एक क्षेत्र के क्षेत्र की गणना कैसे करें: 7 चरण (चित्रों के साथ)

कभी-कभी आपको किसी क्षेत्र के क्षेत्र को निर्धारित करने की आवश्यकता हो सकती है, गणित के प्रश्नों के लिए या एक परियोजना के लिए आप जिस परियोजना पर काम कर रहे हैं. एक सेक्टर एक सर्कल का एक हिस्सा है जो पिज्जा या पाई के टुकड़े की तरह आकार की है. इस टुकड़े के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको त्रिज्या, चाप की लंबाई और केंद्रीय कोण की डिग्री जानने की आवश्यकता है. इस जानकारी के साथ, किसी क्षेत्र के क्षेत्र को ढूंढना संख्या को दिए गए सूत्रों में प्लग करने का एक साधारण मामला है.

कदम

2 का विधि 1:

एक ज्ञात केंद्रीय कोण और त्रिज्या के साथ क्षेत्र की गणना

1. सूत्र स्थापित करें ए=(θ360)πआर2 { displaystyle a = _ बाएं ({ frac { theta} {360}} राइट) pi r ^ {2}} $A = left ({ frac { theta} {360}} राइट) pi r ^ {{2}}$ . सूत्र में, आर = त्रिज्या की लंबाई, और θ "थेटा" = इस क्षेत्र के केंद्रीय कोण में डिग्री.

याद रखें, एक सर्कल का क्षेत्र है $π आर 2$ $pi r ^ {{2}}$ . किसी क्षेत्र के क्षेत्र को खोजने के दौरान, आप वास्तव में पूरे सर्कल के क्षेत्र की गणना कर रहे हैं, और उसके बाद क्षेत्र के चक्र के अंश से गुणा करना.
एक सर्कल 360 डिग्री है, इसलिए जब आप 360 से अधिक क्षेत्र के केंद्रीय कोण का माप करते हैं, तो यह आपको पूरे सर्कल का अंश देता है.

शीर्षक वाली छवि एक सेक्टर चरण 2 के क्षेत्र की गणना करें

2. फॉर्मूला में सेक्टर के केंद्रीय कोण माप को प्लग करें. केंद्रीय कोण को 360 से विभाजित करें. ऐसा करने से आपको इस क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करने वाले पूरे सर्कल का अंश या प्रतिशत होगा.

उदाहरण के लिए, यदि केंद्रीय कोण 100 डिग्री है, तो आप 0 प्राप्त करने के लिए 100 से 360 को विभाजित करेंगे.28. (इस क्षेत्र का क्षेत्र पूरे सर्कल के क्षेत्र का लगभग 28 प्रतिशत है.)

यदि आप केंद्रीय कोण के माप को नहीं जानते हैं, लेकिन आप जानते हैं कि इस क्षेत्र के सर्कल का क्या अंश है, तो उस अंश को 360 तक गुणा करके कोण का माप निर्धारित करें. उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि सेक्टर एक-चौथाई चक्र है, तो एक-चौथाई से 360 गुणा करें (.25) 90 डिग्री प्राप्त करने के लिए.

शीर्षक वाली छवि एक सेक्टर चरण 3 के क्षेत्र की गणना करें

3. सूत्र में त्रिज्या माप प्लग करें. त्रिज्या वर्ग, और इसे π (3) द्वारा गुणा करें.14). ऐसा करने से आप पूरे सर्कल के क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देंगे.

उदाहरण के लिए, यदि त्रिज्या 5 सेमी है, तो आप 25 प्राप्त करने के लिए 5 को स्क्वायर करेंगे, और फिर 25 से गुणा करें.14, 78 प्राप्त करने के लिए.5.

यदि आप त्रिज्या की लंबाई को नहीं जानते हैं, लेकिन आप व्यास को जानते हैं, तो बस त्रिज्या को खोजने के लिए व्यास को 2 से विभाजित करें.

शीर्षक वाली छवि एक सेक्टर चरण 4 के क्षेत्र की गणना करें

4. दो संख्याओं को एक साथ गुणा करें. फिर, आप पूरे सर्कल के क्षेत्र से प्रतिशत को गुणा कर देंगे. यह आपको इस क्षेत्र का क्षेत्र देता है.

उदाहरण के लिए, 0.28 x 78.5 = 21.89.

चूंकि आप क्षेत्र ढूंढ रहे हैं, जवाब वर्ग सेंटीमीटर में होगा.

2 का विधि 2:

एक ज्ञात चाप लंबाई और त्रिज्या के साथ क्षेत्र की गणना

1. सूत्र स्थापित करें ए=आरएल2 { displaysstyle a = { frac {rl} {2}}} $ए = { frac {rl} {2}}$ . सूत्र में, आर = त्रिज्या की लंबाई, और एल = आर्क की लंबाई.

एक सर्कल के परिधि (परिधि) को खोजने के लिए सूत्र को याद रखें 2πr. यदि आप चाप की लंबाई (जो परिधि का एक हिस्सा है) की लंबाई जानते हैं, तो आप इस क्षेत्र के सर्कल का कौन सा अंश प्राप्त कर सकते हैं कि एआरसी लंबाई की तुलना में कुल परिधि की तुलना करके.
पूर्ण सूत्र होगा $ए = (एल 2 π आर) π {आर}^{2}$ $ए = बाएं ({ frac {l} {2 pi r}} राइट) pi r ^ {{2}}$ , लेकिन आप इसे सरल बना सकते हैं $ए = आर एल 2$ $ए = { frac {rl} {2}}$ .