एक चतुर्भुज के क्षेत्र को कैसे खोजें

तो आपको होमवर्क सौंपा गया है जिसके लिए आपको चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने की आवश्यकता है ... लेकिन आप यह भी नहीं जानते कि चतुर्भुज क्या है. चिंता मत करो - मदद यहाँ है! एक चतुर्भुज चार पक्षों के साथ कोई भी आकार है - वर्ग, आयताकार, और हीरे केवल कुछ उदाहरण हैं. एक चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको बस इतना करना है कि आप चतुर्भुज के प्रकार की पहचान कर रहे हैं और एक साधारण सूत्र के साथ काम कर रहे हैं. इतना ही!

कदम

वर्ग, आयताकार, और रम्बस धोखा चादर का क्षेत्र

एक वर्ग आरेख का क्षेत्र

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एक आयताकार आरेख का क्षेत्र

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एक रम्बस आरेख का क्षेत्र

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Trapezoid और पतंग धोखा चादर का क्षेत्र

एक ट्रैपेज़ॉयड आरेख का क्षेत्र

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एक पतंग आरेख का क्षेत्र

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4 का विधि 1:
वर्ग, आयताकार और अन्य समांतरोग्राम
  1. शीर्षक वाली छवि चतुर्भुज चरण 1 का क्षेत्र खोजें
1. जानते हैं कि समांतरोग्राम की पहचान कैसे करें. समांतरोग्राम किसी भी चार तरफा आकार होता है जिसमें समानांतर पक्षों के दो जोड़े होते हैं, जहां एक-दूसरे से पक्ष एक ही लंबाई होते हैं. समांतरोग्राम में शामिल हैं:
  • वर्ग: चार पक्ष, सभी समान लंबाई. चार कोनों, सभी 90 डिग्री (दाएं कोण).
  • आयताकार: चार पक्ष- विपरीत पक्षों की लंबाई समान होती है. चार कोनों, सभी 90 डिग्री.
  • Rhombuses: चार पक्ष, सभी एक ही लंबाई है. चार कोनों- कोई भी 90 डिग्री नहीं होना चाहिए, लेकिन विपरीत कोनों में एक ही कोण होना चाहिए.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 2 का क्षेत्र खोजें
    2. एक आयत के क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए आधार समय की ऊंचाई गुणा करें. एक आयताकार के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको दो मापों की आवश्यकता होती है: चौड़ाई, या आधार (आयताकार का लंबा पक्ष), और लंबाई, या ऊंचाई (आयताकार का छोटा पक्ष). फिर, क्षेत्र प्राप्त करने के लिए बस उन्हें एक साथ गुणा करें. दूसरे शब्दों में:
  • क्षेत्र = आधार × ऊंचाई, या ए = बी × एच छोटे के लिए.
  • उदाहरण: यदि आयत के आधार में 10 इंच की लंबाई होती है और ऊंचाई में 5 इंच की लंबाई होती है, तो आयताकार का क्षेत्र केवल 10 × 5 (बी × एच) = होता है 50 वर्ग इंच.
  • यह न भूलें कि जब आप एक आकार का क्षेत्र ढूंढ रहे हैं, तो आप उपयोग करेंगे वर्ग इकाइयाँ (वर्ग इंच, वर्ग फुट, वर्ग मीटर, आदि.) तुम्हारे जवाब के लिए.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 3 का क्षेत्र खोजें
    3. एक वर्ग के क्षेत्र को खोजने के लिए एक तरफ गुणा करें. वर्ग मूल रूप से विशेष आयताकार हैं, इसलिए आप अपने क्षेत्र को खोजने के लिए एक ही सूत्र का उपयोग कर सकते हैं. हालांकि, एक वर्ग के पक्षों के बाद से सभी की लंबाई होती है, इसलिए आप एक तरफ की लंबाई को स्वयं से गुणा करने के शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं. यह वर्ग के आधार को इसकी ऊंचाई से गुणा करने जैसा ही है क्योंकि आधार और ऊंचाई हमेशा समान होती है. निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करें:
  • क्षेत्र = साइड × साइड या एक = एस
  • उदाहरण: यदि एक वर्ग के एक तरफ की लंबाई 4 फीट होती है, (टी = 4), तो इस वर्ग का क्षेत्र बस टी, या 4 x 4 = है 16 वर्ग फुट.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 4 का क्षेत्र खोजें
    4. एक रम्बस के क्षेत्र को खोजने के लिए विकर्ण गुणों को गुणा करें और दो से विभाजित करें. इस से सावधान रहें - जब आप एक रम्बस के क्षेत्र को ढूंढ रहे हों, तो आप बस दो आसन्न पक्षों को गुणा नहीं कर सकते. इसके बजाय, विकर्ण खोजें (विपरीत कोनों के प्रत्येक सेट को जोड़ने वाली रेखाएं), उन्हें गुणा करें, और दो से विभाजित करें. दूसरे शब्दों में:
  • क्षेत्र = (डायग). 1 × डायग. 2) / 2 या ए = (डी1 × डी2) / 2
  • उदाहरण: यदि एक रम्बस में 6 मीटर और 8 मीटर की लंबाई वाले विकर्ण होते हैं, तो इसका क्षेत्र बस (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 वर्ग मीटर है.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 5 का क्षेत्र खोजें
    5. वैकल्पिक रूप से, एक रम्बस के क्षेत्र को खोजने के लिए आधार × ऊंचाई का उपयोग करें. तकनीकी रूप से, आप एक रम्बस के क्षेत्र को खोजने के लिए आधार समय ऊंचाई सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं. यहाँ, "आधार" तथा "ऊंचाई" इसका मतलब यह नहीं है कि आप बस दो आसन्न पक्षों को गुणा कर सकते हैं. सबसे पहले, आधार बनने के लिए एक पक्ष चुनें. फिर, आधार से विपरीत तरफ एक रेखा खींचें. लाइन को दोनों पक्षों को 90 डिग्री पर पूरा करना चाहिए. इस तरफ की लंबाई वह है जो आपको ऊंचाई के लिए उपयोग करना चाहिए.
  • उदाहरण: एक रम्बस में 10 मील और 5 मील के होते हैं. 10 मील (16) के बीच की सीधी रेखा.1 किमी) पक्ष 3 मील (4) है.8 किमी). यदि आप रम्बस के क्षेत्र को ढूंढना चाहते हैं, तो आप 10 × 3 = गुणा करेंगे 30 वर्ग मील.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 6 का क्षेत्र खोजें
    6. ध्यान रखें कि रम्बस और आयताकार सूत्र वर्गों के लिए काम करते हैं. वर्गों के लिए ऊपर दिए गए पक्ष × साइड फॉर्मूला इन आकृतियों के लिए क्षेत्र को खोजने का सबसे सुविधाजनक तरीका है. हालांकि, क्योंकि वर्ग तकनीकी रूप से आयताकार और rhombuses दोनों के साथ-साथ वर्ग भी हैं, आप वर्गों के लिए उन आकारों के क्षेत्र सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं और सही उत्तर प्राप्त कर सकते हैं. दूसरे शब्दों में, वर्गों के लिए:
  • क्षेत्र = आधार × ऊंचाई या ए = बी × एच
  • क्षेत्र = (डायग). 1 × डायग. 2) / 2 या ए = (डी1 × डी2) / 2
  • उदाहरण: एक चार तरफा आकार में 4 मीटर की लंबाई के साथ दो आसन्न पक्ष होते हैं. आप इसके आधार समय की ऊंचाई को गुणा करके इस वर्ग का क्षेत्र पा सकते हैं: 4 × 4 = 16 वर्ग मीटर.
  • उदाहरण: एक वर्ग के विकर्ण दोनों 10 सेंटीमीटर के बराबर होते हैं. आप इस वर्ग के क्षेत्र को विकर्ण सूत्र के साथ पा सकते हैं: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 वर्ग सेंटीमीटर.
    • 4 का विधि 2:
    एक ट्रेपेज़ॉइड का क्षेत्र ढूँढना
