अपने विकर्ण की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को कैसे ढूंढें

एक वर्ग के क्षेत्र के लिए सबसे आम सूत्र सरल है: यह साइड स्क्वायर की लंबाई है, या एस. लेकिन कभी-कभी आप केवल वर्ग के विकर्ण की लंबाई को जानते हैं, जो विपरीत शिखर के बीच चलते हैं. यदि आपने सही त्रिकोण का अध्ययन किया है, तो आप एक नया क्षेत्र फॉर्मूला ढूंढ सकते हैं जो इस विकर्ण का उपयोग केवल चर के रूप में करता है.

कदम

2 का भाग 1:
विकर्ण से क्षेत्र ढूँढना
  1. शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 3 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को खोजें
1. अपना वर्ग बनाएं. एक वर्ग में चार बराबर पक्ष होते हैं. मान लें कि प्रत्येक में एक लंबाई है "रों".
  • शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 4 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को खोजें
    2. एक वर्ग के क्षेत्र के लिए मूल सूत्र की समीक्षा करें. एक वर्ग का क्षेत्र इसकी लंबाई की लंबाई के बराबर है. चूंकि प्रत्येक पक्ष है रों, सूत्र है क्षेत्र = एस एक्स एस = एस. यह बाद में उपयोगी होगा.
  • शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 5 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र का पता लगाएं
    3. एक विकर्ण बनाने के लिए किसी भी दो विपरीत कोनों में शामिल हों. इस विकर्ण का माप दें घ इकाइयों. यह विकर्ण वर्ग को दो दाएं त्रिकोणों में विभाजित करता है.
  • शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 6 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को खोजें
    4
    Triangles में से एक के लिए Pythagorean प्रमेय लागू करें. Pythagorean प्रमेय एक सही त्रिकोण के hypotenuse (सबसे लंबे समय तक) खोजने के लिए एक सूत्र है: (साइड एक) + (साइड दो) = (hypotenuse), या ए2+ख2=सी2{ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}. अब जब वर्ग आधे में बांटा गया है, तो आप इस सूत्र का उपयोग दाईं त्रिभुजों में से एक पर कर सकते हैं:
  • त्रिभुज के दो छोटे पक्ष वर्ग के पक्ष हैं: प्रत्येक की लंबाई होती है रों.
  • हाइपोटेन्यूज वर्ग का विकर्ण है, घ.
  • रों2+रों2=घ2{ displaysstyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 7 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को खोजें
    5. समीकरण की व्यवस्था करें जो एक तरफ है. याद रखें कि हम पहले से ही जानते हैं कि वर्ग का क्षेत्र एस के बराबर है. यदि आप अकेले अकेले हो सकते हैं, तो आपके पास क्षेत्र के लिए एक नया समीकरण होगा:
  • रों2+रों2=घ2{ displaysstyle s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}}s ^ {2} + s ^ {2} = d ^ {2}
  • सरल: 2रों2=घ2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
  • दोनों पक्षों को दो से विभाजित करें: रों2=घ22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • क्षेत्र = रों2=घ22{ displaystyle s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}}s ^ {2} = { frac {d ^ {2}} {2}}
  • क्षेत्र = घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}
  • शीर्षक वाली छवि अपने विकर्ण चरण 9 की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के क्षेत्र को खोजें
    6. एक उदाहरण वर्ग पर इस सूत्र का उपयोग करें. इन चरणों को साबित कर दिया गया है कि सूत्र क्षेत्र = घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}} सभी वर्गों के लिए काम करता है. बस विकर्ण की लंबाई में प्लग करें घ और हल.
  • उदाहरण के लिए, मान लें कि एक वर्ग में एक विकर्ण है जो 10 सेमी को मापता है.
  • क्षेत्र = 1022{ displaystyle { frac {10 ^ {2}} {2}}}{ frac {10 ^ {2}} {2}}
    = 1002{ displaysstyle { frac {100} {2}}}{ frac {100} {2}}
    = 50 वर्ग सेंटीमीटर.
    • 2 का भाग 2:
    अतिरिक्त जानकारी
    1. एक तरफ की लंबाई से विकर्ण खोजें. पक्ष के साथ एक वर्ग के लिए Pythagorean प्रमेय रों और विकर्ण घ आपको सूत्र देता है 2रों2=घ2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}. डी के लिए हल करें यदि आप साइड लम्बाई जानते हैं और विकर्ण की लंबाई ढूंढना चाहते हैं:
    • 2रों2=घ2{ displaystyle 2s ^ {2} = d ^ {2}}2s ^ {2} = d ^ {2}
      2रों2=घ2{ displaystyle { sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}}{ sqrt {2s ^ {2}}} = { sqrt {d ^ {2}}}
      रों2=घ{ displaysstyle s { sqrt {2}} = d}s { sqrt {2}} = d
    • उदाहरण के लिए, यदि एक वर्ग में 7 इंच के पक्ष होते हैं, तो इसके विकर्ण डी = 7√2 इंच, या लगभग 9.9 इंच.
    • यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है, तो आप 1 का उपयोग कर सकते हैं.4 √2 के लिए एक अनुमान के रूप में.
  • 2. विकर्ण से की लंबाई खोजें. यदि आपको विकर्ण दिया जाता है और आप जानते हैं कि एक वर्ग का विकर्ण है रों2{ displaysstyle s { sqrt {2}}}s { sqrt {2}}, आप दोनों पक्षों को विभाजित कर सकते हैं 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} पाने के लिए रों=घ2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}}}}s = { frac {d} {{ sqrt {2}}}}}.
  • उदाहरण के लिए, 10 सेमी के विकर्ण के साथ एक वर्ग लंबाई के साथ पक्ष है 102=7.071{ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7.071}{ frac {10} {{ sqrt {2}}}} = 7.071 से। मी.
  • यदि आपको विकर्ण से दोनों तरफ की लंबाई और क्षेत्र को खोजने की ज़रूरत है, तो आप पहले इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, फिर क्षेत्र प्राप्त करने के लिए उत्तर को तुरंत स्क्वायर करें: क्षेत्र =रों2=7.0712=50{ displaysstyle = s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50}= s ^ {2} = 7.071 ^ {2} = 50 वर्ग सेंटीमीटर. यह थोड़ा कम सटीक है, क्योंकि 2{ displaystyle { sqrt {2}}}{ sqrt {2}} एक तर्कहीन संख्या है जो गोल त्रुटियों का कारण बन सकती है.
  • 3. क्षेत्र सूत्र की व्याख्या करें. सूत्र क्षेत्र के लिए गणित की जाँच करता है = घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, लेकिन क्या इसका परीक्षण करने का कोई तरीका है? कुंआ, घ2{ displaystyle d ^ {2}}d ^ {2} एक दूसरे वर्ग का क्षेत्र एक पक्ष के रूप में विकर्ण के साथ है. चूंकि पूर्ण सूत्र है घ22{ displaystyle { frac {d ^ {2}} {2}}}{ frac {d ^ {2}} {2}}, आप इसका कारण बता सकते हैं कि इस दूसरे वर्ग में मूल वर्ग के क्षेत्र में दोगुना है. आप इसे स्वयं परीक्षण कर सकते हैं:
  • कागज के एक टुकड़े पर एक वर्ग बनाएं. सुनिश्चित करें कि सभी पक्ष बराबर हैं.
  • विकर्ण मापें. वर्ग की लंबाई के रूप में उस माप का उपयोग करके एक दूसरा वर्ग बनाएं.
  • अपने पहले वर्ग की एक प्रति का पता लगाएं ताकि आपके पास उनमें से दो हों. सभी तीन वर्गों को काटें.
  • दो छोटे वर्गों को किसी भी आकार में अलग करें ताकि आप उन्हें बड़े वर्ग के अंदर फिट करने की व्यवस्था कर सकें. उन्हें पूरी तरह से स्थान भरना चाहिए, यह दर्शाता है कि बड़े वर्ग का क्षेत्र छोटे वर्ग के क्षेत्र में दोगुना है.

