सर्कल का उपयोग करके अपने लिए पीआई कैसे खोजें
गणित को कैसे कहा गया था "अनुकरणीय" खोज की - और क्या आप इसे खोज सकते हैं? खैर, हाँ, कुछ करीबी काम के साथ, आप अवधारणा के चालाक विचार और स्रोत को उजागर कर सकते हैं, साथ ही साथ इसका अब और अधिक सार अर्थ प्राप्त कर सकते हैं और अनुमानित मूल्य प्राप्त कर सकते हैं. यह हर सर्कल और क्षेत्र में लिपटे हुए हैं - लेकिन जहां आप इसे सर्कल की प्रकृति में कहां और कैसे कल्पना कर सकते हैं? गणित में खोज में अपनी कूद के लिए विस्तृत निर्देशों के लिए पढ़ना जारी रखें.
कदम
4 का विधि 1:
एक विमान में सर्कल की मूल ज्यामिति का उपयोग करना
1. एक विमान में सर्कल की ज्यामिति की अपनी समझ को ताजा करना शुरू करें. आप बिंदु, विमान और स्थान के बारे में बहुत कुछ जानते हैं, और उन्हें ज्यामिति के अध्ययन में भी परिभाषित नहीं किया गया है, लेकिन उन्हें वर्णित किया गया है क्योंकि उनका उपयोग किया जाता है.
- क्या है एक वृत्त? निम्नलिखित जानकारी को मंडलियों के बारे में चीजों की अपनी (मूलभूत) समझ का हिस्सा बनने की आवश्यकता है, लेकिन जब आप साथ जाते हैं तो कोई भी बहुत कुछ सीख सकता है.
- समान दूरी - के लिए छोटा है "समान दूरी का"
- वृत्त - केंद्र (केंद्र बिंदु) से सभी बिंदु समेकित.
- निम्नलिखित तथ्य संबंधित हैं लेकिन हैं नहीं सर्कल का हिस्सा:
- केन्द्र - सर्कल के किसी भी बिंदु से बिंदु समतुल्य,
- RADIUS - खंड (लंबाई का नाम) केंद्र में एक एंडपॉइंट के बीच और दूसरे छोर पर सर्कल पर (यह है "समान दूरी" उल्लेख किया),
- व्यास - खंड (लंबाई का नाम) केंद्र के माध्यम से और सर्कल पर अपने दो समापन बिंदुओं के बीच,
- सेगमेंट, क्षेत्र, क्षेत्र, और शामिल या अंकित किया आकार के भीतर, लेकिन नहीं सर्कल का हिस्सा, और
- परिधि - चक्र के चारों ओर एक बार दूरी.
- हाँ, वह शब्द लंबा और अजीब है- इसलिए, सोचो "आसपास की दूरी गोलाकार."
4 का विधि 2:
एक सूत्र बनाना
1. अपनी खोज करें परिधि फॉर्मूला: व्यास घुमावदार हो सकता है और सर्कल के चारों ओर अंत तक रखा जा सकता है, लगभग तीन गुना - जिसका अर्थ है कि: तीन घiameters प्लस व्यास का एक छोटा सा अंश = सीअपरिवर्तन. आइए उस c = 3 x d, लगभग कॉल करें. किया (वह बहुत आसान था...), जैसा कि आपको मूल रूप से 3000 या 4000 साल पहले परिधि की खोज करते समय करना होगा- अब आप उस विचार को साफ कर देंगे... प्राचीन काल में, गणित एक रहस्यमय अध्ययन और आपके जैसा था "खोज" गणितीय रहस्यों की अभिव्यक्ति का हिस्सा था.
2. पीआई के बारे में उस मोटे, अंतर्ज्ञानी विचार को अवशोषित करें, लगभग 3, और महसूस करें कि यह आसानी से प्रदर्शित किया गया है कि यह बिल्कुल तीन नहीं है. अब आप इसे और अधिक सटीक बना देंगे.
विधि 3 में से 4:
पीआई की खोज अधिक सटीक
1. सर्कुलर कंटेनर या ढक्कन के चार अलग-अलग आकार. एक ग्लोब या बॉल (गोलाकार) भी काम कर सकता है, लेकिन इसे मापना कठिन है.
2. एक गैर-खिंचाव, गैर-गांठदार स्ट्रिंग और एक मीटर-छड़ी, यार्डस्टिक, या शासक प्राप्त करें.
3. निम्नलिखित एक की तरह एक चार्ट (या तालिका) बनाएं:परिधि | व्यास | कोटिएंट सी / डी = ?
