एक्सेल में एक शक्तिशाली त्रिकोणमितीय डिजाइन कैसे बनाएं

यहां एक माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल चार्ट / ग्राफिक है जो दो जन्म तिथियों और भाग्यशाली संख्या का उपयोग करके एक आत्मा साथी के लिए बनाया गया है. इसे बनाएं और अपने स्वयं के जन्मदिन और विशेष संख्याओं के साथ अपने स्वयं के अवसरों के लिए अद्वितीय डिज़ाइन बनाने के लिए इसे संशोधित करने की क्षमता रखें. "त्रिकोणमिति क्या है?" टिप्स अनुभाग में समझाया गया है, जैसा कि आप रुचि पा सकते हैं.

कदम

3 का भाग 1:
ट्यूटोरियल
1. 3 नए नामित वर्कशीट के साथ एक नई एक्सेल कार्यपुस्तिका बनाएं: Data01, बचाता है और चार्ट (जब तक आप चार्ट विज़ार्ड के साथ काम नहीं कर रहे हैं). नीचे दी जाने वाली छवि है.
टोकोमक आत्मा साथी डिजाइन
  • Blue.jpg पर ओपी ऐप्पल ब्लॉसम शीर्षक वाली छवि
    2. वरीयताएँ निर्धारित करें. एक्सेल मेनू में खुली प्राथमिकताएं और प्रत्येक टैब / आइकन के लिए नीचे दिए गए निर्देशों का पालन करें.
  • सामान्य रूप से, आर 1 सी 1 को बंद करें और 10 सबसे हाल के दस्तावेजों को दिखाएं चुनें .
  • संपादन में, स्वचालित रूप से तिथि प्रणाली को बदलने के अलावा सभी पहले विकल्पों को सेट करें. दशमलव स्थानों की डिस्प्ले नंबर को खाली करने के लिए सेट करें (जैसे पूर्णांक पसंद किए जाते हैं). 21 वीं सदी के कटऑफ के लिए तिथियों के प्रदर्शन को संरक्षित करें और 30 सेट करें.
  • दृश्य में, सभी ऑब्जेक्ट्स की टिप्पणियों के लिए शो फॉर्मूला बार और स्टेटस बार और होवर पर क्लिक करें . चेक ग्रिडलाइन की जांच करें और नीचे दिए गए सभी बक्से को ऑटो या चेक करें.
  • चार्ट में, चार्ट नामों को दिखाएं और होवर पर डेटा मार्कर सेट करें और अभी के लिए बाकी को अनचेक छोड़ दें.
  • गणना में, सुनिश्चित करें कि स्वचालित रूप से चेक किया गया है और सहेजने से पहले गणना की गई है. अधिकतम परिवर्तन सेट करें .001 कॉमा के बिना लक्ष्य-मांग के रूप में इस कार्यपुस्तिका के लिए बहुत कुछ नहीं किया जाता है. बाहरी लिंक मानों को सहेजें और 1904 सिस्टम का उपयोग करें
  • त्रुटि जांच में, सभी विकल्पों की जांच करें.
  • सहेजें, नई फ़ाइलों के साथ पूर्वावलोकन चित्र को सहेजें और 5 मिनट के बाद ऑटोकोवर को बचाएं
  • रिबन में, समूह के शीर्षक और डेवलपर को छोड़कर उन सभी को जांचें .
  • 3. यह सेल ए 16 में कर्सर रखकर और फ्रीज पैन करने में मदद करता है. कर्सर को शीर्ष बाएं कोने में कॉलस ए और पंक्ति 1 के 1 के बीच रखें और संपूर्ण वर्कशीट-प्रारूप कक्ष संख्या संख्या दशमलव स्थान 4, फ़ॉन्ट आकार 9 या 10 का चयन करें.
