गणित के सबूत कैसे करें
गणितीय सबूत मुश्किल हो सकते हैं, लेकिन गणित और प्रमाण के प्रारूप दोनों के उचित पृष्ठभूमि ज्ञान के साथ विजय प्राप्त की जा सकती है. दुर्भाग्य से, एक सबूत बनाने के तरीके सीखने का कोई त्वरित और आसान तरीका नहीं है. आपके पास उचित प्रमेय और परिभाषाओं को तर्कसंगत रूप से अपने प्रमाण को तैयार करने के लिए विषय में एक बुनियादी नींव होनी चाहिए. उदाहरण के सबूत पढ़ने और अपने आप का अभ्यास करके, आप गणितीय प्रमाण लिखने के कौशल को विकसित करने में सक्षम होंगे.
कदम
3 का विधि 1:
समस्या को समझना
1. प्रश्न की पहचान करें. आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि आप क्या साबित करने की कोशिश कर रहे हैं. यह प्रश्न प्रमाण में अंतिम विवरण के रूप में भी कार्य करेगा. इस चरण में, आप उन धारणाओं को भी परिभाषित करना चाहते हैं जिनके तहत आप काम करेंगे. प्रश्न की पहचान करना और आवश्यक धारणाएं आपको समस्या को समझने और सबूत काम करने के लिए एक प्रारंभिक बिंदु देती हैं.
2. आरेख बनाएं. गणित की समस्या के आंतरिक काम को समझने की कोशिश करते समय, कभी-कभी सबसे आसान तरीका क्या हो रहा है के एक आरेख को आकर्षित करना है. आरेख ज्यामिति सबूत में विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि वे आपको यह देखने में मदद करते हैं कि आप वास्तव में क्या साबित करने की कोशिश कर रहे हैं.
3. संबंधित प्रमेय के अध्ययन प्रमाण. सबूत लिखना सीखना मुश्किल है, लेकिन सबूत सीखने का एक शानदार तरीका संबंधित प्रमेय का अध्ययन करना है और वे कैसे साबित हुए.
4. सवाल पूछो. यह सबूत पर फंसने के लिए पूरी तरह से ठीक है. यदि आपके कोई प्रश्न हैं तो अपने शिक्षक या साथी सहपाठियों से पूछें. उनके पास समान प्रश्न हो सकते हैं और आप एक साथ समस्याओं के माध्यम से काम कर सकते हैं. यह सबूत के माध्यम से अंधेरे से ठोकर खाने के लिए बेहतर है और स्पष्टीकरण प्राप्त करना बेहतर है.
3 का विधि 2:
एक प्रमाण स्वरूपण
1. गणितीय सबूत परिभाषित करें. एक गणितीय सबूत लॉजिकल स्टेटमेंट्स की एक श्रृंखला है जो प्रमेय और परिभाषाओं द्वारा समर्थित है जो किसी अन्य गणितीय बयान की सच्चाई को साबित करती है. सबूत यह जानने का एकमात्र तरीका हैं कि एक बयान गणितीय रूप से मान्य है.
- गणितीय प्रमाण लिखने में सक्षम होने से समस्या की मौलिक समझ और समस्या में उपयोग की जाने वाली सभी अवधारणाओं को इंगित करता है.
- सबूत आपको एक नए और रोमांचक तरीके से गणित को देखने के लिए मजबूर करते हैं. बस कुछ साबित करने की कोशिश करके आप ज्ञान और समझ हासिल करते हैं, भले ही आपका प्रमाण अंततः काम नहीं करता है.
2. अपने दर्शकों को जानें. सबूत लिखने से पहले, आपको उन दर्शकों के बारे में सोचना होगा जिन्हें आप लिख रहे हैं और वे किस जानकारी को पहले से ही जानते हैं. यदि आप प्रकाशन के लिए प्रमाण लिख रहे हैं, तो आप इसे अपने हाई स्कूल गणित वर्ग के लिए एक प्रमाण लिखने से अलग तरीके से लिखेंगे.
