Pythagorean प्रमेय के गारफील्ड के प्रमाण कैसे करें: 10 कदम

गारफील्ड 1881 में 20 वें राष्ट्रपति थे और उन्होंने पाइथागोरियन प्रमेय का यह सबूत किया था, जबकि वह अभी भी 1876 में कांग्रेस के बैठे सदस्य थे. यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि वह राष्ट्रपति लिंकन की तरह ज्यामिति से प्रभावित थे, लेकिन एक पेशेवर गणितज्ञ या भूगोल नहीं थे.

कदम

3 का भाग 1:

ट्यूटोरियल

1. बाईं ओर से जुड़े हुए बाईं ओर के दाएं कोण के साथ साइड बी पर एक सही त्रिकोण का निर्माण करें, साइड सी ए और बी के एंडपॉइंट्स को जोड़ने के साथ साइड सी.,बीआर>

2. साइड बी के साथ एक समान त्रिकोण का निर्माण अब मूल तरफ से एक सीधी रेखा में फैली हुई है, फिर शीर्ष के साथ नीचे मूल पक्ष बी के साथ समानांतर, और साइड सी नए ए और बी के समापन बिंदुओं को जोड़ रहा है.

3. लक्ष्य को समझें. हम कोण एक्स को जानने में रुचि रखते हैं जहां दो पक्ष सी मिलते हैं. इसके बारे में सोचकर, मूल त्रिभुज बी के बहुत दूर के अंत में दाईं ओर कोण के साथ 180 डिग्री से बना था, जिसे थेटा कहा जाता था, और दूसरा कोण 90 डिग्री कम से कम था, क्योंकि कुल 180 कोण डिग्री और हमारे पास पहले से ही एक 90 डिग्री कोण है.

4. अपने कोण ज्ञान को ऊपरी नए त्रिकोण में स्थानांतरित करें. नीचे, हम ऊपरी बाईं ओर, हमारे पास 90 डिग्री हैं, और शीर्ष दाएं हमारे पास 90 डिग्री कम से कम था.

रहस्य कोण x 180 डिग्री है. तो थेटा + 90 डिग्री-थेटा + एक्स = 180 डिग्री. थेटा और नकारात्मक थेटा जोड़ना हमें बाईं ओर शून्य देता है, और दोनों तरफ से 90 डिग्री घटाने से x 90 डिग्री के बराबर x. इसलिए हमने पाया है कि रहस्य कोण x = 90 डिग्री. डू गारफील्ड नामक छवि

5. पूरे आंकड़े को दो तरीकों से एक trapezoid के रूप में देखें. सबसे पहले, एक ट्रेपेज़ॉइड के लिए सूत्र ए = द ऊंचाई एक्स (बेस 1 + बेस 2) / 2 है. ऊंचाई एक + बी और (बेस 1 + बेस 2) / 2 = 1/2 (ए + बी) है. ताकि सभी 1/2 (ए + बी) ^ 2 के बराबर हो.

6. ट्रैपेज़ॉयड के इंटीरियर को देखें और उन्हें सूत्र के बराबर सेट करने के लिए, क्षेत्रों को जोड़ें. हमारे पास नीचे और बाएं दो छोटे त्रिकोण हैं, और वे एक साथ बराबर 2 * 1/2 (ए * बी), जो सिर्फ बराबर (ए * बी). फिर हमारे पास 1/2 सी * सी, या 1/2 सी ^ 2 भी है. तो साथ में हमारे पास ट्रैपेज़ॉयड बराबर (ए * बी) + 1/2 सी ^ 2 के क्षेत्र के लिए अन्य सूत्र है.

7. दो क्षेत्र सूत्रों को बराबर सेट करें. 1/2 (ए + बी) ^ 2 = (ए * बी) +1/2 सी ^ 2. अब 1/2 के 2 (1/2 (ए + बी) ^ 2) = 2 ((ए * बी) + 1/2 सी ^ 2 से छुटकारा पाने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें.) जो (ए + बी) ^ 2 = 2AB + C ^ 2 के रूप में सरल बनाता है.

3 का भाग 2:

व्याख्यात्मक चार्ट, आरेख, तस्वीरें

1. अब बाएं हाथ के वर्ग का विस्तार करें, जो एक ^ 2 + 2 एबी + बी ^ 2 बन जाता है, और हम देखते हैं कि हम ^ 2 + 2 एबी + बी ^ 2, = 2 एबी + सी ^ 2 के दोनों किनारों से 2 एबी को घटा सकते हैं. ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, पाइथागोरियन प्रमेय प्राप्त करने के लिए!

2. ख़त्म होना!

3 का भाग 3:

सहायक मार्गदर्शन

1. इस ट्यूटोरियल के माध्यम से आगे बढ़ते समय सहायक लेखों का उपयोग करें:

आलेख देखें एक्सेल, ज्यामितीय और / या त्रिकोणमितीय कला, चार्टिंग / आरेखण और बीजगणितीय फॉर्मूलेशन से संबंधित लेखों की सूची के लिए ज्यामितीय रूप से उच्च घातीय शक्तियां बनाएं.
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