कैसे विभाजन (चित्रों के साथ)

डिवीजन अंकगणित, घटाव, और गुणा के साथ 4 प्रमुख संचालन में से एक है. पूरी संख्या के अलावा, आप दशमलव, अंश, या घाटियों को विभाजित कर सकते हैं. आप लंबे विभाजन कर सकते हैं या, यदि संख्या में से एक एक अंक, लघु विभाजन है. हालांकि, लंबे विभाजन को महारत हासिल करके शुरू करें, क्योंकि यह पूरे ऑपरेशन की कुंजी है.

कदम

5 का विधि 1:

लम्बा विभाजन

1. एक का उपयोग करके समस्या को लिखें लम्बा विभाजन बार. डिवीजन बार ( 厂 ) एक क्षैतिज रेखा से जुड़ी एक समापन कोष्ठक की तरह दिखता है जो बार के नीचे संख्याओं की स्ट्रिंग पर जाता है. विभाजक को रखें, लंबी विभाजन बार के बाहर, और लाभांश, लाभांश, जो संख्या आप लंबे विभाजन पट्टी के अंदर विभाजित हो जाएंगे.

नमूना समस्या # 1 (शुरुआती): 65 ÷ 5. डिवीजन बार के बाहर 5 रखें, और इसके अंदर 65. यह दिखना चाहिए 5 厂 65, लेकिन क्षैतिज रेखा के नीचे 65 के साथ.
नमूना समस्या # 2 (इंटरमीडिएट): 136 ÷ 3. डिवीजन बार के बाहर 3 रखें, और इसके अंदर 136. यह दिखना चाहिए 3 厂 136, लेकिन क्षैतिज रेखा के नीचे 136 के साथ.

2. विभाजक द्वारा लाभांश के पहले अंक को विभाजित करें. दूसरे शब्दों में, यह पता लगाएं कि विभाजक (डिवीजन बार के बाहर की संख्या) लाभांश के पहले अंक में कितनी बार जाती है. विभाजक के पहले अंक के ऊपर, विभाजन रेखा के ऊपर पूरे नंबर के परिणाम रखें.

नमूना समस्या # 1 में5 厂 65), 5 विभाजक और 6 लाभांश का पहला अंक है (65). 5 एक बार में चला जाता है, इसलिए 6 से ऊपर गठबंधन, विभाजक बार के शीर्ष पर 1 रखें.

नमूना समस्या # 2 में (3 厂 136), 3 (विभाजक) 1 (लाभांश का पहला अंक) में नहीं जाता है और परिणामस्वरूप पूरी संख्या में होता है. इस मामले में, 1 से ऊपर गठबंधन, डिवीजन बार के ऊपर 0 लिखें.

3. विभाजक द्वारा विभाजन बार के ऊपर अंक गुणा करें. उस नंबर को लें जिसे आपने डिवीजन बार के ऊपर लिखा था और इसे विभाजक (डिवीजन बार के बाईं ओर की संख्या) से गुणा करें. लाभांश के पहले अंक के साथ गठबंधन, लाभांश के नीचे एक नई पंक्ति में परिणाम लिखें.

नमूना समस्या # 1 में5 厂 65), विभाजक (5) द्वारा बार (1) के ऊपर की संख्या को गुणा करें, जिसके परिणामस्वरूप परिणाम 1 x 5 = 5, और 65 में 6 से नीचे उत्तर (5) रखें.

नमूना समस्या # 2 में (3 厂 136), डिवीजन बार के ऊपर एक शून्य है, इसलिए जब आप इसे 3 (विभाजक) से गुणा करते हैं, तो आपका परिणाम शून्य है. 136 में 1 से नीचे एक नई लाइन पर एक शून्य लिखें.

4. लाभांश के पहले अंक से गुणा परिणाम घटाएं. दूसरे शब्दों में, उस नंबर को घटाएं जिसे आपने अभी-अभी लाभांश में लाभांश में लाभांश के नीचे लाभांश के नीचे नई पंक्ति में लिखा है. परिणाम को एक नई पंक्ति में लिखें, घटाव की समस्या से अंकों के साथ संरेखण में.

