कोणों की गणना कैसे करें: 9 चरणों (चित्रों के साथ)

ज्यामिति में, एक कोण एक ही एंडपॉइंट (या वर्टेक्स) के साथ 2 किरणों (या लाइन सेगमेंट) के बीच की जगह है. कोणों को मापने का सबसे आम तरीका डिग्री में होता है, एक पूर्ण सर्कल 360 डिग्री मापने के साथ. यदि आप बहुभुज के आकार और अपने अन्य कोणों के माप को जानते हैं या सही त्रिभुज के मामले में, यदि आप अपने दोनों पक्षों के उपायों को जानते हैं, तो आप बहुभुज में एक कोण के माप की गणना कर सकते हैं. इसके अतिरिक्त, आप एक प्रोटैक्टर का उपयोग करके कोणों को माप सकते हैं या एक ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके प्रोट्रैक्टर के बिना कोण की गणना कर सकते हैं.

कदम

2 का विधि 1:

एक बहुभुज में आंतरिक कोणों की गणना

1. बहुभुज में पक्षों की संख्या की गणना करें. बहुभुज के आंतरिक कोणों की गणना करने के लिए, आपको पहले यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि बहुभुज के कितने पक्ष हैं. ध्यान दें कि एक बहुभुज में समान संख्या में पक्ष होते हैं क्योंकि इसमें कोण होते हैं.

उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज में 3 पक्ष और 3 इंटीरियर कोण होते हैं जबकि एक वर्ग में 4 पक्ष होते हैं और 4 आंतरिक कोण होते हैं.

2. बहुभुज में सभी आंतरिक कोणों का कुल उपाय खोजें. बहुभुज में सभी इंटीरियर कोणों के कुल माप को खोजने के लिए सूत्र है: (एन - 2) x 180. इस मामले में, एन बहुभुज के पक्षों की संख्या है. कुछ सामान्य बहुभुज कुल कोण उपायों निम्नानुसार हैं:

एक त्रिकोण (एक 3-पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 180 डिग्री.

एक चतुर्भुज (एक 4-पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 360 डिग्री.

एक पेंटागन (एक 5-पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 540 डिग्री.

एक हेक्सागोन (एक 6 पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 720 डिग्री.

एक अष्टकोणीय (एक 8 पक्षीय बहुभुज) में कोण कुल 1080 डिग्री.

3. अपने कोणों की संख्या से सभी नियमित बहुभुज के कोणों को विभाजित करें. एक नियमित बहुभुज एक बहुभुज है जिसका पक्ष सभी समान लंबाई है और जिनके कोण सभी के पास समान उपाय है. उदाहरण के लिए, एक समतुल्य त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप 180 ÷ 3, या 60 डिग्री है, और एक वर्ग में प्रत्येक कोण का माप 360 ÷ 4, या 90 डिग्री है.

समतुल्य त्रिभुज और वर्ग नियमित बहुभुज के उदाहरण हैं, जबकि वाशिंगटन में पेंटागन, डी.सी. एक नियमित पेंटागन का एक उदाहरण है और एक स्टॉप साइन एक नियमित अष्टकोणीय का एक उदाहरण है.

4. अनियमित बहुभुज के लिए कोणों के कुल माप से ज्ञात कोणों के योग को घटाएं. यदि आपके बहुभुज में एक ही माप के समान लंबाई और कोण नहीं हैं, तो आपको पॉलीगॉन में सभी ज्ञात कोणों को जोड़ने की ज़रूरत है. फिर, गायब कोण को खोजने के लिए सभी कोणों के कुल माप से उस संख्या को घटाएं.

उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक पेंटागन माप 80, 100, 120, और 140 डिग्री सेल्सियस में 4 कोणों में से 4, 440 की राशि प्राप्त करने के लिए संख्याओं को एक साथ जोड़ें. फिर, एक पेंटागन के लिए कुल कोण माप से इस राशि को घटाएं, जो 540 डिग्री है: 540 - 440 = 100 डिग्री. तो, लापता कोण 100 डिग्री है.

टिप: कुछ बहुभुज अज्ञात कोण के माप को समझने में आपकी सहायता के लिए "धोखा देती हैं". एक आइसोसेलस त्रिभुज बराबर लंबाई के 2 पक्षों और बराबर माप के 2 कोण के साथ एक त्रिकोण है. एक समांतरोग्राम बराबर लंबाई के विपरीत पक्षों के साथ एक चतुर्भुज है और समान माप के एक दूसरे के विपरीत कोण तिरछे.