  • 4. परिभाषित नाम चर दर्ज करें
  • सेल ए 1 इनपुट संख्या 210 में. 210 = 109 + 38 + 63. 109 = राउंड (1 9 54/9 / 2,0) जो जन्मदिन # 1, yyyy / m / dd है. 38 = राउंड (1 9 58/4/13,0) जो जन्मदिन # 2 था, 13 अप्रैल, 1 9 58 को एक डबल कोटिएंट के रूप में वर्णित किया गया था, और 63 भाग्यशाली संख्या है. यह सिर्फ अच्छी घटनाओं और सार्थक क्षणों के दौरान आ रहा है. बाद में, आप और अपनी आत्मा के साथी की अपनी जन्म तिथियों को प्रतिस्थापित करें, या शायद अपने माता-पिता, या दोस्तों, या जो भी आपके भाग्यशाली संख्या या एक परीक्षण संख्या जो डिजाइन करता है "बाहर आओ." बाद के चरण में, एक स्थिर .5 दर्ज किया गया है और 210 /.5 = 420, 360 से अधिक पंक्तियों में 210 से -210 = बिल्कुल 7/6 (420/360 है). π / 6 पी = 180 डिग्री के बाद से 30 डिग्री है, इसलिए 7/6 π = 210 डिग्री, और 210 समग्र परिवर्तनीय संख्या को 360 डिग्री से एक कोसाइन और साइन फ़ंक्शन बनाम कम किया जा रहा है. ए 1 में आपके मूल्य के बीच π के भी संबंधों का प्रकार और निरंतर चिकनी गोलाकार घटता पाने के लिए चाहता था.
  • सेल बी 1 में. नंबर 360 इनपुट करें और नाम को परिभाषित करें इसे वैरिएबल के रूप में परिभाषित करें. वास्तव में गणना की 361 पंक्तियां होंगी, लेकिन फॉर्मूलेशन एक सर्कल की डिग्री के रूप में 360 होने पर निर्भर करता है. समायोजित पंक्तियों के लिए समायोजित की गई है, अंतिम ग्राफ फॉर्म में इनपुट की पंक्तियों की संख्या, 1 बंद पंक्ति द्वारा समायोजित.
  • सेल सी 1 में, सूत्र इनपुट (उद्धरण चिह्नों के बिना) "= 1 + ((1-वर्ग (5)) / 2-1)", जिसके परिणामस्वरूप मूल्य होगा .618033988749895 प्रदर्शित होने पर 14 दशमलव स्थानों के लिए सेल नंबर स्वरूपित किया जाता है. यह सुनहरा माध्य (या सुनहरा अनुपात या अनुपात) लंबा पैर है, जीएमएलएल. 1 माइनस लांग लेग छोटे पैर के बराबर है और दोनों को यूक्लिड दिवस के बाद से जाना जाता है. सम्मिलित नाम इस सेल C1 को GMLL के रूप में परिभाषित करें. अधिक जानकारी के लिए टिप्स अनुभाग देखें.
  • कोशिकाओं सी 7 और डी 7 में क्रमशः तथ्य 2 और तथ्य 3 टाइप करें. क्षेत्र C7: D8 का चयन करें और नाम डालें दो वैरिएबल नाम तथ्य 2 और तथ्य 3 बनाने के लिए नाम बनाएं. और कोशिकाओं सी 8 और डी 8 के नीचे शीर्ष पंक्ति में उनके चर. नए डिजाइनों पर पहुंचने के लिए बाद में इन चर भी बदला जा सकता है.
  • सूत्र इनपुट करें "= दौर (1 9 58/4/13,0)" सेल सी 8, या तथ्य 2, और इनपुट में "= तथ्य 2" सेल डी 8 या तथ्य 3 में. तथ्य कारक के लिए छोटा है. ये दो चर मुख्य त्रिकोणमितीय सूत्रों में आने वाले कारक हैं. यहां, वे दोनों दो जन्म तिथियों के बाद सेट हैं.
  • 5. निम्नलिखित कॉलम शीर्षक शीर्षक को कोशिकाओं ए 9 में डी 9 में दर्ज करें: ए 9: समय, बी 9: वक्र, सी 9: एक्स, डी 9: वाई. इन सभी को संरेखित करें.
