पीआई की गणना कैसे करें

पीआई (π) गणित में सबसे महत्वपूर्ण और आकर्षक संख्याओं में से एक है. मोटे तौर पर 3.14, यह एक स्थिरता है जिसका उपयोग उस सर्कल के त्रिज्या या व्यास से एक सर्कल की परिधि की गणना करने के लिए किया जाता है. यह एक तर्कहीन संख्या भी है, जिसका अर्थ है कि इसे दोहराए जाने वाले पैटर्न में फिसलने के बिना दशमलव स्थानों की अनंत संख्या में गणना की जा सकती है. यह मुश्किल से गणना करने के लिए मुश्किल नहीं है, लेकिन असंभव नहीं है.

कदम

5 का विधि 1:

एक सर्कल के माप का उपयोग करके पीआई की गणना

1. सुनिश्चित करें कि आप एक आदर्श सर्कल का उपयोग कर रहे हैं. यह विधि दीर्घवृत्त, अंडाकार, या किसी भी वास्तविक सर्कल के साथ काम नहीं करेगी. एक सर्कल को एक विमान पर सभी बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक ही केंद्र बिंदु से समान दूरी है. जार के ढक्कन इस अभ्यास के लिए उपयोग करने के लिए अच्छी घरेलू वस्तुएं हैं. आपको पीआई के सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए पीआई की गणना करने में सक्षम होना चाहिए, आपको बहुत पतली सीसा (या जो भी आप उपयोग कर रहे हैं) की आवश्यकता होगी. यहां तक कि सबसे तेज पेंसिल ग्रेफाइट भी सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए बहुत बड़ा हो सकता है.

2. जैसा कि आप कर सकते हैं एक सर्कल की परिधि को सटीक रूप से मापें. परिधि वह लंबाई है जो सर्कल के पूरे किनारे के आसपास जाती है. चूंकि परिधि दौर है, इसलिए इसे मापना मुश्किल हो सकता है (इसलिए पीआई इतना महत्वपूर्ण है).

जैसा कि आप कर सकते हैं सर्कल पर एक स्ट्रिंग को बारीकी से रखें. स्ट्रिंग को बंद करें जहां यह चारों ओर घूमता है, और फिर एक शासक के साथ स्ट्रिंग लंबाई को मापता है.

3. सर्कल के व्यास को मापें. सर्कल के केंद्र बिंदु के माध्यम से व्यास सर्कल के एक तरफ से दूसरे तक चलता है.

4. सूत्र का उपयोग करें. एक सर्कल की परिधि सूत्र के साथ पाया जाता है C = π * d = 2 * π * आर. इस प्रकार, पीआई एक सर्कल की परिधि के बराबर बराबर होता है. अपने नंबरों को एक कैलकुलेटर में प्लग करें: परिणाम लगभग 3 होना चाहिए.14.

5. इस प्रक्रिया को कई अलग-अलग सर्कल के साथ दोहराएं, और फिर परिणामों को औसत करें. यह आपको अधिक सटीक परिणाम देगा. आपके माप किसी दिए गए सर्कल पर बिल्कुल सही नहीं हो सकते हैं, लेकिन समय के साथ उन्हें पीआई की एक सुंदर सटीक गणना के लिए औसत होना चाहिए.

5 का विधि 2:

एक अनंत श्रृंखला का उपयोग कर पीआई की गणना

1. ग्रेगरी-लीबनिज़ श्रृंखला का उपयोग करें. गणितज्ञों को कई अलग-अलग गणितीय श्रृंखला मिली है, जो असीम रूप से की जाती है, तो निश्चित रूप से पीआई को एक बड़ी संख्या में दशमलव स्थानों पर गणना करेगी. इनमें से कुछ बहुत जटिल हैं, उन्हें सुपरकंप्यूटर को उन्हें संसाधित करने की आवश्यकता होती है. सबसे सरल में से एक, हालांकि, ग्रेगरी-लीबनिज़ श्रृंखला है. हालांकि बहुत ही कुशल नहीं है, लेकिन यह प्रत्येक पुनरावृत्ति के साथ पीआई के करीब और करीब आ जाएगा, सटीक रूप से पीआई का उत्पादन 500,000 पुनरावृत्तियों के साथ पांच दशमलव स्थानों का उत्पादन करेगा. आवेदन करने के लिए यहां सूत्र है.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
4 ले लो और 4 से विभाजित 4. फिर 4 से विभाजित 4 जोड़ें. फिर 4 से विभाजित 4 घटाएं. 4 के संख्यात्मक और प्रत्येक बाद के विषम संख्या के एक संप्रदाय के साथ अंशों को जोड़ने और घटाने के बीच वैकल्पिक रूप से जारी रखें. जितना अधिक बार आप ऐसा करते हैं, उतना ही आप पीआई के लिए मिलेंगे.