2 का विधि 2:

एक सही त्रिकोण में कोण ढूँढना

1. याद रखें कि हर सही त्रिभुज में एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है. परिभाषा के अनुसार, एक सही त्रिभुज हमेशा एक कोण होगा जो 90 डिग्री है, भले ही इसे इस तरह लेबल नहीं किया गया हो. तो, आप हमेशा कम से कम एक कोण को जानेंगे और अन्य 2 कोणों को खोजने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं.

2. त्रिभुज के किनारों की लंबाई को मापें. एक त्रिभुज के सबसे लंबे पक्ष को "hypotenuse."" आसन्न "पक्ष आसन्न (या अगले के लिए) कोण को आप निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं. "विपरीत" पक्ष उस कोण के विपरीत है जिसे आप निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं. पक्षों में से 2 को मापें ताकि आप त्रिभुज में शेष कोणों का माप निर्धारित कर सकें.

टिप: आप अपने समीकरणों को हल करने के लिए ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं या ऑनलाइन एक टेबल ढूंढ सकते हैं जो विभिन्न साइन, कोसाइन और स्पर्शन कार्यों के लिए मान सूचीबद्ध करता है.

3. यदि आप विपरीत तरफ और हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई जानते हैं तो साइन फ़ंक्शन का उपयोग करें. अपने मूल्यों को समीकरण में प्लग करें: साइन (x) = विपरीत ÷ hypotenuse. कहें कि विपरीत दिशा की लंबाई 5 है और हाइपोटेन्यूज की लंबाई 10 है. 5 से 10 विभाजित करें, जो 0 के बराबर है.5. अब आप जानते हैं कि साइन (x) = 0.5 जो x = sine (0) के समान है.5).

यदि आपके पास एक ग्राफिंग कैलकुलेटर है, तो बस 0 टाइप करें.5 और साइन प्रेस. यदि आपके पास ग्राफ़िंग कैलकुलेटर नहीं है, तो मूल्य खोजने के लिए एक ऑनलाइन चार्ट का उपयोग करें. दोनों दिखाएंगे कि एक्स = 30 डिग्री.

4. यदि आप आसन्न पक्ष और hypotenuse की लंबाई जानते हैं तो कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करें. इस प्रकार की समस्या के लिए, समीकरण का उपयोग करें: कोसाइन (एक्स) = आसन्न ÷ hypotenuse. यदि आसन्न पक्ष की लंबाई 1 है.666 और हाइपोटेन्यूज की लंबाई 2 है.0, विभाजित 1.666 द्वारा 2, जो 0 के बराबर है.833. तो, कोसाइन (एक्स) = 0.833 या x = कोसाइन (0.833).

प्लग 0.833 अपने ग्राफिंग कैलकुलेटर में और कोसाइन दबाएं. वैकल्पिक रूप से, कोसाइन चार्ट में मान देखें. जवाब 33 है.6 डिग्री.

5. यदि आप विपरीत तरफ और आसन्न पक्ष की लंबाई जानते हैं तो टेंगेंट फ़ंक्शन का उपयोग करें. टेंगेंट फ़ंक्शंस के लिए समीकरण टेंगेंट (एक्स) = विपरीत ÷ आसन्न है. कहें कि आप जानते हैं कि विपरीत पक्ष की लंबाई 75 है और आसन्न पक्ष की लंबाई 100 है. 75 से 100 को विभाजित करें, जो 0 है.75. इसका मतलब है कि टेंगेंट (x) = 0.75, जो x = tangent (0) के समान है.75).

एक स्पर्शरेखा चार्ट में मान खोजें या 0 दबाएं.अपने ग्राफिंग कैलकुलेटर पर 75, फिर टैंगेंट. यह 36 के बराबर है.9 डिग्री.

टिप्स

कोणों को नाम दिया जाता है कि वे कितने डिग्री मापते हैं. जैसा कि ऊपर बताया गया है, एक सही कोण 90 डिग्री मापता है. 0 से अधिक मापने वाला कोण लेकिन 90 डिग्री से कम एक तीव्र कोण है. एक कोण 90 से अधिक मापने वाला कोण लेकिन 180 डिग्री से कम एक उलझन कोण है. 180 डिग्री मापने वाला कोण एक सीधा कोण है, जबकि 180 डिग्री से अधिक कोण कोण एक प्रतिबिंब कोण है.

दो कोण जिनके उपायों को 90 डिग्री तक जोड़ते हैं उन्हें पूरक कोण कहा जाता है. (सही त्रिकोण में दाएं कोण के अलावा अन्य दो कोण पूरक कोण हैं.) दो कोण जिनके उपायों को 180 डिग्री तक जोड़ते हैं उन्हें अनुपूरक कोण कहा जाता है.

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