नमूना समस्या # 1 में5 厂 65), 5 से ऊपर 5 से 5 (नई पंक्ति में गुणा परिणाम) घटाना (लाभांश का पहला अंक): 6 - 5 = 1. परिणाम (1) को 5 से नीचे एक और नई पंक्ति में रखें.

नमूना समस्या # 2 में (3 厂 136), उपरोक्त 1 से ऊपर से 0 (नई पंक्ति में गुणा परिणाम) घटाना (लाभांश में पहला अंक). परिणाम (1) को 0 से नीचे एक और नई पंक्ति में रखें.

5. लाभांश का दूसरा अंक नीचे ले जाना. नए निचले पंक्ति में लाभांश के दूसरे अंक को नीचे गिराएं, केवल घटाव के दाईं ओर आपको बस मिला.

नमूना समस्या # 1 में5 厂 65), 5 से नीचे 5 को छोड़ दें ताकि यह उस 1 के बगल में हो जो आपको 6 से घटकर 5 से घटाया गया हो. यह आपको इस पंक्ति में 15 देता है.

नमूना समस्या # 2 में (3 厂 136), 36 से 3 नीचे ले जाएं और इसे 1 के बगल में रखें, जो आपको 13 दे रहा है.

6. लंबी विभाजन प्रक्रिया को दोहराएं (नमूना समस्या # 1). इस बार, लाभांश (डिवीजन बार के बाईं ओर की संख्या) और नीचे पंक्ति पर नई संख्या का उपयोग करें (गणना के पहले दौर और आपके द्वारा किए गए अंकों का परिणाम). पहले के रूप में, विभाजित करें, फिर गुणा करें, और अंत में अपना परिणाम प्राप्त करने के लिए घटाना.

जारी रखने के लिए 5 厂 65, नए नंबर (15) में 5 (लाभांश) को विभाजित करें, और परिणाम लिखें (3, तब से 15 ÷ 5 = 3) विभाजन बार के ऊपर 1 के दाईं ओर. फिर, इस 3 को बार से ऊपर 5 (लाभांश) से गुणा करें और परिणाम लिखें (15, तब से) 3 x 5 = 15) विभाजन बार के तहत 15 से नीचे. अंत में, 15 से 15 घटाएं और एक नई निचली पंक्ति में 0 लिखें.

नमूना समस्या # 1 अब पूरी हो गई है, क्योंकि विभाजक में अधिक अंक नहीं हैं. आपका उत्तर (13) डिवीजन बार से ऊपर है.

7. लंबी विभाजन प्रक्रिया को दोहराएं (नमूना समस्या # 2). पहले की तरह, आप विभाजित करके शुरू करते हैं, फिर गुणा करते हैं, और घटकर समाप्त कर देते हैं.

के लिये 3 厂 136: निर्धारित करें कि कितनी बार 3 13 में जाती है, और डिवीजन बार के ऊपर 0 के दाईं ओर जवाब (4) लिखती है. फिर, 4 से 3 गुणा करें और 13 से नीचे जवाब (12) लिखें. अंत में, 13 से 12 घटाएं और 12 के नीचे उत्तर (1) लिखें.

8. लंबे विभाजन का एक और दौर करें और शेष (नमूना समस्या # 2) प्राप्त करें. जब आपने यह समस्या समाप्त कर ली है, तो ध्यान दें कि एक शेष है (यानी, आपकी गणना के अंत में एक संख्या शेष है). आप इस शेष को अपने पूरे नंबर के उत्तर के बगल में रखेंगे.

के लिये 3 厂 136: एक और दौर के लिए प्रक्रिया जारी रखें. 136 से 6 को नीचे गिराएं, 16 को नीचे की पंक्ति में. विभाजित 3 में विभाजित करें, और डिवीजन लाइन के ऊपर परिणाम (5) लिखें. 3 से 3 गुणा करें, और एक नई निचली पंक्ति में परिणाम (15) लिखें. 16 से 15 घटाएं, और एक नई निचली पंक्ति में परिणाम (1) लिखें.

चूंकि लाभांश में नीचे जाने के लिए कोई और अंक नहीं हैं, इसलिए आप समस्या के साथ किए जाते हैं और नीचे की रेखा पर 1 शेष (राशि छोड़ दी गई) है. इसे "आर के साथ डिवीजन बार के ऊपर लिखें."इसके सामने, ताकि आपका अंतिम उत्तर पढ़ा जा सके" 45 आर.1 ".