  • 6. कॉलम सूत्र दर्ज करें
  • सेल ए 10 में इनपुट "= A1"
  • संपादित करें ए 11: ए 370 और इनपुट पर जाएं "= राउंड (A10 - ($ A $ 1 / adjrows) * 2,14)" सेल ए 11 में और फिर संपादित करें. यह 210 से -210 में कमी आएगी, 420 कोशिकाओं में कुल परिवर्तन, या 7/6 "समय अवधि इकाइयाँ" एक क्षेत्र की तुलना में, लंबाई में, लेकिन समय के साथ यात्रा करने के लिए कण की दूरी के संदर्भ में, वॉल्यूम को ज्ञात किया जाता है. अधिक जानकारी के लिए टिप्स अनुभाग देखें.
  • इनपुट .सेल बी 10 में 5. संपादित करें कक्ष B11: B370 पर जाएं और दर्ज करें "= B10" सेल बी 11 में और संपादित करें. यह निरंतर मूल्य रखेगा .5 स्तंभ में. कैनरी पीले रंग के लिए सेल बी 10 के प्रारूप को सेट करें ताकि यह एक परिवर्तनीय निरंतर के रूप में पहचानने योग्य हो, बाद में बदल सकता है.
  • इनपुट "= (((ए 10) / (बी 10 * 2) * तथ्य 2 * जीएमएलएल) * सीओएस (ए 10) * तथ्य 2 * जीएमएलएल) * (सीओएस ((ए 10) / (बी 10)) * तथ्य 2 * जीएमएलएल)) + पाप ( पंक्ति () - 10)" सेल सी 10 में, सी 10: सी 370 का चयन करें और संपादित करें. ये ग्राफ के x मान हैं. वे 3 डी में एक गोलाकार हेलिक्स के लिए सूत्र पर आधारित हैं "सीआरसी मानक घटता" डेविड वॉन सेग्जर्न द्वारा, संशोधित किया गया ताकि आयाम जेड को आयामों को एक्स और वाई में संशोधित किया गया हो, और पूरे एक बड़े सर्कल के बारे में स्पून किया गया था. अधिक जानकारी के लिए अन्य वेबसाइटों पर टिप्स अनुभाग देखें.
  • इनपुट "= (((ए 10) / (बी 10 * 2) * तथ्य 3 * जीएमएलएल) * पाप (ए 10) * तथ्य 3 * जीएमएलएल) * (सीओएस ((ए 10) / (बी 10)) * तथ्य 3 * जीएमएलएल)) + सीओएस ( पंक्ति () - 10)" सेल डी 10 में, सेल डी 10: डी 370 का चयन करें और संपादित करें. ये चार्ट के लिए वाई मान हैं और इसी प्रकार 3-आयामी चार्ट के Z मान होते हैं.
    • 3 का भाग 2:
    व्याख्यात्मक चार्ट, आरेख, तस्वीरें
    1. चार्ट बनाएँ
    • चार्ट बटन का चयन करके चार्ट के रूप में प्लॉट करने के लिए सेल C10: D370 का चयन करें, फिर चार्ट विकल्प स्कैटर स्मॉलेड लाइन का चयन करें.
    • कमांड C चार्ट की प्रतिलिपि बनाएँ और एक नई वर्कशीट बनाने के लिए कार्यपुस्तिका के नीचे प्लस प्रतीक का उपयोग करें. कमांड वी इसे नई वर्कशीट में पेस्ट करें और इसे 1 खींचें" नीचे और वर्कशीट पर दाएं. फिर निचले दाएं कोने का चयन करें और चार्ट को एक उचित राशि का विस्तार न करें जब तक कि लाइन विवरण स्पष्ट रूप से दिखाता है.
    • चार्ट लेआउट एक्सिस का चयन करें. कोई धुरी के लिए क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर अक्ष सेट करें.
    • चार्ट के निचले दाएं कोने को पकड़ें और इसे तब तक आकार दें जब तक कि यह अनुमानित वर्ग न हो.
