सतह क्षेत्र कैसे खोजें
सतह क्षेत्र अंतरिक्ष की कुल मात्रा है कि किसी वस्तु की सतहों की सभी सतहें बढ़ जाती हैं. यह उस वस्तु की सभी सतहों के क्षेत्र का योग है. त्रि-आयामी आकार के सतह क्षेत्र को ढूंढना जब तक आप सही सूत्र को जानते हैं, तब तक मामूली रूप से आसान होता है. प्रत्येक आकार का अपना अलग सूत्र होता है, इसलिए आपको पहले उस आकार की पहचान करने की आवश्यकता होगी जिसके साथ आप काम कर रहे हैं. विभिन्न वस्तुओं के लिए सतह क्षेत्र फॉर्मूला को याद रखना भविष्य में गणना को आसान बना सकता है. यहां उनमें से कुछ सबसे आम आकृतियाँ हैं जिनका आप सामना कर सकते हैं.
कदम
7 का विधि 1:
घनक्षेत्र
1. एक घन के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र को परिभाषित करें. एक घन में छह समान वर्ग पक्ष होते हैं. क्योंकि एक वर्ग की लंबाई और चौड़ाई दोनों बराबर हैं, एक वर्ग का क्षेत्र है ए, कहां है ए एक पक्ष की लंबाई है. चूंकि एक घन के 6 समान पक्ष हैं, सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, बस एक साइड टाइम्स 6 के क्षेत्र को गुणा करें. एक घन के सतह क्षेत्र (एसए) के लिए सूत्र है एसए = 6 ए, कहां है ए एक तरफ की लंबाई है.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. एक तरफ की लंबाई को मापें. एक घन के प्रत्येक पक्ष या किनारे, परिभाषा के अनुसार, दूसरों को लंबाई में बराबर होना चाहिए, इसलिए आपको केवल एक तरफ मापने की आवश्यकता है. एक शासक का उपयोग करके, पक्ष की लंबाई को मापें. उन इकाइयों पर ध्यान दें जिनका आप उपयोग कर रहे हैं.
3. अपने माप को चौकोर करें ए. किनारे की लंबाई के लिए लिया गया माप वर्ग. एक माप को चौकोर करने के लिए इसका मतलब है कि इसे स्वयं गुणा करना. जब आप पहले इन सूत्रों को सीख रहे हैं, तो इसे लिखने में मददगार हो सकता है Sa = 6 * a * a.
4. इस उत्पाद को छह से गुणा करें. याद रखें, एक घन में छह समान पक्ष हैं. अब जब आपके पास एक तरफ का क्षेत्र है, तो आपको इसे छः पक्षों के लिए छह से खाते में गुणा करने की आवश्यकता है.
7 का विधि 2:
आयताकार आयता
1. सतह के लिए सूत्र को परिभाषित करना एक आयताकार प्रिज्म के हैं. एक घन की तरह, एक आयताकार प्रिज्म में छह पक्ष होते हैं, लेकिन घन के विपरीत, पक्ष समान नहीं होते हैं. एक आयताकार प्रिज्म में, केवल विपरीत पक्ष बराबर होते हैं. इस वजह से, आयताकार प्रिज्म की सतह को सूत्र बनाने के विभिन्न पक्षों की लंबाई को ध्यान में रखना चाहिए SA = 2AB + 2BC + 2AC.
- इस सूत्र के लिए, ए प्रिज्म की चौड़ाई के बराबर है, ख ऊंचाई के बराबर, और सी लंबाई के बराबर.
- सूत्र को तोड़कर, आप देख सकते हैं कि आप वस्तु के प्रत्येक चेहरे के सभी क्षेत्रों को जोड़ रहे हैं.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. प्रत्येक पक्ष की लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई को मापें. सभी तीन माप भिन्न हो सकते हैं, इसलिए तीनों को अलग से लिया जाना चाहिए. एक शासक का उपयोग करके, प्रत्येक पक्ष को मापें और इसे लिखें. प्रत्येक माप के लिए समान इकाइयों का उपयोग करें.
3. प्रिज्म के किनारों में से एक के क्षेत्र की गणना करें, फिर दो से गुणा करें. याद रखें, एक आयताकार प्रिज्म के 6 चेहरे हैं, लेकिन विपरीत पक्ष समान हैं. लंबाई और ऊंचाई को गुणा करें, या सी तथा ए एक चेहरे के क्षेत्र को खोजने के लिए. इस माप को लें और इसके विपरीत समान पक्ष के लिए इसे दो से गुणा करें.
4. प्रिज्म के दूसरी तरफ का क्षेत्र खोजें और दो से गुणा करें. चेहरे की पहली जोड़ी के साथ, चौड़ाई और ऊंचाई गुणा करें, या ए तथा ख प्रिज्म के दूसरे चेहरे का क्षेत्र खोजने के लिए. इस माप को दो से विपरीत समान पक्षों के लिए खाते में गुणा करें.