5 का विधि 2:

लघु विभाजन

1. समस्या को लिखने के लिए एक डिवीजन बार का उपयोग करें. डिवीजन बार के बाहर (और बाईं ओर) के बाहर (और बाईं ओर) के बाहर विभाजित होने वाली संख्या को विभाजित करें. लाभांश रखो, उस संख्या जिसे आप विभाजित करेंगे, अंदर (नीचे और नीचे) डिवीजन बार.

के लिए कम विभाजन, आपके divisor में एक से अधिक अंक नहीं हो सकते.
नमूना समस्या: 518 ÷ 4. इस मामले में, 4 डिवीजन बार के बाहर होगा, और इसके अंदर 518 होगा.

2. अपने विभाजक को लाभांश के पहले अंक में विभाजित करें. दूसरे शब्दों में, यह निर्धारित करें कि डिवीजन बार के बाहर की संख्या कितनी बार डिवीजन बार के अंदर संख्या के पहले अंक में फिट होगी. डिवीजन बार के ऊपर संपूर्ण संख्या परिणाम लिखें, और लाभांश के पहले अंक के बगल में सुपरस्क्रिप्ट में किसी भी शेष (राशि को छोड़ दिया गया) लिखें.

नमूना समस्या में, 4 (विभाजक) 1 (लाभांश के पहले अंक) में 1 बार जाता है, 1 के शेष के साथ (5 ÷ 4 = 1 आर.1). लांग डिवीजन बार के ऊपर भाग्य, 1,. 5 के बगल में एक छोटी, सुपरस्क्रिप्ट 1 रखें, अपने आप को याद दिलाने के लिए कि आपके पास 1 का शेष था.

बार के नीचे 518 अब इस तरह दिखना चाहिए: 518.

3. विभाजक को शेष और दूसरे लाभांश अंक में विभाजित करें. सुपरस्क्रिप्ट नंबर का इलाज करें जो आपके शेष को पूर्ण आकार के अंक के रूप में दर्शाता है, और इसे तुरंत अपने अधिकार के लिए लाभांश अंक के साथ जोड़ता है. यह निर्धारित करें कि विभासी इस नए 2-अंकीय संख्या में कितनी बार जाता है, और पूरी संख्या राशि और किसी भी शेष राशि को लिखना जैसा आपने पहले किया था.

नमूना समस्या में, शेष राशि द्वारा बनाई गई संख्या और लाभांश की दूसरी संख्या 11 है. विभाजक, 4, 11 में दो बार चला जाता है, 3 में से एक को छोड़कर (11 ÷ 4 = 2 आर.3). विभाजन रेखा के ऊपर 2 लिखें (आपको 12 देकर) और 3 को 518 में 1 के बगल में सुपरस्क्रिप्ट संख्या के रूप में लिखें.

मूल लाभांश, 518, अब इस तरह दिखना चाहिए: 518.

4. जब तक आप पूरे लाभांश से गुजरने तक प्रक्रिया को दोहराएं. यह निर्धारित करते रहें कि विभाजक लाभांश के अगले अंक तक गठित की गई संख्या में कितनी बार जाता है और सुपरस्क्रिप्ट को तुरंत बाईं ओर जाता है. एक बार जब आप लाभांश में सभी अंकों के माध्यम से अपना रास्ता काम कर लेते हैं, तो आपके पास आपका जवाब होगा.

नमूना समस्या में, अगली (और अंतिम) लाभांश संख्या 38-शेष 3 पिछले चरण से 3 है, और लाभांश की अंतिम अवधि के रूप में संख्या 8. विभाजक, 4, 2 के शेष के साथ 38 नौ बार चला जाता है (38 ÷ 4 = 9 आर.2), चूंकि 4 x 9 = 36, जो 38 में से 2 है. अपने उत्तर को पूरा करने के लिए डिवीजन बार के ऊपर इस अंतिम शेष (2) को लिखें.

इसलिए, डिवीजन बार के ऊपर आपका अंतिम उत्तर 12 9 आर है.2.

5 का विधि 3:

विभाजन विभाजन

1. समीकरण लिखें ताकि 2 अंश साइड-बाय-साइड हों. सेवा विभाजन विभाजन, बस विभाजन प्रतीक (÷) और दूसरे अंश के बाद पहला अंश लिखें.