    • सफेद साजिश क्षेत्र पर डबल-क्लिक करें और ढाल, शैली रेडियल, दिशा केंद्रित, बाएं रंग टैब पर क्लिक करें और रंग कैनरी पीले रंग का चयन करें, फिर सही टैब और रंगीन अग्नि इंजन का चयन करें लाल-टैप ओके. तब तक समायोजित करें जब तक कि आपके पास उज्ज्वल पीला छोटा केंद्र और उज्ज्वल लाल कोनों न हो.
    • चार्ट की लाइन प्लॉट श्रृंखला पर डबल क्लिक करें और लाइन वजन 1 बिंदु पर सेट करें. रंग कैनरी पीले रंग में सेट करें.
  • 2. यह देखते हुए कि आपका चार्ट इस आलेख के शीर्ष पर एक जैसा दिखता है, आप के बारे में कर रहे हैं! यह आपके काम को बचाने में मदद करता है. डेटा शीट पर, सेल रेंज ए 1: डी 16 का चयन करें और इसे कॉपी करें और वर्कशीट को सक्रिय करें और चयनित सीमा को बाईं ओर सक्रिय करें, फिर, फिर से, इसके नीचे के नीचे कुछ पंक्तियां, और इसके ऊपर, विशेष मूल्यों को पेस्ट करें. अब आपने दोनों सूत्रों और मानों को सहेजा है जो उस विशेष चार्ट को बनाए गए हैं. चार्ट को सक्रिय करें और, Shift कुंजी दबाए रखें, चित्र कॉपी करें. शिफ्ट कुंजी जारी करें. कार्यशील सहेजें सक्रिय करें, शिफ्ट कुंजी को फिर से दबाए रखें और पेस्ट चित्र करें. अब आपने अपने काम का ट्रैक रखने के लिए एक वैज्ञानिक दायित्व को पूरा किया है. आपके द्वारा किए गए परिवर्तनों को ट्रैक करने और सहेजने की इच्छा रखने के लिए ऐसा करें.
  • 3. कार्यपुस्तिका को एक उपयुक्त नामित फ़ोल्डर में सहेजें, जैसे "माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल इमेजरी".

    टोकोमक आत्मा साथी डिजाइन
    • 3 का भाग 3:
    सहायक मार्गदर्शन
    1. सहायक लेख और श्रेणियों का उपयोग करें:
    • एक्सेल, ज्यामितीय और / या त्रिकोणमितीय कला, चार्टिंग / आरेखण और बीजगणितीय फॉर्मूलेशन से संबंधित लेखों की सूची के लिए एक स्पिरैलिक स्पिन कण पथ या हार फॉर्म या गोलाकार सीमा बनाने के लिए लेख देखें.
    • अधिक कला चार्ट और ग्राफ के लिए, आप भी क्लिक करना चाहेंगे श्रेणी: माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल इमेजरी, श्रेणी: गणित, श्रेणी: स्प्रेडशीट या श्रेणी: ग्राफिक्स कई एक्सेल वर्कशीट और चार्ट देखने के लिए जहां त्रिकोणमिति, ज्यामिति और कैलकुस कला में बदल दिया गया है, या बस इस पृष्ठ के ऊपरी दाएं सफेद हिस्से में या पृष्ठ के निचले बाईं ओर दिखाई देने वाली श्रेणी पर क्लिक करें.

    टिप्स

    ऑपरेटर बहुत महत्वपूर्ण हैं. यदि चार्ट गलत दिखता है, तो सुनिश्चित करें कि सभी अतिरिक्त और गुणा प्रतीकों सही हैं, साथ ही घटाव और विभाजन, कृपया.
  • कृपया कैप्स में जीएमएलएल छोड़ दें, अन्यथा इसे सही परिवर्तनीय नाम के रूप में पहचाना नहीं जा सकता है. पाप और कॉस जैसे कार्यों को कैप्स में दर्ज किया जा सकता है, लेकिन चर को सूत्रों में जाना चाहिए जैसा कि मैंने आपको दिया है, या बल्कि, जैसा कि आप उन्हें इनपुट करते हैं.
