एक घन के सबसे लंबे समय तक आंतरिक विकर्ण कैसे खोजें: 6 कदम

यह आलेख प्रदर्शित करेगा कि एक घन के विकर्ण उच्चतम उच्चतम और विरोधी कोनों के निचले स्तर के पक्ष में वर्ग रूट के समान समय के बराबर है.

कदम

1. स्केच और एक घन का एक आरेख लेबल. लाइन विज्ञापन के रूप में एक घन के लंबे (आंतरिक) विकर्ण निर्दिष्ट करें.

2. एक नई एक्सेल वर्कबुक और वर्कशीट खोलें और मीडिया ब्राउज़र का उपयोग करके यूनिट-क्यूब बनाएं "आकार" उपकरण विकल्प. इसका मतलब है कि पक्षों की लंबाई 1 इकाई के बराबर होनी चाहिए- यह साइड एस = 1 इकाई है.

छह वर्ग के आकार की बाहरी सतह (चेहरे) आयाम, आकार, क्षेत्र में समान हैं और समान आकार है. इसलिए सभी चेहरे अनुरूप हैं.

3. एक, बी और सी के रूप में नीचे चेहरे (बेस) के लगातार 3 कोनों (कोने) लेबल करें, इस प्रकार त्रिभुज एबीसी बना रहा है.

चित्र देखें: क्यूब के शीर्ष पर, सी के ऊपर कोने (वर्टेक्स) बिंदु डी के रूप में लेबल. सेगमेंट सीडी आधार पर एक समकोण (90 डिग्री) पर है.

4. पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करें: ए + बी = सी, सही त्रिभुज एबीसी के लिए जहां: `

चलो [एबी] + [बीसी] = [एसी]

फिर चलो = [1] + [1] = 1 + 1 = 2, के लिए "बाएं हाथ की ओर" (Lhs) = 2 इस प्रकार:

आरएचएस = एसी स्क्वायर की लंबाई की जांच करें: [एसी] = 2.

चलो [एसी] = [वर्ग (2)]. इसे सरल बनाएं- आपको आधार के विकर्ण की लंबाई मिल जाएगी, एसी. हमारे पास एसी = एसक्यूआरटी (2) है.

5. सही त्रिभुज एसीडी के लिए पायथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके लंबे आंतरिक विकर्ण की लंबाई पाएं: [एसी] + [सीडी] = [विज्ञापन], जहां विज्ञापन लंबे आंतरिक विकर्ण हम चाहते हैं.

एसी = एसक्यूआरटी (2) का उपयोग करें और यह जानकर कि सीडी = 1, हम इन ज्ञात मानों को पाइथागोरियन फॉर्मूला में प्रतिस्थापित करते हैं और निम्न समीकरण हैं:

[एसक्यूआरटी (2)] + 1 = [विज्ञापन]

फिर [SQRT (2)] + 1 = 2 + 1 = 3, फिर [ad] = [SQRT (3)].

फिर यह महसूस करें कि, [विज्ञापन] नीचे से ऊपर तक और विरोधी कोनों के बीच आंतरिक विकर्ण की लंबाई एसक्यूआरटी (3) के बराबर है, क्योंकि [वर्ग (3)] = 3 (वर्ग संख्या का वर्ग रूट) बस वह संख्या है- चलो नंबर ए को कॉल करें, जैसे कि [एसक्यूआरटी (ए)] = ए ) और लंबाई हमेशा सकारात्मक संख्या होती है.

6. एक अलग साइड लंबाई के साथ एक घन का आंतरिक विकर्ण खोजें: एक अलग संख्या के बराबर एक अलग संख्या के बराबर सूत्र को संशोधित करें, क्योंकि इकाई घन के लिए नहीं बल्कि पक्ष की कोई लंबाई है- ताकि त्रिभुज का प्रत्येक पक्ष यूनिट घन के कुछ हिस्सों का एक बहु है:

चलो [एस * एसी] + [एस * सीडी] = [एस * विज्ञापन], आरटी त्रिकोण एसीडी के पक्षों के लिए गुणा द्वारा,

और [s * sqrt (2)] + [s * 1] = [s * sqrt (3)], प्रतिस्थापन द्वारा.

आप पहले के सूत्र को [s * ab] + [s * bc] = [s * ac] में भी संशोधित कर सकते हैं.

[एस * 1] + [एस * 1] = [एस * एसक्यूआरटी (2)], इकाई घन से 1 बराबर पक्षों के साथ परिवर्तित करने के लिए, दो पैरों के साथ दाएं त्रिकोण एबीसी के पक्षों के एकाधिक में = एस * 1, और इसके hypotenuse = s * sqrt (2).

दोनों मामलों में, एस (आपके घन की साइड लम्बाई) का पूर्ण मूल्य गुणक के रूप में उपयोग किया जाता है.