    1. शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 7 का क्षेत्र खोजें
    1. जानते हैं कि एक trapezoid की पहचान कैसे करें. एक trapezoid एक चतुर्भुज है जो कम से कम दो पक्षों के साथ है जो एक दूसरे के समानांतर चलते हैं. इसके कोनों में कोई कोण हो सकता है. एक trapezoid पर चार पक्षों में से प्रत्येक एक अलग लंबाई हो सकता है.
    • आपके पास कितनी जानकारी के आधार पर एक ट्रैपेज़ॉयड के क्षेत्र को मिल सकता है, दो अलग-अलग तरीके हैं. नीचे, आप देखेंगे कि दोनों का उपयोग कैसे करें.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 8 का क्षेत्र खोजें
    2. Trapezoid की ऊंचाई खोजें. एक trapezoid की ऊंचाई दो समानांतर पक्षों को जोड़ने वाली लंबवत रेखा है. यह करेगा नहीं आमतौर पर पक्षों में से एक के समान लंबाई होती है, क्योंकि पक्षों को आमतौर पर तिरछे की ओर इशारा किया जाता है. आपको दोनों क्षेत्र समीकरणों के लिए इसकी आवश्यकता होगी. यहां एक ट्रैपेज़ॉयड की ऊंचाई को खोजने का तरीका बताया गया है:
  • दो बेस लाइनों (समानांतर पक्ष) के छोटे से खोजें. उस बेसलाइन और गैर-समानांतर पक्षों में से एक के बीच कोने पर अपनी पेंसिल रखें. एक सीधी रेखा बनाएं जो दो आधार रेखाओं को समकोण पर मिलती है. ऊंचाई खोजने के लिए इस लाइन को मापें.
  • आप कभी-कभी ऊंचाई निर्धारित करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग भी कर सकते हैं यदि ऊंचाई रेखा, आधार, और दूसरी तरफ एक सही त्रिकोण बनाते हैं. ले देख हमारा ट्रिग लेख अधिक जानकारी के लिए.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 9 का क्षेत्र खोजें
    3. ऊंचाई और अड्डों की लंबाई का उपयोग करके ट्रैपेज़ॉइड का क्षेत्र खोजें. यदि आप ट्रैपेज़ॉयड की ऊंचाई के साथ-साथ दोनों आधारों की लंबाई को जानते हैं, तो निम्न समीकरण का उपयोग करें:
  • क्षेत्र = (आधार 1 + आधार 2) / 2 × ऊंचाई या ए = (ए + बी) / 2 × एच
  • उदाहरण: यदि आपके पास 7 गज की एक आधार के साथ एक ट्रैपेज़ॉइड है, तो 11 गज का एक और आधार है, और उन्हें जोड़ने वाली ऊंचाई रेखा 2 गज लंबी है, आप इस तरह के क्षेत्र को इस तरह पा सकते हैं: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 वर्ग गज.
  • यदि ऊंचाई 10 है और आधारों की लंबाई 7 और 9 की लंबाई है, तो आप केवल निम्नलिखित कार्य करके क्षेत्र पा सकते हैं: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 10 का क्षेत्र खोजें
    4. एक trapezoid के क्षेत्र को खोजने के लिए midsement को दो से गुणा करें. मिडसमेंट एक काल्पनिक रेखा है जो ट्रेपेज़ॉइड की निचली और शीर्ष रेखाओं के समानांतर चलती है और प्रत्येक से समान दूरी है. चूंकि midsement है हमेशा (आधार 1 + आधार 2) / 2 के बराबर, यदि आप इसे जानते हैं, तो आप ट्रैपेज़ॉयड फॉर्मूला के लिए एक शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं:
  • क्षेत्र = midsment × ऊंचाई या ए = एम × एच
  • अनिवार्य रूप से, यह मूल सूत्र का उपयोग करने जैसा ही है, सिवाय इसके कि आप उपयोग कर रहे हैं "म" (ए + बी) / 2 के बजाय.
  • `उदाहरण:` ऊपर दिए गए उदाहरण में Trapezoid का midsemoid 9 गज की दूरी पर है. इसका मतलब है कि हम 9 × 2 = गुणा करके ट्रैपेज़ॉइड के क्षेत्र को आसानी से पा सकते हैं 18 वर्ग गज, बिलकुल पहले की तरह.
    • विधि 3 में से 4:
    पतंग का क्षेत्र खोजना
    1. शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 11 का क्षेत्र खोजें
    1. जानिए कि पतंग की पहचान कैसे करें. एक पतंग एक चार तरफा आकार है जिसमें दो जोड़े बराबर-लंबाई के पक्ष हैं सटा हुआ एक दूसरे को, एक दूसरे के विपरीत नहीं. जैसे उनके नाम से पता चलता है, किट्स रीयल-लाइफ किट्स जैसा दिखता है.
    • एक पतंग के क्षेत्र को खोजने के दो अलग-अलग तरीके हैं जिन पर आपके पास जानकारी के टुकड़े हैं. नीचे आप पाएंगे कि दोनों का उपयोग कैसे किया जाए.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 12 का क्षेत्र खोजें
    2. पतंग के क्षेत्र को खोजने के लिए रम्बस विकर्ण सूत्र का उपयोग करें. चूंकि एक रम्बस सिर्फ एक विशेष प्रकार का पतंग है जहां पक्ष एक ही लंबाई हैं, आप पतंग के क्षेत्र को खोजने के लिए विकर्ण रम्बस क्षेत्र सूत्र का उपयोग कर सकते हैं. एक अनुस्मारक के रूप में, विकर्ण पतंग पर दो विपरीत कोनों के बीच सीधी रेखाएं हैं. एक रम्बस की तरह, पतंग क्षेत्र सूत्र है:
  • क्षेत्र = (डायग). 1 × डायग 2.) / 2 या ए = (डी1 × डी2) / 2
  • उदाहरण: यदि एक पतंग में 1 9 मीटर और 5 मीटर की लंबाई वाले विकर्ण होते हैं, तो इसका क्षेत्र बस (1 9 × 5) / 2 = है 95/2 = 47.5 वर्ग मीटर.
  • यदि आप विकर्णों की लंबाई नहीं जानते हैं और उन्हें माप नहीं सकते हैं, तो आप उनकी गणना करने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं. ले देख एक पतंग क्षेत्र को खोजने पर हमारा लेख अधिक जानकारी के लिए.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 13 का क्षेत्र खोजें
    3. क्षेत्र खोजने के लिए पक्षों की लंबाई और उनके बीच कोण का उपयोग करें. यदि आप पक्षों की लंबाई और उन पक्षों के बीच कोने पर कोण के लिए दो अलग-अलग मान जानते हैं, तो आप त्रिकोणमिति के सिद्धांतों के साथ पतंग के क्षेत्र के लिए हल कर सकते हैं. इस विधि को आपको यह जानने की आवश्यकता है कि साइन फ़ंक्शन कैसे करें (या कम से कम एक साइन फ़ंक्शन के साथ कैलकुलेटर रखना). ले देख हमारा ट्रिग लेख अधिक जानकारी के लिए या नीचे सूत्र का उपयोग करें:
  • क्षेत्र = (पक्ष 1 × साइड 2) × पाप (कोण) या ए = (एस)1 × एस2) × पाप (θ) (जहां θ 1 और 2 पक्षों के बीच कोण है).
  • उदाहरण: आपके पास 6 फीट और लंबाई 4 फीट के दो पक्षों के दो पक्षों के साथ पतंग है. उनके बीच कोण लगभग 120 डिग्री है. इस मामले में, आप इस तरह के क्षेत्र के लिए हल कर सकते हैं: (6 × 4) × पाप (120) = 24 × 0.866 = 20.78 वर्ग फुट
  • ध्यान दें कि आपको दोनों का उपयोग करने की आवश्यकता है भिन्न हो पक्ष और उनके बीच कोण यहां - एक ही लंबाई के साथ पक्षों के सेट का उपयोग काम नहीं करेगा.
    • 4 का विधि 4:
    किसी भी चतुर्भुज के लिए हल करना
    1. शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 14 का क्षेत्र खोजें
    1. सभी चार पक्षों की लंबाई पाएं. क्या आपका चतुर्भुज ऊपर की किसी भी चीज में नहीं गिरता है (उदाहरण के लिए, क्या इसके पक्षों के सभी अलग-अलग लंबाई और शून्य समानांतर सेट होते हैं?) विश्वास करो या नहीं, ऐसे सूत्र हैं जिनका उपयोग आप किसी चतुर्भुज के क्षेत्र को समझने के लिए कर सकते हैं, इसके आकार के बावजूद. इस खंड में, आप पाएंगे कि सबसे आम एक का उपयोग कैसे करें. ध्यान दें कि इस सूत्र को त्रिकोणमिति (एक बार फिर से) के ज्ञान की आवश्यकता होती है, यहां हमारी मूल ट्रिग गाइड है.