3. आपके द्वारा लिखे गए प्रमाण के प्रकार की पहचान करें. कुछ अलग-अलग प्रकार के सबूत हैं और आपके द्वारा चुने गए व्यक्ति आपके दर्शकों और असाइनमेंट पर निर्भर करता है. यदि आप अनिश्चित हैं कि कौन सा संस्करण उपयोग करना है, तो अपने शिक्षक को मार्गदर्शन के लिए पूछें. हाई स्कूल में, आपको औपचारिक दो-स्तंभ प्रमाण जैसे विशिष्ट प्रारूप में अपना प्रमाण लिखने की उम्मीद की जा सकती है.
4. एक रूपरेखा के रूप में दो-स्तंभ प्रमाण लिखें. दो-कॉलम सबूत आपके विचारों को व्यवस्थित करने और समस्या के माध्यम से सोचने का एक आसान तरीका है. पृष्ठ के बीच में एक रेखा खींचें और बाईं ओर सभी Givens और कथन लिखें. दाईं ओर इसी परिभाषा / प्रमेय लिखें, जिन गिवेंस के बगल में वे समर्थन करते हैं.
5. दो-कॉलम सबूत को अनौपचारिक लिखित प्रमाण में परिवर्तित करें. नींव के रूप में दो कॉलम सबूत का उपयोग करके, अपने प्रमाण के अनौपचारिक अनुच्छेद रूप को बहुत अधिक प्रतीकों और संक्षिप्ताक्षर के बिना लिखें.
3 का विधि 3:
प्रमाण लिखना
1. एक प्रमाण की शब्दावली जानें. कुछ बयान और वाक्यांश हैं जिन्हें आप गणितीय प्रमाण में अधिक बार देखेंगे. ये वाक्यांश हैं जिन्हें आपको परिचित होने की आवश्यकता है और पता है कि अपना प्रमाण लिखते समय ठीक से उपयोग कैसे करें.
- "यदि ए, तो बी" कथन का मतलब है कि जब भी आप सत्य हैं, तो आपको यह भी साबित करना चाहिए.
- "ए अगर और केवल अगर बी" का अर्थ है कि आपको यह साबित करना होगा कि ए और बी तार्किक रूप से समकक्ष हैं. साबित करें "यदि ए, तो बी" और "यदि बी, तो ए".
- "केवल अगर बी" बी "के बराबर है" यदि बी तो एक ". (छवि में ऊपर क्या कहा गया है गलत है.)
- सबूत लिखते समय, "i" का उपयोग करने से बचें, लेकिन इसके बजाय "हम" का उपयोग करें.
2. सभी givens नीचे लिखें. एक प्रमाण लिखते समय, पहला कदम सभी givens की पहचान और लिखना है. यह शुरू करने के लिए सबसे अच्छी जगह है क्योंकि यह आपको जो भी ज्ञात है और सबूत को पूरा करने के लिए आपको किस जानकारी की आवश्यकता होगी, मदद करने में मदद करता है. समस्या के माध्यम से पढ़ें और प्रत्येक दिए गए प्रत्येक को लिखें.
3. सभी चर परिभाषित करें. Givens लिखने के अलावा, यह सभी चर को परिभाषित करने में मददगार है. पाठक के लिए भ्रम से बचने के लिए प्रमाण की शुरुआत में परिभाषाएँ लिखें. यदि चर परिभाषित नहीं किए जाते हैं, तो आपके प्रमाण को समझने की कोशिश करते समय एक पाठक आसानी से खो सकता है.
4. पीछे की ओर सबूत के माध्यम से काम करें. समस्या के माध्यम से पीछे की ओर सोचना अक्सर सबसे आसान होता है. निष्कर्ष के साथ शुरू करें, आप जो साबित करने की कोशिश कर रहे हैं, और उन चरणों के बारे में सोचें जो आपको शुरुआत में प्राप्त कर सकते हैं.
