse ढूँढना
1. समझते क्या हैं "ज्या" बोले तो.शर्तें "ज्या," "कोज्या," तथा "स्पर्शरेखा" सभी कोणों और / या एक सही त्रिकोण के किनारों के बीच विभिन्न अनुपात का संदर्भ लें.एक सही त्रिकोण में, ज्या कोण के रूप में परिभाषित किया गया है कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई द्वारा विभाजित त्रिभुज का हाइपोटेन्यूज.समीकरणों और कैलकुलेटर पर सीन के लिए संक्षिप्त नाम है पाप.
2. साइन की गणना करना सीखें.यहां तक कि एक बुनियादी वैज्ञानिक कैलकुलेटर में एक साइन फंक्शन होगा.चिह्नित कुंजी के लिए देखो पाप.कोण की साइन खोजने के लिए, आप आमतौर पर दबाएंगे पाप कुंजी और फिर डिग्री में कोण माप दर्ज करें.कुछ कैलकुलेटर पर, हालांकि, आपको पहले डिग्री माप दर्ज करना होगा और फिर पाप चाभी.आपको अपने कैलकुलेटर के साथ प्रयोग करना होगा या यह पता लगाने के लिए मैन्युअल जांचना होगा कि यह कौन सा है.
3. साइन का कानून जानें.सिन्स का कानून त्रिकोणों को हल करने के लिए एक उपयोगी उपकरण है.विशेष रूप से, यदि आप एक तरफ की लंबाई जानते हैं, और दाएं कोण के अलावा एक दूसरे कोण के माप को सही त्रिभुज के हाइपोटेन्यूज को खोजने में मदद कर सकते हैं.पक्षों के साथ किसी भी त्रिकोण के लिए ए, ख, तथा सी, और कोण ए, ख, तथा सी, साइन्स का कानून बताता है कि ए / पाप ए = बी / पाप ख = सी / पाप सी.
4. अपने त्रिकोण के किनारों पर चर ए, बी, और सी असाइन करें.हाइपोटेन्यूज (सबसे लंबा पक्ष) होना चाहिए "सी".सादगी के लिए, ज्ञात लंबाई के साथ पक्ष को लेबल करें "ए," और दूसरा "ख".फिर त्रिभुज के कोणों के लिए चर ए, बी, और सी असाइन करें.हाइपोटेन्यूज के विपरीत सही कोण होगा "सी".विपरीत तरफ कोण "ए" कोण है "ए," और कोण विपरीत पक्ष "ख" है "ख".
5. तीसरे कोण के माप की गणना करें.क्योंकि यह एक सही कोण है, आप पहले से ही जानते हैं सी = 90 डिग्री, और आप भी माप को जानते हैं ए या ख.चूंकि त्रिभुज के आंतरिक डिग्री माप को हमेशा 180 डिग्री के बराबर होना चाहिए, इसलिए आप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके तीसरे कोण के माप की आसानी से गणना कर सकते हैं: 180 - (90 + ए) = बी.आप इस तरह के समीकरण को भी उलट सकते हैं 180 - (90 + बी) = ए.
6. अपने त्रिकोण की जांच करें.इस बिंदु पर, आपको सभी तीन कोणों के डिग्री माप, और पक्ष की लंबाई जाननी चाहिए.अब इस जानकारी को अन्य दो पक्षों की लंबाई निर्धारित करने के लिए साइन समीकरण के कानून में प्लग करने का समय है.
7. अपने त्रिकोण पर साइन का कानून लागू करें.Hypotenuse सी की लंबाई निर्धारित करने के लिए हमें केवल हमारी संख्याओं को प्लग करने और निम्नलिखित समीकरण को हल करने की आवश्यकता है: की लंबाई ए / पाप ए = की लंबाई सी / पाप सी.यह अभी भी थोड़ा डरावना लग सकता है, लेकिन 90 डिग्री की साइन एक स्थिर है, और हमेशा 1 के बराबर होती है!इस प्रकार हमारे समीकरण को सरल बनाया जा सकता है: ए / पाप ए = सी / 1, या केवल ए / पाप ए = सी.
8. पक्ष की लंबाई विभाजित करें ए कोण की साइन द्वारा ए Hypotenuse की लंबाई खोजने के लिए!आप इसे पहले गणना करके दो अलग-अलग चरणों में कर सकते हैं पाप ए और इसे लिखना, और फिर एक से विभाजित.या आप इसे एक ही समय में कैलकुलेटर में कुंजी कर सकते हैं.यदि आप करते हैं, तो विभाजन संकेत के बाद कोष्ठक को शामिल करना याद रखें.उदाहरण के लिए, या तो कुंजी 10 / (पाप 40) या 10 / (40) पाप), आपके कैलकुलेटर के आधार पर.
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