एक हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना कैसे करें
एक हेक्सागोन एक बहुभुज है जिसमें छह पक्ष और कोण हैं. नियमित हेक्सागोन में छह समान पक्ष और कोण होते हैं और छह समतुल्य त्रिभुजों से बने होते हैं. एक हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना करने के कई तरीके हैं, चाहे आप अनियमित हेक्सागोन या नियमित हेक्सागोन के साथ काम कर रहे हों. यदि आप जानना चाहते हैं कि हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना कैसे करें, बस इन चरणों का पालन करें.
कदम
4 का विधि 1:
किसी दिए गए पक्ष की लंबाई के साथ एक नियमित हेक्सागोन से गणना
1. यदि आप साइड लम्बाई को जानते हैं तो एक हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र लिखें. चूंकि एक नियमित हेक्सागोन में छह समेकित त्रिभुज शामिल हैं, इसलिए एक हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र एक समतुल्य त्रिभुज के क्षेत्र को खोजने के सूत्र से लिया गया है. एक हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र है क्षेत्र = (3√3) / 2 कहां है रों नियमित हेक्सागोन के किनारे की लंबाई है.
2. एक तरफ की लंबाई की पहचान करें. यदि आप पहले से ही एक तरफ की लंबाई जानते हैं, तो आप इसे लिख सकते हैं- इस मामले में, एक पक्ष की लंबाई 9 सेमी है. यदि आप एक तरफ की लंबाई नहीं जानते हैं लेकिन परिधि या एपोथेम की लंबाई को जानते हैं (हेक्सागोन द्वारा गठित समतुल्य त्रिकोणों में से एक की ऊंचाई, जो कि पक्ष के लंबवत है), आप अभी भी लंबाई पा सकते हैं हेक्सागोन का पक्ष. यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:
3. सूत्र में साइड की लंबाई के मूल्य को प्लग करें. चूंकि आप जानते हैं कि त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई 9 है, बस मूल सूत्र में 9 प्लग करें. यह इस तरह दिखेगा: क्षेत्र = (3√3 x 9) / 2
4. अपने उत्तर को सरल बनाएं. समीकरण का मूल्य पाएं और संख्यात्मक उत्तर लिखें. चूंकि आप क्षेत्र के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए आपको स्क्वायर इकाइयों में अपना जवाब देना चाहिए. यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:
4 का विधि 2:
किसी दिए गए एपोथेम के साथ एक नियमित हेक्सागोन से गणना
1. किसी दिए गए एपोथेम के साथ एक हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र लिखें. सूत्र बस है क्षेत्र = 1/2 x परिधि एक्स apothem.
2. एपोथेम नीचे लिखें. मान लें कि एपोथेम 5√3 सेमी है.
3. परिधि को खोजने के लिए Apothem का उपयोग करें. चूंकि एपोथेम हेक्सागोन के पक्ष में लंबवत है, यह 30-60-90 त्रिभुज के एक तरफ बनाता है. 30-60-90 त्रिभुज के किनारे xx√3-2x के अनुपात में हैं, जहां छोटे पैर की लंबाई, जो 30 डिग्री कोण से है, को एक्स द्वारा दर्शाया जाता है, लंबे पैर की लंबाई, जो 60 डिग्री कोण से है, का प्रतिनिधित्व X√3 द्वारा किया जाता है, और hypotenuse 2x द्वारा दर्शाया जाता है.
4. सूत्र में सभी ज्ञात मात्राओं को प्लग करें. सबसे कठिन हिस्सा परिधि पा रहा था. अब, आपको बस इतना करना है कि एपोथेम और परिधि को सूत्र में प्लग करें और हल करें:
5. अपने उत्तर को सरल बनाएं. अभिव्यक्ति को तब तक सरल बनाएं जब तक आप समीकरण से कट्टरपंथियों को हटा नहीं देते. स्क्वायर इकाइयों में अपना अंतिम उत्तर दें.
विधि 3 में से 4:
दिए गए शिखर के साथ एक अनियमित षट्भुज से गणना
1. सभी शिखर के एक्स और वाई निर्देशांक की सूची बनाएं. यदि आप हेक्सागोन के शिखर को जानते हैं, तो आपको पहले की जाने वाली पहली चीज़ दो कॉलम और सात पंक्तियों के साथ एक चार्ट बनाना है. प्रत्येक पंक्ति को छह बिंदुओं (बिंदु ए, बिंदु बी, बिंदु सी, आदि) के नामों से लेबल किया जाएगा, और प्रत्येक कॉलम को उन बिंदुओं के एक्स या वाई निर्देशांक के रूप में लेबल किया जाएगा. बिंदु ए के दाईं ओर के एक्स और वाई निर्देशांक को इंगित करें, बिंदु बी के दाईं ओर बिंदु बी के एक्स और वाई निर्देशांक, और इसी तरह. सूची के नीचे पहली बिंदु के निर्देशांक दोहराएं. मान लीजिए कि आप निम्नलिखित बिंदुओं के साथ काम कर रहे हैं, (x, y) प्रारूप:
- ए: (4, 10)
- B: (9, 7)
- सी: (11, 2)
- डी: (2, 2)
- ई: (1, 5)
- एफ: (4, 7)
- ए (फिर से): (4, 10)
2. अगले बिंदु के y समन्वय द्वारा प्रत्येक बिंदु के एक्स समन्वय को गुणा करें. आप इस बारे में सोच सकते हैं कि प्रत्येक एक्स समन्वय से दाईं और नीचे की ओर एक पंक्ति को एक विकर्ण रेखा खींचना.परिणामों को चार्ट के दाईं ओर सूचीबद्ध करें. फिर, परिणाम जोड़ें.