5. प्रिज्म के सिरों के क्षेत्र की गणना करें और दो से गुणा करें. प्रिज्म के अंतिम दो चेहरे समाप्त होंगे. लंबाई और चौड़ाई को गुणा करें, या सी तथा ख उनके क्षेत्र को खोजने के लिए. दोनों पक्षों के लिए इस माप को दो से गुणा करें.
6. तीन अलग-अलग माप एक साथ जोड़ें. चूंकि सतह क्षेत्र किसी वस्तु के सभी चेहरों का कुल क्षेत्र है, अंतिम चरण एक साथ व्यक्तिगत रूप से गणना किए गए क्षेत्रों को एक साथ जोड़ने के लिए है. कुल सतह क्षेत्र को खोजने के लिए सभी पक्षों के लिए एक साथ क्षेत्र माप जोड़ें.
7 का विधि 3:
त्रिकोणीय प्रिज्म
1. त्रिकोणीय प्रिज्म के लिए सतह क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें. एक त्रिकोणीय प्रिज्म में दो समान त्रिकोणीय पक्ष हैं और तीन आयताकार चेहरे हैं. सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको सभी पक्षों के क्षेत्र की गणना करनी चाहिए और उन्हें एक साथ जोड़नी चाहिए. त्रिकोणीय प्रिज्म का सतह क्षेत्र है एसए = 2 ए + पीएच, जहां त्रिभुज आधार का क्षेत्र है, पी त्रिभुज आधार का परिधि है, और एच प्रिज्म की ऊंचाई है.
- इस सूत्र के लिए, ए है एक त्रिभुज का क्षेत्र जो है ए = 1 / 2bh कहां है ख त्रिभुज का आधार है और एच ऊंचाई है.
- पी त्रिभुज का केवल परिधि है जिसका गणना एक साथ त्रिभुज के तीनों किनारों को जोड़कर की जाती है.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. त्रिकोणीय चेहरे के क्षेत्र की गणना करें और दो से गुणा करें. एक त्रिकोण का क्षेत्र /2बी * एच जहां बी त्रिभुज का आधार है और एच ऊंचाई है. क्योंकि दो समान त्रिभुज चेहरे हैं हम सूत्र को दो से गुणा कर सकते हैं. यह दोनों चेहरे के लिए गणना करता है, बी * एच.
3. त्रिकोण के प्रत्येक पक्ष को मापें और प्रिज्म की ऊंचाई. सतह क्षेत्र की गणना समाप्त करने के लिए, आपको त्रिभुज के प्रत्येक पक्ष की लंबाई और प्रिज्म की ऊंचाई जानने की आवश्यकता है. ऊंचाई दो त्रिकोणीय चेहरों के बीच की दूरी है.
4. त्रिभुज के परिधि का निर्धारण करें. त्रिभुज की परिधि की गणना केवल सभी मापा पक्षों को जोड़कर की जा सकती है: S1 + S2 + S3.
5. प्रिज्म की ऊंचाई से आधार के परिधि को गुणा करें. याद रखें, प्रिज्म की ऊंचाई दो त्रिकोणीय आधारों के बीच की दूरी है. दूसरे शब्दों में, गुणा करें पी द्वारा द्वारा एच.
6. दो अलग-अलग माप एक साथ जोड़ें. त्रिकोणीय प्रिज्म के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आपको पिछले दो चरणों में दो मापों को एक साथ जोड़ने की आवश्यकता होगी.
7 का विधि 4:
क्षेत्र
1. एक क्षेत्र के लिए सतह क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें. एक क्षेत्र में एक घुमावदार सतह होती है और इसलिए सतह क्षेत्र को गणितीय निरंतर, पीआई का उपयोग करना चाहिए. एक क्षेत्र का सतह क्षेत्र समीकरण द्वारा दिया जाता है SA = 4π * R.
- इस सूत्र के लिए, आर क्षेत्र के त्रिज्या के बराबर है. पीआई, या π, 3 को अनुमानित किया जाना चाहिए.14.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2
त्रिज्या को मापें क्षेत्र का. क्षेत्र का त्रिज्या आधा व्यास है, या क्षेत्र के एक तरफ से दूसरी तरफ से आधा दूरी है.
3. त्रिज्या वर्ग. एक संख्या को चौकोर करने के लिए, बस इसे अपने आप से गुणा करें. के लिए माप गुणा करें आर अपने आप में. याद रखें, इस सूत्र को sa = 4π * r * r के रूप में फिर से लिखा जा सकता है.