  • यह संख्या, स्वर्ण माध्य लंबा पैर, या जीएमएलएल, स्क्वायर, आनुपातिक रूप से दोहराने के अपने वर्गिक गुणों के लिए उपयोग किया जाता है. यह वक्र को एक निश्चित परिशुद्धता देता है जो अन्यथा संभवतः संभव नहीं है. फिर भी, कुछ इरेक्टिजन रेंगते हैं और अंतिम संख्याएं शुरुआत से थोड़ी दूर हैं. यह लक्ष्य-मांग के साथ शायद फिक्स करने योग्य है लेकिन यहां वैज्ञानिक टोकोमक डिजाइन परिशुद्धता के बजाय छवि डिजाइन के प्रयोजनों के लिए विस्तृत होने की आवश्यकता नहीं है. सम्मिलित नाम इस सेल C1 को GMLL के रूप में परिभाषित करें.
  • एक गोलाकार की मात्रा 4/3 π आर ^ 3 है और एक गोलाकार की सतह 4πr ^ 2 (या πr ^ 2 के 4 परिपत्र क्षेत्रों) है. हम जो वर्णन कर रहे हैं वह उस 7/6 है. तटस्थ ऑपरेटरों के सिद्धांत के कारण, यह सच है कि 7+ 7/6 = 7 * 7/6 = 49/6 = 8 और 1/6. सिद्धांत बताता है कि एक बिंदु है जहां अतिरिक्त और गुणा के संचालन को लगभग किसी भी दो संख्या ए और बी के लिए एक दूसरे को तटस्थ रखा जाता है, एक बार या बी ज्ञात होने के बाद, रिश्ता एक + बी = ए * बी के लिए होता है , बी = ए / (ए -1), ताकि एक बड़े ए के लिए, 10,000 कहें, बी = लगभग 1 10,000 / 9, 999 पर. इसलिए यह एक एसिम्प्टोटिक फ़ंक्शन है और इसका उपयोग यहां में किया जाता है "टोकोमक डिजाइन" एक ही स्रोत पर ऊर्जा की कई किरणों को जोड़ने के लिए.
  • "त्रिकोणमिति क्या है?" फर्गस रे मरे द्वारा
  • `त्रिकोणमिति गणित की शाखा है जो त्रिकोण, मंडलियों, आवेश और तरंगों से संबंधित है- यह ज्यामिति और भौतिकी के बहुत महत्वपूर्ण है. आप अक्सर यह बताएंगे कि यह त्रिकोण के बारे में सब कुछ था, लेकिन यह उससे कहीं अधिक दिलचस्प है. एक बात के लिए, यह सभी कोणों के साथ काम करता है, न केवल त्रिकोण. दूसरे के लिए, यह लहरों और अनुनाद के व्यवहार का वर्णन करता है, जो कि सबसे मौलिक स्तर पर कैसे काम करता है, इसकी जड़ पर हैं. वे कितने ध्वनि और हल्के कदम के पीछे हैं, और संदेह करने के कारण हैं कि वे सौंदर्य और अन्य पहलुओं की हमारी धारणा में शामिल हैं कि हमारे दिमाग कैसे काम करते हैं - इसलिए त्रिकोणमिति काफी हद तक मौलिक हो जाती है. किसी भी समय आप कोणों, या मोड़, या स्विंग करने के लिए कुछ भी समझना चाहते हैं, वहां त्रिकोणमिति शामिल है.
  • त्रिकोणमिति के साथ समझने वाली पहली बात यह है कि दाएं कोण वाले त्रिकोणों के गणित को भी मंडलियों के गणित होना चाहिए. एक रेखा को चित्रित करें जो एक घड़ी के हाथ की तरह अपने सिरों में से एक के आसपास हो सकती है. जाहिर है, लाइन का चलती छोर एक सर्कल का पता लगाता है - यह एक कंपास के साथ ड्राइंग की तरह है. अब, इस बात पर विचार करें कि यह बिंदु केंद्र बिंदु के दाईं या बाईं ओर कितना दूर है (हम इस दूरी x को कॉल करते हैं), और कितनी दूर या नीचे (जिसे हम वाई कॉल करेंगे). लंबाई x और y लंबाई की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं को संलग्न करके पहली पंक्ति के अंत तक हमें एक दाएं कोण वाला त्रिकोण मिलता है. तो सर्कल और दाएं कोण वाले त्रिकोणों के सेट के बीच गणितीय संबंध स्पष्ट होना चाहिए: त्रिज्या के एक चक्र के चारों ओर θ के कोण पर एक बिंदु का स्थिति (x, y) θ के चारों ओर θ और आर बिल्कुल उसी तरह से संबंधित है एक दाएं कोण वाले त्रिभुज के आसन्न (x) और विपरीत (y) के किनारों की लंबाई हाइपोटेन्यूज आर और कोण θ की लंबाई से संबंधित है.