5. अपने चरणों को तार्किक रूप से ऑर्डर करें. शुरुआत में सबूत शुरू करें और निष्कर्ष की ओर काम करें. यद्यपि निष्कर्ष से शुरू करके और पीछे की ओर काम करके सबूत के बारे में सोचने में मददगार है, जब आप वास्तव में सबूत लिखते हैं, अंत में निष्कर्ष निकालते हैं. इसे प्रत्येक कथन के लिए समर्थन के साथ एक बयान से दूसरे कथन से बहने की जरूरत है, ताकि आपके प्रमाण की वैधता पर संदेह करने का कोई कारण नहीं हो.
6. लिखित प्रमाण में तीर और संक्षिप्तीकरण का उपयोग करने से बचें. जब आप अपने प्रमाण के लिए योजना को स्केच कर रहे हैं, तो आप शॉर्टेंड और प्रतीकों का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अंतिम प्रमाण लिखते समय, तीर जैसे प्रतीकों ने पाठक को भ्रमित कर सकते हैं. इसके बजाय, "तो" या "इसलिए" जैसे शब्दों का उपयोग करें.
7. एक प्रमेय, कानून या परिभाषा के साथ सभी बयानों का समर्थन करें. एक प्रमाण केवल साक्ष्य के रूप में अच्छा है. आप एक परिभाषा के साथ इसका समर्थन किए बिना एक बयान नहीं दे सकते. संदर्भ अन्य सबूत जो आपके समान हैं, उदाहरण के लिए आपके द्वारा काम कर रहे हैं.
8. एक निष्कर्ष या q के साथ अंत.इ.घ. सबूत का अंतिम विवरण वह अवधारणा होना चाहिए जिसे आप साबित करने की कोशिश कर रहे थे. एक बार जब आप इस कथन को बनाते हैं, तो अंतिम समापन प्रतीक जैसे क्यू के साथ सबूत समाप्त कर देते हैं.इ.घ. या एक भरे हुए वर्ग से संकेत मिलता है कि प्रमाण पूरी तरह से समाप्त हो गया है.
टिप्स
आपकी जानकारी सभी को आपके अंतिम प्रमाण से संबंधित या इंगित करना चाहिए. अगर कुछ भी योगदान नहीं करता है, तो आप इसे बाहर कर सकते हैं.
सामाजिक नेटवर्क पर साझा करें:
गणित होमवर्क की जांच कैसे करें
गणित में अच्छा कैसे हो
गणित के लिए कैसे क्रैम करें
H4 EAD के लिए आवेदन कैसे करें
भगवान के अस्तित्व के लिए कैसे बहस करें
गणित में बेहतर कैसे बनें
टेनेसी में अपना नाम कैसे बदलें
संख्या संवेदना कैसे करें (मानसिक गणित)
एएमसी की तरह गणित प्रतियोगिताओं पर अच्छी तरह से कैसे करें
भौतिकी में अच्छा कैसे करें
पेंसिल्वेनिया में विवाह लाइसेंस के लिए आवेदन कैसे करें
सामरिक विधि का उपयोग करके बहस कैसे करें
कैसे समझाने या बचाव करने के लिए
गणित में रुचि कैसे प्राप्त करें
एक ब्लॉकचेन ऐप कैसे बनाएं
पाइथागोरियन प्रमेय के गारफील्ड के प्रमाण कैसे करें
एक जर्मन नागरिक कैसे बनें
एक अच्छा गणितज्ञ कैसे बनें
मिसिसिपी में विवाह लाइसेंस के लिए आवेदन कैसे करें
जब आप चौथी कक्षा में हों तो गणित में एक प्रतिभा कैसे बनें
मृत्यु प्रमाण पत्र कैसे प्राप्त करें