कम से कम आम denominator कैसे खोजें

विभिन्न denominators (अंश की निचली संख्या) के साथ भिन्नताओं को जोड़ने या घटाने के लिए, आपको पहले उनके बीच साझा किए गए कम से कम आम संप्रदाय को ढूंढना होगा. यह समीकरण में प्रत्येक मूल denominator द्वारा साझा किए गए सबसे कम एकाधिक को संदर्भित करता है, या सबसे छोटा पूर्ण संख्या जिसे प्रत्येक denominator द्वारा विभाजित किया जा सकता है. आप वाक्यांश भी देख सकते हैं आम एकाधिक. यह आम तौर पर पूरी संख्याओं को संदर्भित करता है, लेकिन यह खोजने के तरीके दोनों के लिए समान हैं. कम से कम सामान्य denominator निर्धारित करने से आप denominators को उसी संख्या में परिवर्तित करने की अनुमति देता है ताकि आप उन्हें जोड़ सकें और उन्हें घटा सकें.

कदम

4 का विधि 1:

लिस्टिंग गुणक

1. प्रत्येक denominator के गुणकों को सूचीबद्ध करें. समीकरण में प्रत्येक denominator के लिए कई गुणकों की एक सूची बनाएं. प्रत्येक सूची में 1, 2, 3, 4, और इसी तरह से गुणा करने वाला अंक शामिल होना चाहिए.

उदाहरण: 1/2 + 1/3 + 1/5
2 के गुणक: 2 * 1 = 2- 2 * 2 = 4- 2 * 3 = 6- 2 * 4 = 8- 2 * 5 = 10- 2 * 6 = 12- 2 * 7 = 14- आदि.
3 के गुणक: 3 * 1 = 3- 3 * 2 = 6- 3 * 3 = 9- 3 * 4 = 12- 3 * 5 = 15- 3 * 6 = 18- 3 * 7 = 21- आदि.
5 के गुणक: 5 * 1 = 5- 5 * 2 = 10- 5 * 3 = 15- 5 * 4 = 20- 5 * 5 = 25- 5 * 6 = 30- 5 * 7 = 35- आदि.

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2. सबसे कम आम एकाधिक की पहचान करें. प्रत्येक सूची के माध्यम से स्कैन करें और सभी मूल संप्रदायों द्वारा साझा किए गए किसी भी गुणक को चिह्नित करें. सामान्य गुणकों की पहचान करने के बाद, सभी denominators के लिए सबसे कम एकाधिक आम पहचानें.

ध्यान दें कि यदि इस बिंदु पर कोई सामान्य एकाधिक मौजूद नहीं है, तो आपको तब तक गुणकों को लिखना जारी रखना पड़ सकता है जब तक आप अंततः साझा किए गए एकाधिक में नहीं आते हैं.

इस विधि का उपयोग करना आसान है जब छोटे संख्याएँ denominator में मौजूद हैं.

इस उदाहरण में, denominators केवल एक एकाधिक साझा करते हैं और यह 30: 2 * 15 = है 30- 3 * 10 = 30- 5 * 6 = 30

एलसीडी = 30

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3. मूल समीकरण को फिर से लिखें. समीकरण में प्रत्येक अंश को बदलने के लिए ताकि यह मूल समीकरण के लिए सच हो जाए, तो आपको एलसीडी तक पहुंचने के दौरान संबंधित संप्रदाय गुणा करने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक ही कारक द्वारा प्रत्येक संख्यात्मक (अंश के शीर्ष) और denominator को गुणा करने की आवश्यकता होगी.

उदाहरण: (15/15) * (1/2) - (10/10) * (1/3) - (6/6) * (1/5)

नया समीकरण: 15/30 + 10/30 + 6/30

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4. पुनर्लेखित समस्या हल करें. एलसीडी खोजने और तदनुसार अंशों को बदलने के बाद, आप बिना किसी कठिनाई के समस्या को हल करने में सक्षम होना चाहिए. अंत में अंश को सरल बनाना याद रखें.

उदाहरण: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30

4 का विधि 2:

सबसे बड़ा आम कारक का उपयोग करना

1. प्रत्येक denominator के सभी कारकों की सूची. एक संख्या के कारक सभी पूरी संख्याएं हैं जो समान रूप से उस संख्या में विभाजित हैं. संख्या 6 में चार कारक हैं: 6, 3, 2, और 1. (प्रत्येक संख्या में 1 का कारक होता है, क्योंकि प्रत्येक संख्या को समान रूप से 1 से विभाजित किया जा सकता है.)