    • वीडियो

    इस सेवा का उपयोग करके, कुछ जानकारी YouTube के साथ साझा की जा सकती है.

    टिप्स

    इस सरल समीकरण का उपयोग कई क्षेत्रों में किया जाता है, जिसमें क्रिस्टलोग्राफी, रसायन विज्ञान और कला शामिल है. उदाहरण के लिए, आप परिदृश्य के क्षेत्र की गणना करने के लिए इसका उपयोग कर सकते हैं, आप सर्वेक्षण करते समय देख सकते हैं, या फोटोग्राफी या पेंटिंग में परिप्रेक्ष्य का उपयोग करते समय, उस दूरी को मापकर और विकर्ण के रूप में उस दूरी के साथ ग्रिड की कल्पना करके.
  • यदि आप गणित के लिए एक और अधिक दृश्य दृष्टिकोण पसंद करते हैं, या सीखना चाहते हैं कि कला में चार्ट और ग्राफ का उपयोग कैसे करें, स्पिरैलिक स्पिन कण पथ का पता लगाएं, या लेख ब्राउज़ करें श्रेणी: माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल इमेजरी, श्रेणी: गणित, श्रेणी: स्प्रेडशीट या श्रेणी: ग्राफिक्स.
  • यदि आपके पास कैलकुलेटर नहीं है और आपको 2 के वर्गमूल के लिए अधिक सटीक अनुमान की आवश्यकता है, तो इसके तरीके हैं हाथ से इसका अनुमान लगाएं. न्यूटन-रैफसन विधि एक उदाहरण है.
    • सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:
    समान