    • सबसे पहले, आपको प्रत्येक चतुर्भुज के चार पक्षों की लंबाई मिलनी चाहिए. इस लेख के प्रयोजनों के लिए, हम उन्हें लेबल करेंगे ए, ख, सी तथा घ. पक्षों ए तथा सी एक दूसरे और पक्षों के विपरीत हैं ख तथा घ एक दूसरे के विपरीत हैं.
    • उदाहरण: यदि आपके पास एक अजीब आकार का चतुर्भुज है जो उपरोक्त किसी भी श्रेणी में फिट नहीं है, तो पहले, इसके चार पक्षों को मापें. मान लें कि उनके पास 12, 9, 5, और 14 इंच की लंबाई है. नीचे दिए गए चरणों में, आप इस जानकारी का उपयोग आकार के क्षेत्र को खोजने के लिए करेंगे.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 15 का क्षेत्र खोजें
    2. के बीच कोण खोजें ए तथा घ तथा ख तथा सी. जब आप एक अनियमित चतुर्भुज के साथ काम कर रहे हैं, तो आप अकेले किनारों से क्षेत्र नहीं पा सकते हैं. दो विपरीत कोणों को ढूंढकर जारी रखें. इस खंड के प्रयोजनों के लिए, हम कोण का उपयोग करेंगे ए के बीच ए तथा घ, और कोण सी के बीच ख तथा सी. हालांकि, आप इसे दो अन्य विपरीत कोणों के साथ भी कर सकते हैं.
  • उदाहरण: मान लें कि आपके चतुर्भुज में, ए 80 डिग्री के बराबर है और सी 110 डिग्री के बराबर है. अगले चरण में, आप कुल क्षेत्र को खोजने के लिए इन मानों का उपयोग करेंगे.
  • शीर्षक वाली छवि एक चतुर्भुज चरण 16 का क्षेत्र खोजें
    3. चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने के लिए त्रिभुज क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें. कल्पना कीजिए कि के बीच कोने से एक सीधी रेखा है ए तथा ख के बीच के कोने में सी तथा घ. यह रेखा चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करेगी. चूंकि त्रिभुज का क्षेत्र है अबपापसी, कहां है सी पक्षों के बीच कोण है ए तथा ख, आप चतुर्भुज के कुल क्षेत्र को प्राप्त करने के लिए इस सूत्र को दो बार (अपने प्रत्येक काल्पनिक त्रिकोण के लिए एक बार) का उपयोग कर सकते हैं. दूसरे शब्दों में, किसी भी चतुर्भुज के लिए:
  • क्षेत्र = 0.5 पक्ष 1 × साइड 4 × पाप (साइड 1 और 4 कोण) + 0.5 × साइड 2 × साइड 3 × पाप (साइड 2 और 3 कोण) या
  • क्षेत्र = 0.5 ए × डी × पाप ए + 0.5 × बी × सी × पाप सी
  • उदाहरण: आपके पास पहले से ही किन पक्ष और कोण हैं, इसलिए चलिए हल करते हैं:
    = 0.5 (12 × 14) × पाप (80) + 0.5 × (9 × 5) × पाप (110)
    = 84 × पाप (80) + 22.5 × पाप (110)
    = 84 × 0.984 + 22.5 × 0.939
    = 82.66 + 21.13 = 103.79 वर्ग इंच
  • ध्यान दें कि यदि आप समांतरोग्राम के क्षेत्र को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, जिसमें विपरीत कोण बराबर हैं, समीकरण कम हो जाता है क्षेत्र = 0.5 * (एडी + बीसी) * पाप ए.

    • टिप्स

    यह त्रिकोण कैलकुलेटर में गणना करने के लिए आसान हो सकता है "किसी भी चतुर्भुज" उपरोक्त विधि.
  • अधिक जानकारी के लिए, हमारे आकार-विशिष्ट लेख देखें: एक वर्ग के क्षेत्र को कैसे खोजें, एक आयताकार के क्षेत्र की गणना कैसे करें, एक रम्बस के क्षेत्र की गणना कैसे करें, एक ट्रैपेज़ॉयड के क्षेत्र की गणना कैसे करें, तथा पतंग के क्षेत्र को कैसे खोजें
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