3. अगले बिंदु के एक्स निर्देशांक द्वारा प्रत्येक बिंदु के y निर्देशांक गुणा करें. इसके बारे में सोचें कि प्रत्येक वाई से एक विकर्ण रेखा को नीचे की ओर और बाईं ओर समन्वयित करें, इसे नीचे दिए गए एक्स समन्वय के लिए. एक बार जब आप इन सभी निर्देशांक को गुणा करते हैं, तो परिणाम जोड़ें.
4. निर्देशांक के पहले समूह के योग से निर्देशांक के दूसरे समूह के योग को घटाएं. बस 125 से 221 घटाएं. 125 - 221 = -96. अब, इस उत्तर का पूर्ण मूल्य लें: 96. क्षेत्र केवल सकारात्मक हो सकता है.
5. इस अंतर को दो से विभाजित करें. बस 2 से 2 को विभाजित करें और आपके पास अनियमित हेक्सागोन का क्षेत्र होगा. 96/2 = 48. स्क्वायर इकाइयों में अपना उत्तर लिखना न भूलें. अंतिम उत्तर 48 वर्ग इकाइयाँ हैं.
4 का विधि 4:
अनियमित हेक्सागोन के क्षेत्र की गणना के लिए अन्य विधियां
1. एक लापता त्रिकोण के साथ एक नियमित हेक्सागोन का क्षेत्र खोजें. यदि आप जानते हैं कि आप एक नियमित हेक्सागोन के साथ काम कर रहे हैं जो अपने एक या अधिक त्रिकोणों को याद कर रहा है, तो आपको सबसे पहले जो भी करने की ज़रूरत है वह पूरे नियमित हेक्सागोन का क्षेत्र ढूंढता है जैसे कि यह पूरे थे. फिर, बस खाली के क्षेत्र को ढूंढें या "लापता" त्रिकोण, और वह समग्र क्षेत्र से घटाता है. यह आपको शेष अनियमित हेक्सागोन का क्षेत्र देगा.
- उदाहरण के लिए, यदि आपने पाया है कि नियमित हेक्सागोन का क्षेत्र 60 सेमी है और आपने पाया है कि लापता त्रिभुज का क्षेत्र 10 सेमी है, तो पूरे क्षेत्र से लापता त्रिकोण के क्षेत्र को घटाएं: 60 सेमी - 10 सेमी = 50 सेमी.
- यदि आप जानते हैं कि हेक्सागोन बिल्कुल एक त्रिकोण गायब है, तो आप कुल क्षेत्र को 5/6 तक गुणा करके हेक्सागोन के क्षेत्र को भी ढूंढ सकते हैं, क्योंकि हेक्सागोन अपने 5 त्रिकोणों में से 5 के क्षेत्र को बनाए रख रहा है. यदि इसमें दो त्रिकोण हैं, तो आप कुल क्षेत्र को 4/6 (2/3), और इसी तरह से गुणा कर सकते हैं.
2. अन्य त्रिकोणों में एक अनियमित षट्भुज को तोड़ो. आप पाते हैं कि अनियमित हेक्सागोन वास्तव में चार त्रिकोणों से बना है जो अनियमित रूप से आकारबद्ध हैं. पूरे अनियमित हेक्सागोन के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है प्रत्येक व्यक्तिगत त्रिभुज का क्षेत्र खोजें और फिर उन्हें जोड़ें. आपके पास मौजूद जानकारी के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्र को खोजने के कई तरीके हैं.
3. अनियमित षट्भुज में अन्य आकारों की तलाश करें. यदि आप बस कुछ त्रिकोणों को अलग नहीं कर सकते हैं, तो यह देखने के लिए अनियमित हेक्सागोन को देखें कि क्या आप अन्य आकृतियों का पता लगा सकते हैं - शायद एक त्रिकोण, एक आयताकार, और / या एक वर्ग. एक बार जब आप अन्य आकृतियों को रेखांकित कर लेते हैं, तो बस अपने क्षेत्रों को ढूंढें और पूरे हेक्सागोन के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए उन्हें जोड़ें.
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