4. के अनुमान से वर्ग त्रिज्या गुणा करें अनुकरणीय. पीआई एक स्थिर है जो सर्कल की परिधि के व्यास के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है. यह एक तर्कहीन संख्या है जिसमें कई दशमलव अंक होते हैं. यह अक्सर 3 के रूप में अनुमानित है.14. Π, या 3 द्वारा वर्ग त्रिज्या को गुणा करें.14, क्षेत्र के एक परिपत्र खंड के क्षेत्र को खोजने के लिए.
5. इस उत्पाद को चार से गुणा करें. गणना को पूरा करने के लिए, 4 से गुणा करें. फ्लैट परिपत्र क्षेत्र को चार से गुणा करके क्षेत्र के सतह क्षेत्र का पता लगाएं.
7 का विधि 5:
सिलेंडर
1. एक सिलेंडर के लिए सतह क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें. एक सिलेंडर में एक गोल सतह को घेरने के दो गोलाकार सिरों होते हैं. एक सिलेंडर के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र है Sa = 2π * r + 2π * आरएच, कहां है आर परिपत्र आधार के त्रिज्या के बराबर और एच सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है. गोल अनुकरणीय या 3 से 3.14.
- 2 * आर दो परिपत्र समाप्त होने के सतह क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करता है जबकि 2πrh दोनों सिरों को जोड़ने वाले कॉलम का सतह क्षेत्र है.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. सिलेंडर की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें. एक सर्कल का त्रिज्या व्यास का आधा हिस्सा है, या चक्र के केंद्र के एक तरफ से आधा दूरी दूसरी तक है. ऊंचाई अंत से अंत तक सिलेंडर की कुल दूरी है. शासक का उपयोग करके, इन मापों को लें और उन्हें लिखें.
3. आधार का क्षेत्र खोजें और दो से गुणा करें. आधार के क्षेत्र को खोजने के लिए, आप बस सर्कल के क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करते हैं, या π * आर. गणना को पूरा करने के लिए, त्रिज्या को चौकोर करें और गुणा करें अनुकरणीय. सिलेंडर के दूसरे छोर पर दूसरे समान सर्कल को ध्यान में रखने के लिए दो से गुणा करें.
4. 2π * आरएच का उपयोग करके सिलेंडर के सतह क्षेत्र की गणना करें. यह एक ट्यूब के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए सूत्र है. ट्यूब सिलेंडर के दो परिपत्र सिरों के बीच की जगह है. दो से त्रिज्या गुणा करें, अनुकरणीय, और ऊंचाई.
5. दो अलग-अलग माप एक साथ जोड़ें. सिलेंडर के कुल सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए दोनों सर्कल के बीच की सतह के सतह क्षेत्र में दो मंडलियों के सतह क्षेत्र को जोड़ें. नोट, इन दो टुकड़ों को एक साथ जोड़ने से आप मूल सूत्र को पहचानने की अनुमति देते हैं: Sa = 2π * r + 2π * आरएच.
7 की विधि 6:
स्क्वायर पिरामिड
1. एक वर्ग पिरामिड के लिए सतह क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें. एक वर्ग पिरामिड में एक वर्ग आधार और चार त्रिकोणीय पक्ष होते हैं. याद रखें, वर्ग का क्षेत्र एक तरफ वर्ग की लंबाई है. त्रिभुज का क्षेत्र 1 / 2sl (त्रिभुज के समय की लंबाई या त्रिकोण की ऊंचाई या ऊंचाई है). क्योंकि कुल सतह क्षेत्र खोजने के लिए चार त्रिकोण हैं, आपको चार से गुणा करना होगा. इन सभी चेहरों को एक साथ जोड़कर एक वर्ग पिरामिड के लिए सतह क्षेत्र के समीकरण की उपज देता है: सा = एस + 2 एसएल.
- इस समीकरण के लिए, रों वर्ग आधार के प्रत्येक पक्ष की लंबाई को संदर्भित करता है और एल प्रत्येक त्रिकोणीय पक्ष की तिरछी ऊंचाई को संदर्भित करता है.
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. तिरछी ऊंचाई और आधार पक्ष को मापें. तिरछी ऊंचाई, एल, त्रिभुज पक्षों में से एक की ऊंचाई है. यह एक फ्लैट पक्ष के साथ मापा के रूप में पिरामिड के शिखर के आधार के बीच की दूरी है. आधार पक्ष, रों, वर्ग आधार के एक तरफ की लंबाई है. क्योंकि आधार वर्ग है, यह माप सभी पक्षों के लिए समान है. प्रत्येक माप को बनाने के लिए शासक का उपयोग करें.
3. वर्ग आधार का क्षेत्र खोजें. एक वर्ग आधार का क्षेत्र एक तरफ की लंबाई, या गुणा करके गणना की जा सकती है रों अपने आप में.