4. इसके चारों ओर एक स्ट्रिंग को लपेटकर चार गोलाकार वस्तुओं में से प्रत्येक के आसपास सटीक रूप से मापें. स्ट्रिंग पर इसके चारों ओर दूरी को चिह्नित करें. यह परिधि है: यह सिर्फ परिधि की तरह है, लेकिन, एक सर्कल का परिधि--एक सर्कल के आसपास की दूरी - कहा जाता है परिधि, नहीं परिमाप, आमतौर पर.
5. स्ट्रिंग के हिस्से को सीधा और मापें जिसे आपने सर्कल के चारों ओर की दूरी के रूप में चिह्नित किया है. दशमलव का उपयोग करके परिधि के माप को लिखें. इसे सटीक रूप से मापने के लिए स्ट्रिंग के सिरों को पिन या टेप करें (सीधे और इसके पूर्ण माप तक विस्तारित), क्योंकि आपको परिपत्र वस्तु के चारों ओर स्ट्रिंग को कसने की आवश्यकता होगी, इसलिए अब आप इसे लंबाई में कस कर लेंगे.
6. कंटेनर को उल्टा घुमाएं ताकि आप केंद्र को नीचे ढूंढ सकें और चिह्नित कर सकें ताकि आप दशमलव का उपयोग करके व्यास को माप सकें (जिसे दशमलव-भिन्न भी कहा जाता है).
7. एक सीधी किनारे के उपाय (मीटर-छड़ी, यार्डस्टिक या शासक) के साथ चार वस्तुओं में से प्रत्येक के केंद्र के माध्यम से प्रत्येक सर्कल में मापें. यह व्यास है.
8. प्रत्येक परिधि को उसी सर्कल के व्यास से विभाजित करें. C / D = _____ की चार डिवीजन समस्याएं लगभग 3 या 3 होनी चाहिए.1 (या लगभग 3.14 यदि आपके माप सटीक हैं) - तो PI क्या है: यह एक संख्या है. यह एक अनुपात है. यह व्यास को परिधि से संबंधित करता है. बेशक, डिवाइडर का उपयोग करके सटीक माप का उपयोग करके, जो एक कंपास के समान हैं मदद कर सकते हैं.
9. उन चार उद्धरणों को जोड़कर और 4 से विभाजित करके विभाजन की समस्या के चार उत्तरों को औसत करें, और इससे अधिक सटीक परिणाम देना चाहिए (उदाहरण के लिए, यदि आपके चार डिवीजन आपको देते हैं: 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = ____ / 4 = ____? वह 12 है.55/4 = 3.1375, और 3 को गोलाकार किया जा सकता है.14).
इसका विचार है "अनुकरणीय". व्यास की संख्या जो परिधि को बनाता है (हर समय, तो यह है लगातार)... वह स्थिर है "अनुकरणीय". व्यास की संख्या.
इसका विचार है "अनुकरणीय". व्यास की संख्या जो परिधि को बनाता है (हर समय, तो यह है लगातार)... वह स्थिर है "अनुकरणीय". व्यास की संख्या.
10. अंत में, व्यास स्ट्रिंग लें और इसे तीन बार परिधि स्ट्रिंग से अपनी लंबाई में कटौती करने के लिए उपयोग करें.प्रत्येक कंटेनर के लिए ऐसा करें.प्रत्येक परिधि स्ट्रिंग्स कट-आउट से स्ट्रिंग का बायां टुकड़ा लगभग समान लंबाई होगी.स्ट्रिंग के इस छोटे टुकड़े की माप लंबाई होनी चाहिए .1415 जो लगभग 3 प्राप्त करने का एक उदाहरण है.14...
4 का विधि 4:
शिक्षक संकेत का उपयोग करना
1. छात्रों को वास्तव में इस अभ्यास का आनंद लेने में मदद करें. यह एक महान मोड़ हो सकता है, उन क्षणों में से एक जहां उन्हें लगता है: "मैं समझ गया! क्या बात है!", "मुझे पहले से कहीं ज्यादा गणित पसंद है". एक वैज्ञानिक प्रयोग के रूप में इसका इलाज करें, जैसा कि ए "गणित / विज्ञान" क्रॉस-पाठ्यचर्या असाइनमेंट.
2. एक वर्ग या बाहरी परियोजना के लिए एक रहस्यमय असाइनमेंट शीट मेकअप, यदि आप शिक्षक या शिक्षक हैं.
3. थोड़ा संकेत. "उन्हें दिखाएं, या उन्हें आपको दिखाएं, लेकिन करें नहीं उन्हें बताओ! उन्हें चीजों को खोजने दो." यदि यह एक सस्ता है, तो परिणाम जो दिख रहा है उसके लिए बहुत आसान है. तो इसके बजाय, इसे बनाएं ताकि छात्र इसे एक रहस्य के रूप में खोज सकें और ए "यूरेका! अनुभव...", नहीं बस एक प्रयोग के बारे में सुनें या पढ़ें.