2. निलाकांत श्रृंखला का प्रयास करें. यह एक और अनंत श्रृंखला है जो पीआई की गणना करने के लिए है जो समझने में काफी आसान है. कुछ हद तक अधिक जटिल है, यह पाई पर पाई को लेबनिज़ फॉर्मूला की तुलना में अधिक तेज़ी से परिवर्तित करता है.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14) ...

इस सूत्र के लिए, तीन लें और 4 और संख्यात्मक के संख्यात्मक के साथ भिन्नताओं को जोड़ने और घटाने के बीच वैकल्पिक रूप से शुरू करें जो तीन लगातार पूर्णांक के उत्पाद हैं जो हर नए पुनरावृत्ति के साथ बढ़ते हैं. प्रत्येक बाद के अंश पिछले अंश में उपयोग किए जाने वाले उच्चतम के साथ पूर्णांक के सेट को शुरू करता है. इसे कुछ बार भी ले जाएं और परिणाम पीआई के करीब हैं.

5 का विधि 3:

बफ़न की सुई समस्या का उपयोग करके पीआई की गणना

हॉटडॉग फेंककर पीआई की गणना करने के लिए इस प्रयोग को आजमाएं. पीआई, यह पता चला है कि बफ़ॉन की सुई समस्या नामक एक दिलचस्प विचार प्रयोग में भी एक जगह है, जो यादृच्छिक रूप से फेंकने वाली समानता वाली संभावनाओं को निर्धारित करना चाहता है, या तो फर्श पर समानांतर रेखाओं की एक श्रृंखला के बीच या पार कर जाएगा. यह पता चला है कि यदि रेखाओं के बीच की दूरी टॉस्ड ऑब्जेक्ट्स की लंबाई के समान है, तो बड़ी संख्या में फेंकता से बाहर की ओर वाली वस्तुओं की संख्या की संख्या को पीआई की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है. फेंकने वाले भोजन का उपयोग करके इस प्रयोग के एक मजेदार ब्रेकडाउन के लिए उपरोक्त विकीहो आलेख लिंक देखें.

वैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने पीआई की गणना करने का एक तरीका नहीं बताया है, क्योंकि वे एक सामग्री को इतनी पतली नहीं ढूंढ पाए हैं कि यह सटीक गणना खोजने के लिए काम करेगा.

5 का विधि 4:

एक सीमा का उपयोग कर पीआई की गणना

1. एक बड़ी संख्या चुनें. बड़ी संख्या, आपकी गणना जितनी अधिक सटीक होगी.

शीर्षक वाली छवि पीआई चरण 10 की गणना करें

2. अपने नंबर को प्लग करें, जिसे हम एक्स को कॉल करेंगे, पीआई की गणना करने के लिए इस सूत्र में: x * पाप (180 / x). इसके लिए काम करने के लिए, सुनिश्चित करें कि आपका कैलकुलेटर डिग्री पर सेट है. इसका कारण यह एक सीमा कहा जाता है क्योंकि इसका परिणाम `सीमित` है. जैसे ही आप अपना नंबर एक्स बढ़ाते हैं, परिणाम पीआई के मूल्य के करीब और करीब हो जाएगा.

5 का विधि 5:

Arcsine फ़ंक्शन / व्यस्त साइन फ़ंक्शन का उपयोग करना

1. -1 और 1 के बीच किसी भी संख्या को चुनें. ऐसा इसलिए है क्योंकि arcsin फ़ंक्शन 1 से अधिक या 1 से कम तर्कों के लिए अपरिभाषित है.

शीर्षक वाली छवि पीआई चरण 12 की गणना करें

2. अपने नंबर को निम्न सूत्र में प्लग करें, और परिणाम लगभग पीआई के बराबर होगा.

pi = 2 * (ARCSIN (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (ARCSIN (X))).

Arcsin Radians में उलटा साइन को संदर्भित करता है

वर्ग रूट के लिए SQRT छोटा है

एबीएस पूर्ण मूल्य के लिए छोटा है

x ^ 2 इस मामले में, एक्स स्क्वायर में एक एक्सपोनेंट को संदर्भित करता है.

टिप्स

पीआई की गणना मजेदार और चुनौतीपूर्ण हो सकती है, लेकिन ऐसा करने से बहुत गहराई से रिटर्न कम हो जाता है. खगोल भौतिकविदों का कहना है कि उन्हें केवल एक परमाणु गणना करने के लिए पीआई को 39 दशमलव स्थानों का उपयोग करने की आवश्यकता है जो परमाणु के आकार के लिए सटीक हैं.

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