  • सिन और कोसाइन
  • यह संबंध त्रिकोणमिति के दो सबसे मौलिक समीकरणों द्वारा व्यक्त किया जाता है:
  • x = r × cos θ
  • y = r × पाप θ या, बराबर:
  • cos θ = x / r
  • पाप θ = y / r
  • पाप (साइन) ऊर्ध्वाधर पक्ष का अनुपात है (जिस तरफ हम कोने को देख रहे हैं) हाइपोटेन्यूज़ के लिए. कोस (कोसाइन) भी क्षैतिज पक्ष (उस कोने के समीप साइड) का अनुपात हाइपोटेन्यूज़ के अनुपात में है. साइन और कोसाइन फ़ंक्शन हैं, जो कहने के लिए है कि वे एक नंबर लेते हैं (इस मामले में एक कोण, आमतौर पर डिग्री या रेडियंस में व्यक्त) और एक और बाहर थूकता है. Θ के कुछ मूल्यों के लिए, यह पता लगाना आसान है कि सीने और कोसाइन के मूल्य क्या हैं, इस बारे में सोचकर कि कोण सर्कल पर क्या मेल खाता है- सरलतम मामले θ = 0 डिग्री के लिए हैं, जो एक लाइन पॉइंटिंग है ठीक है, कोस θ = 1 और साइन θ = 0- एक लाइन सीधे ऊपर (यानी) दे रही है. θ = 90 °), जो हमें cos θ = 0 देता है और साइन θ = 1, और इसी तरह. 45 डिग्री पर विपरीत और आसन्न पक्ष एक ही लंबाई हैं, इसलिए पाइथागोरस `प्रमेय (आर 2 = x2 + y2) से वे प्रत्येक (√2) / 2 होना चाहिए. साइन और कोसाइन के बीच मूल्यों के लिए एक चिकनी वक्र में भिन्न होता है, ताकि एक्स के खिलाफ पाप एक्स की एक साजिश आपकी मूल लहरदार रेखा है.
  • कोसाइन को क्षैतिज लंबवत के रूप में साइन करना है, इसलिए कोसाइन का ग्राफ सिर्फ एक क्वार्टर-मोड़ द्वारा स्थानांतरित साइन के ग्राफ की तरह है.
  • स्पर्शरेखा
  • तीसरे मूल त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन को टेंगेंट (टीएएन के लिए टीएएन) कहा जाता है, और इसे विपरीत और आसन्न पक्षों के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है - यह है:
  • टैन θ = y / x = sin θ / cos θ इसका ग्राफ सकारात्मक और नकारात्मक अनंत के बीच घुमावदार रेखाओं की तरह दिखता है.
  • तो ज! कैह! टोआ!