4. इसे एक महान इन-क्लास प्रोजेक्ट (क्रॉस टीचिंग) के रूप में उपयोग करें "कला-गणित कला" असाइनमेंट - या आपके छात्रों के लिए गणित वर्ग के बाहर अतिरिक्त क्रेडिट के लिए एक परियोजना के रूप में घर ले जाना. और, आप इसे लागू करने के बाद, आप एक महान शिक्षक होने के लिए अग्रणी का पता लगाना चाहेंगे.
वीडियो
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टिप्स
(वैसे: एक सर्कल पर चाप जो तब तक होता है जब तक कि त्रिज्या को कहा जाता है "रेड." यह एक निरंतर त्रिकोणमिति और कैलकुस में उपयोग किया जाता है.)
उस छोटे से अंश 3 गुना से अधिक कि व्यास सर्कल के चारों ओर फिट होगा, लगभग 1/7 व्यास = लगभग 0 है.14, और 3 x (7/7) = 21/7 और उस प्लस 1/7 22/7 = 3 है.14 लगभग, लेकिन जितना बड़ा सर्कल उतना ही स्पष्ट होगा (0).14 x 7 = 0.98, 0 से बंद.02 = 2/100 = 2% व्यास के तहत- वास्तव में 22/7 3 से अधिक सटीक है.14, लेकिन यह मान 22/7 व्यास का 1% का 1/8 है).
आप पीआई और उनके कालक्रम / समयरेखा के मूल्य के लिए एक चार्ट पर ऐतिहासिक लिस्टिंग देख सकते हैं, जो लाखों अंकों की आधुनिक गणनाओं के माध्यम से शुरुआती विचार दिखा सकते हैं.
फॉर्मूला: परिधि = पीआई एक्स व्यास.
C = pi x d
C / d = (pi x d) / d
C / d = (pi) d / d
C / d = pi x 1 क्योंकि d / d = 1 तो यह हमें देता है
C / d = pi
अनुपात सी / डी "को परिभाषित करता है" ज्यामितीय समीकरणों में, एक सर्कल के आकार के बावजूद निरंतर पीआई, लेकिन π गणित के क्षेत्रों में भी होता है जो सीधे ज्यामिति को शामिल नहीं करते हैं.
- पीआई पत्र पी है, π ग्रीक में. पीआई का एक कहा गया सन्निकटन सिराक्यूस के ग्रीक दार्शनिक आर्किमिडीज द्वारा तैयार किया गया था (287-212 ईसा पूर्व). उन्होंने निम्नलिखित असमानता प्राप्त की:
223/71 < π < 22/7
आर्किमिडीज को पता था कि π 22/7 के बराबर नहीं है, लेकिन अधिक सटीक मूल्य खोजने का कोई दावा नहीं किया. यदि हम पीआई का अनुमान 223/71 और 22/7 के औसत के रूप में अनुमान लगाते हैं, तो उनके दो बाध्य हमें 3 देते हैं.1418, लगभग 0 की त्रुटि.0002 (1% त्रुटि का दो 100 वां).
- एक प्राचीन पाठ से एक पृष्ठ, गणित की समस्याओं की व्याख्या करने वाले एक प्राचीन पाठ से एक पृष्ठ, एक प्राचीन पाठ से एक पृष्ठ, उपयोग की जाने वाली एक प्राचीन पाठ से आर्किमिडीज की तुलना में लगभग पंद्रह शताब्दियों पहले "pi = 256/81". वह है (16/9), लगभग 3.16 (25/8 = 3 की तुलना करें.125).
- आर्किमिडीज (लगभग 250 बीसी) ने पीआई = 256/81 = = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 के मूल्य का भी उपयोग किया, और मिस्र के लोग 3 + 1/13 + 1/17 + 1/160 का उपयोग कर भी इस्तेमाल करते हैं = 3.1415) मिस्र के राइंड मैथमैटिकल पेपरस के 50 में पीआई के लिए.
चीजें आप की आवश्यकता होगी
- गोलाकार कंटेनर के 5 अलग-अलग आकार (छोटे, मध्यम, बड़े, बड़े, या बहुत बड़े)
- स्ट्रिंग (कठोर या गांठदार नहीं)
- टेप / पिन
- मीटर-स्टिक, यार्डस्टिक या शासक
- चार्ट
- पेन या पेंसिल
- कैलकुलेटर (वैकल्पिक यदि आपको एक की आवश्यकता है)
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