एक दीर्घवृत्त के क्षेत्र की गणना कैसे करें: 5 चरण (चित्रों के साथ)

एक दीर्घवृत्त एक द्वि-आयामी आकार है जिसे आपने ज्यामिति वर्ग में चर्चा की थी जो एक फ्लैट, लम्बी सर्कल की तरह दिखता है. एक दीर्घवृत्त के क्षेत्र की गणना करना आसान होता है जब आप प्रमुख त्रिज्या और मामूली त्रिज्या के माप को जानते हैं.

कदम

2 का भाग 1:

क्षेत्र की गणना

1. दीर्घवृत्त का प्रमुख त्रिज्या खोजें. यह एलिप्स के केंद्र से दीर्घवृत्त के सबसे दूर किनारे तक की दूरी है. के त्रिज्या के रूप में इस बारे में सोचो "मोटी" दीर्घवृत्त का हिस्सा. इसे मापें या इसे अपने आरेख में लेबल करें. हम इस मूल्य को कॉल करेंगे ए.

आप इसे कॉल कर सकते हैं "सेमीमेजर एक्सिस" बजाय.

शीर्षक वाली छवि एक दीर्घवृत्त चरण 2 के क्षेत्र की गणना करें

2. मामूली त्रिज्या का पता लगाएं. जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, मामूली त्रिज्या केंद्र से दूरी को किनारे पर निकटतम बिंदु तक मापता है.इस माप को कॉल करें ख.

यह प्रमुख त्रिज्या के लिए 90º के दाहिने कोण पर है, लेकिन आपको इस समस्या को हल करने के लिए किसी भी कोण को मापने की आवश्यकता नहीं है.

आप इसे कॉल कर सकते हैं "अर्ध-मामूली धुरी."

शीर्षक वाली छवि एक दीर्घवृत्त चरण 3 के क्षेत्र की गणना करें

3. पीआई द्वारा गुणा करें. दीर्घवृत्त का क्षेत्र है ए एक्स ख x π. चूंकि आप लंबाई की दो इकाइयों को एक साथ गुणा कर रहे हैं, इसलिए आपका उत्तर इकाइयों में वर्ग में होगा.

उदाहरण के लिए, यदि एक दीर्घवृत्त में 5 इकाइयों का एक प्रमुख त्रिज्या है और 3 इकाइयों की एक छोटी त्रिज्या है, तो दीर्घवृत्त का क्षेत्र 3 x 5 x π, या लगभग 47 वर्ग इकाइयों है.

यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, या यदि आपके कैलकुलेटर में π प्रतीक नहीं है, तो उपयोग करें "3.14" बजाय.

2 का भाग 2:

यह समझ क्यों काम करता है

1. एक सर्कल के क्षेत्र के बारे में सोचो. आपको याद हो सकता है कि एक वृत्त का क्षेत्र बराबर πआर, जो π x के समान है आर एक्स आर. क्या होगा अगर हमने एक सर्कल के क्षेत्र को खोजने की कोशिश की, जैसे कि यह एक दीर्घवृत्त था? हम एक दिशा में त्रिज्या को मापेंगे: आर. इसे सही कोणों पर मापें: इसके अलावा आर. इसे एलिप्स क्षेत्र सूत्र में प्लग करें: π x r x r! जैसा कि यह पता चला है, एक सर्कल केवल एक विशिष्ट प्रकार की दीर्घवृत्त है.

शीर्षक वाली छवि एक दीर्घवृत्त चरण 5 के क्षेत्र की गणना करें

2. एक सर्कल को स्क्वैश किया जा रहा है. एक सर्कल को एक दीर्घवृत्त आकार में निचोड़ा जा रहा है. चूंकि यह अधिक से अधिक निचोड़ा गया है, एक त्रिज्या कम हो जाता है और दूसरा लंबा हो जाता है. क्षेत्र वही रहता है, क्योंकि कुछ भी सर्कल नहीं छोड़ रहा है. जब तक हम अपने समीकरण में दोनों radii का उपयोग करते हैं, "squashing" और यह "सपाट" एक दूसरे को रद्द कर देगा, और हम अभी भी सही जवाब देंगे.