उदाहरण के लिए: 3/8 + 5/12.
8: 1, 2, 4, और 8 के कारक
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 के कारक

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2. दोनों denominators के बीच सबसे महान आम कारक की पहचान करें. एक बार जब आप प्रत्येक denominator के कारकों को सूचीबद्ध कर लेंगे, तो सभी सामान्य कारकों को सर्कल करें. आम कारकों का सबसे बड़ा हिस्सा सबसे बड़ा आम कारक (जीसीएफ) है जिसका उपयोग समस्या को हल करने के लिए किया जाएगा.

हमारे उदाहरण में, 8 और 12 कारकों को 1, 2, और 4 साझा करें.

सबसे बड़ा आम कारक 4 है.

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3. संप्रदायों को एक साथ गुणा करें. समस्या को हल करने के लिए सबसे बड़ा आम कारक का उपयोग करने के लिए, आपको पहले दो denominators एक साथ गुणा करना होगा.

हमारा उदाहरण जारी है: 8 * 12 = 96

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4. इस उत्पाद को जीसीएफ द्वारा विभाजित करें. दो denominators के उत्पाद को खोजने के बाद, उस उत्पाद को उस जीसीएफ द्वारा विभाजित करें जिसे आपने पहले पाया था. यह संख्या आपका कम से कम आम denominator (एलसीडी) होगी.

उदाहरण: 96/4 = 24

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5. मूल denominator द्वारा एलसीडी को विभाजित करें. Denominators के बराबर बनाने के लिए कई आवश्यक निर्धारित करने के लिए, मूल संप्रदाय द्वारा निर्धारित एलसीडी को विभाजित करें. इस संख्या से प्रत्येक अंश के संख्यात्मक और denominator को गुणा करें. Denominators अब दोनों एलसीडी के बराबर होना चाहिए.

उदाहरण: 24/8 = 3- 24/12 = 2

(3/3) * (3/8) = 9 / 24- (2/2) * (5/12) = 10/24

9/24 + 10/24

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6. पुनर्लेखित समीकरण हल करें. एलसीडी के साथ, आपको आगे की कठिनाई के बिना समीकरण में भिन्नताओं को जोड़ने और घटाने में सक्षम होना चाहिए. यदि संभव हो तो अंत में अंश को सरल बनाना याद रखें.

उदाहरण: 9/24 + 10/24 = 19/24

विधि 3 में से 4:

प्रत्येक denominator primes में फैक्टरिंग

1. प्रत्येक denominator को प्रमुख संख्या में तोड़ें. प्रत्येक denominator को प्राइम नंबरों की एक श्रृंखला में अंकित करें जो उस संख्या को बनाने के लिए एक साथ गुणा करते हैं. प्राइम नंबर ऐसे नंबर हैं जिन्हें किसी अन्य नंबर से विभाजित नहीं किया जा सकता है.

उदाहरण: 1/4 + 1/5 + 1/12
4 का प्रमुख कारककरण: 2 * 2
5 का प्राइम फैक्टरलाइजेशन: 5
12 का प्राइम फैक्टरलाइजेशन: 2 * 2 * 3

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2. प्रत्येक कारक में प्रत्येक प्राइम की संख्या की संख्या की गणना करें. प्रत्येक मूल्यवर्धक अंकों के कारककरण में प्रत्येक प्राइम नंबर की संख्या को टैली करता है.

उदाहरण: दो हैं 2 4- शून्य में 2 5- दो में 2 12 में

शून्य हैं 3 4 और 5- में 3 12 में

शून्य हैं 5 का 4 और 12 में 5 5 में

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3. प्रत्येक प्राइम के लिए सबसे बड़ी गिनती लें. सबसे बड़ी संख्या की पहचान करें कि आपने किसी भी संप्रदाय के लिए प्रत्येक प्राइम नंबर का उपयोग किया है और ध्यान दें कि गणना करें.