4. चार त्रिकोणीय चेहरे के कुल क्षेत्र की गणना करें. समीकरण के दूसरे भाग में शेष चार त्रिकोणीय पक्षों के सतह क्षेत्र शामिल हैं. फॉर्मूला 2 एल का उपयोग करके, गुणा करें रों द्वारा द्वारा एल और दो. ऐसा करने से आप प्रत्येक पक्ष के क्षेत्र को खोजने की अनुमति देंगे.
5. दो अलग-अलग क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें. कुल सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए आधार के क्षेत्र में पक्षों के कुल क्षेत्र को जोड़ें.
7 का विधि 7:
शंकु
1. एक शंकु के लिए सतह क्षेत्र सूत्र को परिभाषित करें. एक शंकु में एक गोलाकार आधार होता है और एक गोल सतह होती है जो एक बिंदु में टेपर होती है. सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको परिपत्र आधार और शंकु की सतह के क्षेत्र की गणना करने और इन दोनों को एक साथ जोड़ने की आवश्यकता है. एक शंकु के सतह क्षेत्र के लिए सूत्र है: Sa = π * r + π * rl, कहां है आर गोलाकार आधार का त्रिज्या है, एल शंकु की पतली ऊंचाई है, और π गणितीय निरंतर पीआई (3) है.14).
- सतह क्षेत्र की इकाइयां लंबाई वर्ग की कुछ इकाई होगी: में, सेमी, मी, आदि.
2. शंकु की त्रिज्या और ऊंचाई को मापें. त्रिज्या आधार के किनारे गोलाकार आधार के केंद्र से दूरी है. ऊंचाई को शंकु के केंद्र के माध्यम से मापा गया, शंकु के शीर्ष शंकु के शीर्ष के केंद्र से दूरी है.
3. तिरछी ऊंचाई की गणना करें (एल) शंकु के. क्योंकि पतला ऊंचाई वास्तव में त्रिभुज का hypotenuse है, आप का उपयोग करना होगा पाइथागोरस प्रमेय इसकी गणना करने के लिए. पुनर्व्यवस्थित रूप का उपयोग करें, l = √ (r + h), कहां है आर त्रिज्या है और एच शंकु की ऊंचाई है.
4. परिपत्र आधार का क्षेत्र निर्धारित करें. आधार का क्षेत्र सूत्र π * आर के साथ गणना की जाती है. त्रिज्या को मापने के बाद, इसे चौकोर करें (इसे स्वयं से गुणा करें) और फिर उस उत्पाद को पीआई द्वारा गुणा करें.
5. शंकु के शीर्ष के सतह क्षेत्र की गणना करें. सूत्र π * आरएल का उपयोग करना, जहां आर सर्कल का त्रिज्या है और एल पहले की गणना की गई पतली ऊंचाई है, आप शंकु के शीर्ष भाग के सतह क्षेत्र को पा सकते हैं.
6. कुल सतह क्षेत्र को खोजने के लिए दो क्षेत्रों को एक साथ जोड़ें. पिछले चरण से गणना में परिपत्र आधार के क्षेत्र को जोड़कर अपने शंकु के अंतिम सतह क्षेत्र की गणना करें.
टिप्स
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- शासक
- पेन या पेंसिल
- कागज़
सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:
एक दीर्घवृत्त के क्षेत्र की गणना कैसे करें
क्षेत्र कैसे खोजें
गैलन में स्विमिंग पूल वॉल्यूम की गणना कैसे करें
मात्रा की गणना कैसे करें
किसी वस्तु के क्षेत्र की गणना कैसे करें
स्क्वायर इंच कैसे निर्धारित करें
स्क्वायर मीटर को स्क्वायर फीट में कैसे परिवर्तित करें और इसके विपरीत
क्षेत्र और परिधि कैसे खोजें
एक क्षेत्र के क्षेत्र की गणना कैसे करें
एक वर्ग के क्षेत्र को कैसे खोजें
एक आयताकार की परिधि कैसे खोजें
एक चतुर्भुज के क्षेत्र को कैसे खोजें
एक घन के सतह क्षेत्र को कैसे खोजें
अर्धवृत्त के क्षेत्र को कैसे खोजें
एक आयताकार प्रिज्म की मात्रा की गणना कैसे करें
सर्कल के परिधि और क्षेत्र को कैसे खोजें
एक गोलाकार के त्रिज्या को कैसे खोजें
अपने विकर्ण की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को कैसे ढूंढें
एक घन के सबसे लंबे समय तक आंतरिक विकर्ण कैसे खोजें
त्रिकोणीय प्रिज्म की मात्रा की गणना कैसे करें
एक हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना कैसे करें