उदाहरण के लिए आपकी समस्या हो सकती है, 3/4 ÷ 5/8. सुविधा के लिए, प्रत्येक अंश के अंकक (शीर्ष संख्या) और denominator (नीचे संख्या) को अलग करने के लिए विकर्ण रेखाओं के बजाय क्षैतिज का उपयोग करें.

2. दूसरे अंश के संख्यात्मक और denominator को उल्टा करें. दूसरा अंश अपना पारस्परिक बन जाता है.

नमूना समस्या में, 5/8 रिवर्स करें तो 8 शीर्ष पर है और 5 नीचे है.

3. डिवीजन साइन को एक गुणा चिह्न में बदलें. भिन्नताओं को विभाजित करने के लिए, आप दूसरे के पारस्परिक रूप से पहले अंश को गुणा करते हैं.

उदाहरण के लिए: 3/4 x 8/5.

4. अंशों के संख्यात्मक गुणा करें. किसी भी 2 अंश को गुणा करते समय आप उसी प्रक्रिया का पालन करें.

इस मामले में, संख्यात्मक 3 और 8 हैं, और 3 x 8 = 24.

5. उसी तरह से अंशों के संप्रदायों को गुणा करें. एक बार फिर, यह वही है जो आप किसी भी 2 अंशों को गुणा करने के लिए करेंगे.

नमूना समस्या में denominators 4 और 5 हैं, और 4 x 5 = 20.

6. Denominators के उत्पाद पर संख्याओं के उत्पाद को रखें. अब जब आपने दोनों अंशों के संख्यात्मक और संप्रदायों को गुणा किया है, तो आप दो अंशों का उत्पाद बना सकते हैं.

नमूना समस्या में, फिर, 3/4 x 8/5 = 24/20.

7. यदि आवश्यक हो तो अंश को कम करें. अंश को कम करने के लिए, सबसे बड़ा आम कारक खोजें, या सबसे बड़ी संख्या जो समान रूप से दोनों संख्याओं में विभाजित होती है, और उसके बाद उस संख्या से संख्यात्मक और denominator दोनों को विभाजित करती है.

24/20 के मामले में, 4 सबसे बड़ी संख्या है जो समान रूप से 24 और 20 दोनों में जाती है. आप दोनों संख्याओं के सभी कारकों को लिखकर इसकी पुष्टि कर सकते हैं और सबसे बड़ी संख्या को चुनकर जो दोनों का कारक है:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

चूंकि 4 24 और 20 का सबसे बड़ा आम कारक है, इसलिए दोनों संख्याओं को अंश को कम करने के लिए 4 से विभाजित करें.

24/4 = 6

20/4 = 5

24/20 = 6/5. इसलिये, 3/4 ÷ 5/8 = 6/5

8. यदि आवश्यक हो तो मिश्रित संख्या के रूप में अंश को फिर से लिखें. ऐसा करने के लिए, denominator को संख्या में विभाजित करें और उत्तर को अपने पूरे नंबर के रूप में लिखें. शेष, या जो संख्या छोड़ दी गई है, नए अंश का अंक होगा. अंश का denominator वही रहेगा.

नमूना समस्या में, 5 1 के शेष के साथ 6 एक बार में चला जाता है. इसलिए, नया पूरा नंबर 1 है, नया संख्या 1 है, और denominator 5 बनी हुई है.

नतीजतन, 6/5 = 1 1/5.

5 का विधि 4:

विभाजित एक्सपोनेंट्स

1. सुनिश्चित करें कि एक्सपोनेंट्स का आधार समान है. सिर्फ तुम कर सकते हो एक्सपोनेंट्स के साथ संख्याओं को विभाजित करें अगर उनके पास एक ही आधार है. यदि उनके पास एक ही आधार नहीं है, तो आपको तब तक हेरफेर करना होगा जब तक कि वे ऐसा न करें, अगर यह संभव हो.

एक शुरुआत के रूप में, एक नमूना समस्या से शुरू करें जिसमें दोनों संख्याओं के साथ पहले से ही समान आधार हैं- उदाहरण के लिए, 3 ÷ 3.