उदाहरण: की सबसे बड़ी गिनती 2 दो- सबसे बड़ा है 3 एक है- का सबसे बड़ा 5 एक है

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4. उस प्राइम को जितनी बार आप पिछले चरण में गिने गए हैं. सभी मूल संप्रदायों में प्रत्येक प्राइम नंबर दिखाई देने की संख्या को न लिखें. केवल पिछले चरण में निर्धारित की गई सबसे बड़ी गणना लिखें.

उदाहरण: 2, 2, 3, 5

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5. इस तरह से लिखे गए सभी प्रमुख संख्याओं को गुणा करें. प्राइम नंबरों को एक साथ गुणा करें क्योंकि वे पिछले चरण में दिखाई दिए. इन नंबरों का उत्पाद मूल समीकरण के लिए एलसीडी के बराबर है.

उदाहरण: 2 * 2 * 3 * 5 = 60

एलसीडी = 60

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6. मूल denominator द्वारा एलसीडी को विभाजित करें. Denominators के बराबर बनाने के लिए कई आवश्यक निर्धारित करने के लिए, मूल संप्रदाय द्वारा निर्धारित एलसीडी को विभाजित करें. इस संख्या से प्रत्येक अंश के संख्यात्मक और denominator को गुणा करें. Denominators अब दोनों एलसीडी के बराबर होना चाहिए.

उदाहरण: 60/4 = 15- 60/5 = 12- 60/12 = 5

15 * (1/4) = 15 / 60- 12 * (1/5) = 12 / 60- 5 * (1/12) = 5/60

15/60 + 12/60 + 5/60

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7. पुनर्लेखित समीकरण हल करें. एलसीडी के साथ, आप सामान्य रूप से अंशों को जोड़ने और घटाने में सक्षम होना चाहिए. यदि संभव हो तो अंत में अंश को सरल बनाना याद रखें.

उदाहरण: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15

4 का विधि 4:

पूर्णांक और मिश्रित संख्या के साथ काम करना

1. प्रत्येक पूर्णांक और मिश्रित संख्या को अनुचित अंश में परिवर्तित करें. संप्रदाय द्वारा पूर्णांक गुणा करके और उत्पाद में संख्यात्मक जोड़कर मिश्रित संख्याओं को अनुचित अंशों में कनवर्ट करें. पूर्णांक को "1 के एक संप्रदाय पर पूर्णांक रखकर अनुचित अंशों में परिवर्तित करें."

उदाहरण: 8 + 2 1/4 + 2/3
8 = 8/1
2 1 / 4- 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9- 9/4
फिर से लिखना समीकरण: 8/1 + 9/4 + 2/3

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2. कम से कम आम denominator खोजें. पिछले विधि अनुभागों में वर्णित सामान्य अंशों के एलसीडी को खोजने के लिए उपयोग की जाने वाली किसी भी विधियों को लागू करें. ध्यान दें कि इस उदाहरण के लिए, हम "लिस्टिंग गुणक" विधि का उपयोग करेंगे, जिसमें प्रत्येक denominator के लिए गुणकों की एक सूची बनाई जाती है और एलसीडी इन सूचियों से पहचाना जाता है.

ध्यान दें कि आपको गुणकों की सूची बनाने की आवश्यकता नहीं है 1 चूंकि किसी भी संख्या को गुणा किया गया है 1 अपने आप के बराबर- दूसरे शब्दों में, हर संख्या एक बहु है 1.

उदाहरण: 4 * 1 = 4- 4 * 2 = 8- 4 * 3 = 12- 4 * 4 = 16- आदि.

3 * 1 = 3- 3 * 2 = 6- 3 * 3 = 9- 3 * 4 = 12- आदि.

एलसीडी = 12

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3. मूल समीकरण को फिर से लिखें. अकेले संप्रदाय को गुणा करने के बजाय, आपको मूल संप्रदाय को एलसीडी में बदलने के लिए आवश्यक अंकों से पूरे अंश को गुणा करना होगा.

उदाहरण: (12/12) * (8/1) = 96/12- (3/3) * (9/4) = 27 / 12- (4/4) * (2/3) = 8/12

96/12 + 27/12 + 8/12

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4. प्रश्न हल करें. एलसीडी निर्धारित के साथ और मूल समीकरण एलसीडी को प्रतिबिंबित करने के लिए बदल गया, आप कठिनाई के बिना जोड़ने और घटाने में सक्षम होना चाहिए. यदि संभव हो तो अंत में अंश को सरल बनाना याद रखें.

उदाहरण: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12