  • तो, पुनः प्राप्त करने के लिए - तीन मुख्य ट्रिग कार्य इस तरह त्रिभुज के किनारों के अनुपात व्यक्त करते हैं:
  • पाप θ = विपरीत / hypotenuse
  • cos θ = आसन्न / hypotenuse
  • tan θ = विपरीत / आसन्न
  • उलटा कार्य और पारस्परिक
  • अब तक, मैंने केवल त्रिकोणमिति के बारे में बात की है क्योंकि यह दाएं कोण वाले त्रिकोण और मंडलियों से संबंधित है. लेकिन त्रिकोणमिति सभी प्रकार के त्रिकोणों के अध्ययन में ले जाती है - वे समतुल्य, आइसोसेलस या स्केलिन हो. समतुल्य त्रिभुजों में सिर्फ तीन पक्ष एक ही लंबाई हैं, और तीन 60 ° कोनों हैं. Isosceles त्रिकोण के दो पक्ष एक ही लंबाई है और इसलिए दो समान कोण, तो उन्हें बीच में विभाजित करना आसान है और उन्हें दो समान दाएं कोण वाले त्रिकोणों के रूप में वापस आते हैं. दूसरी तरफ, स्केलिन त्रिकोण, प्रत्येक पक्ष और कोण अलग है, इसलिए यदि आपको कभी भी अपनी लंबाई और कोणों की गणना करनी है तो आप साइन नियम और कोसाइन नियम का उपयोग करने की संभावना रखते हैं (जब तक वे सही नहीं होते- कोण स्केलिन त्रिकोण, जो स्पष्ट रूप से चीजों को आसान बनाता है). काम करने के लिए तीन अलग-अलग कोणों के साथ, उन्हें एक, बी और सी को कॉल करना सबसे आसान है, और उनके विपरीत पक्षों की लंबाई को कॉल करना, बी सी. साइन नियम तब लिखा जा सकता है:
  • ए / पाप ए = बी / पाप बी = सी / पाप सी
  • उदाहरण के लिए, यदि आप दो कोणों और त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई जानते हैं, तो आपको एक दूसरे पक्ष की लंबाई खोजने की आवश्यकता है- या यदि आप दो पक्षों की लंबाई और एक कोण (जो नहीं हैं) की लंबाई प्राप्त करने की आवश्यकता है उन पक्षों के बीच कोण), और आपको एक या अधिक कोणों को खोजने की आवश्यकता है. ऐसे मामलों में जहां आपके पास दो पक्ष हैं और उनके बीच कोण, या आपको तीनों लंबाई दी जाती है और कोणों की गणना करने के लिए कहा जाता है, आपको कोसाइन नियम पर स्विच करने की आवश्यकता होगी, जिसे दो मुख्य तरीकों से लिखा जा सकता है:
  • ए ^ 2 = बी ^ 2 + सी ^ 2 - 2 × बी × सी × कॉस ए या
  • कोस ए = बी ^ 2 + सी ^ 2 - ए ^ 2/2 × बी × सी
  • त्रिभुज के क्षेत्र को खोजने के लिए सामान्य सूत्र है
  • क्षेत्र = ½ × आधार × ऊंचाई जो इसके बराबर है
  • क्षेत्र = ½ × × बी × पाप सी.
  • इन सभी समीकरणों में से कौन सा कोण है, वह निश्चित रूप से मनमाने ढंग से है, इसलिए जब तक आप उन्हें फिट करने के लिए एक, बी और सी भी स्वैप करते हैं, तब तक ए, बी और सी के आसपास स्वैप करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें.
  • ढलान और ऑसीलेशन
  • साइन और कोसाइन के लिए ग्राफ पर फिर से देखें- ध्यान दें कि जब कोई स्थिति के चरम पर होता है, तो दूसरा ढलान के चरम पर होता है- यह अवलोकन कई कारणों से महत्वपूर्ण है. किसी भी बिंदु पर साइन वक्र की ढलान (जो θ के संबंध में एक्स के परिवर्तन की दर का कहना है) वास्तव में उस बिंदु पर कोसाइन की ऊंचाई के बराबर है, अगर कोण रेडियंस में मापा जाता है - यह एक है रैडियन जैसे गणितज्ञ के कारण. इसी तरह, किसी भी बिंदु पर कोसाइन वक्र की ढलान साइन के प्रति नकारात्मक आनुपातिक है.