2. एक्सपोनेंट्स को घटाएं. बस पहले से दूसरे एक्सपोनेंट को घटाएं. अब के लिए आधार के बारे में चिंता मत करो.

नमूना समस्या में: 8 - 5 = 3.

3. मूल आधार के ऊपर नया एक्सपोनेंट रखें. बस मूल आधार के ऊपर नया एक्सपोनेंट लिखें. इतना ही!

इसलिए: 3 ÷ 3 = 3.

5 का विधि 5:

विभाजित दशमलव

1. एक डिवीजन बार के साथ समस्या लिखें. विभाजक को रखें, जो संख्या आप विभाजित हो जाएंगे, बाहर (और बाईं ओर) लंबे डिवीजन बार, और लाभांश, वह संख्या जिसे आप इसे लंबे डिवीजन बार के अंदर विभाजित करेंगे,. सेवा दशमलव को विभाजित करें, आप पहले दशमलव को पूरी संख्या में परिवर्तित करेंगे.

उदाहरण के लिए 65.5 ÷ 0.5, 0.5 डिवीजन बार के बाहर जाता है, और 65.5 इसके अंदर जाता है.

2. दशमलव बिंदुओं को 2 पूरी संख्या बनाने के लिए समान राशि को ले जाएं. बस दशमलव बिंदुओं को दाईं ओर स्लाइड करें जब तक कि वे प्रत्येक नंबर के अंत में न हों. सुनिश्चित करें कि आप उन्हें प्रत्येक संख्या के लिए एक ही राशि ले जाएं, हालांकि - यदि आपको विभाजक में दशमलव बिंदु 2 स्पॉट्स को स्थानांतरित करना है, तो लाभांश के लिए भी ऐसा ही करें.

नमूना समस्या में, आपको केवल विभाजक और लाभांश दोनों के लिए एक स्थान पर दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करने की आवश्यकता है. तो, 0.5 5, और 65 हो जाता है.5 655 हो जाता है.

यदि, हालांकि, नमूना समस्या 0 का उपयोग किया जाता है.5 और 65.55, आपको 65 में दशमलव बिंदु 2 स्थानों को स्थानांतरित करने की आवश्यकता होगी.55, इसे 6555 बनाना. नतीजतन, आपको दशमलव बिंदु को 0 में भी स्थानांतरित करना होगा.5 2 स्थान. ऐसा करने के लिए, आप अंत में एक शून्य जोड़ देंगे और इसे 50 बना देंगे.

3. डिवीजन बार के ऊपर दशमलव बिंदु को ठीक से संरेखित करें. लाभांश में दशमलव के ऊपर सीधे लंबी विभाजन पट्टी पर एक दशमलव बिंदु रखें.

नमूना समस्या में, पिछले 5 के बाद 655 में दशमलव दिखाई देगा (655 के रूप में).0). तो, ऊपर दी गई डिवीजन लाइन के ऊपर दशमलव बिंदु लिखें जहां 655 में वह दशमलव बिंदु दिखाई देगा.

4. लंबे विभाजन करके समस्या को हल करें. 555 में 5 को विभाजित करने के लिए, निम्न कार्य करें:

5 सौवें अंकों में विभाजित करें, 6. आपको 1 के शेष के साथ 1 मिलता है. लॉन्ग डिवीजन बार के शीर्ष पर सौवें स्थान पर 1 रखें, और संख्या छह से नीचे 6 से 5 को घटाएं.

आपका शेष, 1, छोड़ दिया गया है. संख्या 15 बनाने के लिए पहले पांच को 655 में ले जाएं. 3 को 15 में से 15 में विभाजित करें. 1 के बगल में लॉन्ग डिवीजन बार के ऊपर तीन रखें.

पिछले 5 को नीचे ले जाएं. 1 प्राप्त करने के लिए 5 में 5 में विभाजित करें, और लांग डिवीजन बार के शीर्ष पर 1 रखें. कोई शेष नहीं है, क्योंकि 5 समान रूप से 5 में जाता है.

उत्तर लंबे डिवीजन बार (131) के ऊपर की संख्या है, इसलिए 655 ÷ 5 = 131. यदि आप एक कैलकुलेटर खींचते हैं, तो आप देखेंगे कि यह मूल विभाजन समस्या का भी जवाब है, 65.5 ÷ 0.5.