  • इसका मतलब यह है कि यदि आप इसके बारे में सोचना बंद कर देते हैं, तो किसी भी बिंदु पर परिवर्तन की दर में परिवर्तन की दर (एक साइन या कोसाइन वक्र का दूसरा अंतर, गणितीय शब्द का उपयोग करने के लिए) हमेशा इसकी ऊंचाई पर नकारात्मक अनुपात में होता है वह बिंदु- ऐसा लगता है कि इसे अपनी दूरी के आनुपातिक बल द्वारा मूल की ओर धकेल दिया जा रहा था. वास्तव में, वास्तविक जीवन में जब उस बिंदु से इसकी दूरी के अनुपात में केंद्रीय बिंदु की ओर कुछ धक्का दिया जाता है (जैसे कि पेंडुलम, स्प्रिंग्स पर वजन, ठोस में फंस गए अणु, और संगीत वाद्ययंत्र - हम इसे `सरल हार्मोनिक गति` कहते हैं) वास्तव में एक साइन वक्र में आगे बढ़ेगा, यही कारण है कि त्रिकोणमिति ऑसीलेशन के गणित के साथ-साथ त्रिकोण और मंडलियों का गणित है.
  • इन मामलों में एक शरीर पर बल -k × एक्स के बराबर है जहां के प्रश्न में सिस्टम के आधार पर निरंतरता है (वसंत प्रणाली के मामले में वसंत स्थिरता) और एक्स संतुलन बिंदु से दूरी है- की स्थिति समय में किसी भी समय शरीर द्वारा दिया जाता है
  • एक्स = ए × कॉस (ω × टी)
  • जहां टी समय है, ω गति की कोणीय आवृत्ति है, जो के 2 के बराबर है, और एक गति का आयाम है.
  • लहर की
  • एक लहर एक दोलन है जो अंतरिक्ष में चलती है, जैसे ध्वनि तरंगों, भूकंप तरंगों और मामले की लहरें और हल्की तरंगें जो ब्रह्मांड में सब कुछ के बारे में बताती हैं. साइन लहरें पूरे स्थान पर बदल जाती हैं- अधिक जटिल तरंगों को हमेशा विभिन्न आवृत्तियों की सुपरिम्पोज्ड साइन तरंगों की एक श्रृंखला में विभाजित किया जा सकता है, एक प्रक्रिया में जिसे एक फूरियर ट्रांसफॉर्म के नाम से जाना जाता है. उप-परमाणु `कण` वेव पैकेट के रूप में सबसे अच्छा विचार है.
  • साइन लहरों के विचार की यह बेहद सामान्य प्रयोज्यता के परिणामस्वरूप त्रिकोणमितीय कार्यों में हर जगह भौतिकी में दिखते हैं. मूल तरंग समीकरण का सबसे सामान्य रूप, इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के माध्यम से क्वांटम भौतिकी के माध्यम से शास्त्रीय यांत्रिकी से हर जगह दिखाई देता है, यह है:
  • एक्स = ए × कॉस (ω × टी + डी / λ)
  • जहां λ तरंग दैर्ध्य (लहर के एक चोटी और अगले) की दूरी है और डी लहर के साथ दूरी है. लहरों के गणित का एक पूर्ण प्रदर्शनी इस लेखन के दायरे से बाहर है- मैं केवल त्वरित रूप से उल्लेख करूंगा कि इसके पूर्ण समझ में सुपरपोजिशन और हस्तक्षेप के विचार की समझ की आवश्यकता होती है - क्या होता है जब तरंगें एक-दूसरे से मिलती हैं- अपवर्तन - क्या होता है जब एक तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम से गुजरती है- और विवर्तन - क्या होता है जब एक तरंग एक छेद के माध्यम से गुजरती है. स्थायी तरंगें और अनुनाद लगभग हर जगह भी काफी महत्वपूर्ण हैं कि लहरें बदल जाती हैं- वे विभिन्न वस्तुओं द्वारा किए गए ध्वनियों के लिए खाते हैं, विभिन्न परमाणुओं और अणुओं द्वारा उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा, और अन्य घटनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए।.`

    • चेतावनी

    यदि लंबे सूत्रों में से एक में प्रवेश किया जाता है और यह नहीं लेगा, तो यह सुनिश्चित करने के लिए बाएं और दाएं कोष्ठक गिनें कि वे ठीक से मेल खाते हैं और उनके उचित स्थानों पर कृपया.
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