बाइनरी संख्याओं को कैसे विभाजित करें: 13 चरण (चित्रों के साथ)

बाइनरी डिवीजन की समस्याओं को लंबे विभाजन का उपयोग करके हल किया जा सकता है, जो प्रक्रिया को अपने आप को या एक साधारण कंप्यूटर प्रोग्राम लिखने के लिए एक उपयोगी विधि है. वैकल्पिक रूप से, बार-बार घटाव की पूरक विधि एक दृष्टिकोण प्रदान करती है जिसे आप परिचित नहीं कर सकते हैं, हालांकि यह आमतौर पर प्रोग्रामिंग में उपयोग नहीं किया जाता है. मशीन भाषाएं आमतौर पर अधिक दक्षता के लिए अनुमान एल्गोरिदम का उपयोग करती हैं, लेकिन इन्हें यहां वर्णित नहीं किया जाता है.

कदम

2 का विधि 1:

लांग डिवीजन का उपयोग करना

समीक्षा दशमलव लांग डिवीजन. यदि यह थोड़ी देर हो गया है क्योंकि आपने सामान्य दशमलव (आधार दस) संख्याओं के साथ लंबे विभाजन किया है, तो समस्या का उपयोग कर मूल बातें की समीक्षा करें 172 ÷ 4. अन्यथा, बाइनरी में एक ही प्रक्रिया सीखने के लिए अगले चरण पर जाएं.

लाभांश द्वारा विभाजित है विभाजक, और जवाब है लब्धि.
लाभांश में पहले अंक के विभाजक की तुलना करें. यदि विभाजक बड़ी संख्या है, तो विभाजक को अंकों को जोड़ते रहें जब तक कि विभाजक छोटा संख्या न हो. (उदाहरण के लिए, यदि 172 ÷ 4 की गणना करने पर, हम 4 और 1 की तुलना करेंगे, तो ध्यान दें कि 4 > 1, और इसके बजाय 4 से 17 की तुलना करें.)
तुलना में उपयोग किए जा रहे अंतिम लाभांश अंक के ऊपर भाग्य का पहला अंक लिखें. 4 और 17 की तुलना में, हम देखते हैं कि 4 17 चार बार चला जाता है, इसलिए हम 7 के ऊपर, हमारे उद्धरण के पहले अंक के रूप में 4 लिखते हैं.
शेष को खोजने के लिए गुणा करें और घटाना. इस मामले में 4 x 4 = 16 में विभाजक के साथ अंशांकन अंक गुणा करें. 17 के नीचे 16 लिखें, फिर शेष को खोजने के लिए 17 - 16 घटाएं, 1.
दोहराना. एक बार फिर, हम divisor 4 की तुलना अगले अंक के साथ, 1, ध्यान दें कि 4 > 1, और "निचे लाओ" लाभांश का अगला अंक, बजाय 4 के साथ 4 की तुलना करने के लिए. 4 बिना किसी शेष के 12 तीन बार चला जाता है, इसलिए हम कोटिएंट के अगले अंक के रूप में 3 लिखते हैं. जवाब 43 है.

बाइनरी नंबरों को विभाजित करें चरण 2 शीर्षक 2

2. बाइनरी लांग डिवीजन समस्या सेट करें. आइए उदाहरण 10101 ÷ 11 का उपयोग करें. इसे एक लंबी विभाजन समस्या के रूप में लिखें, 10101 के साथ लाभांश के रूप में और 11 विभाजक के रूप में. अपनी गणना लिखने के लिए क्वांटिएंट, और नीचे लिखने के लिए ऊपर की जगह छोड़ दें.

3. विभाजक की तुलना लाभांश के पहले अंक की तुलना करें. यह एक दशमलव लंबी विभाजन समस्या की तरह काम करता है, लेकिन यह वास्तव में बाइनरी में काफी आसान है. या तो आप विभाजक (0) या विभाजक द्वारा संख्या को विभाजित नहीं कर सकते हैं एक समय में (1):

1 1 > 1, तो 11 नहीं कर सकता "अंदर जाएं" 1. एक 0 को कोटिएंट के पहले अंक के रूप में लिखें (लाभांश के पहले अंक के ऊपर).

4. अगले अंक पर न जाएं और जब तक आपको 1 प्राप्त न हो जाए तब तक दोहराएं. यहां हमारे उदाहरण के लिए अगले जोड़े कदम दिए गए हैं:

लाभांश के अगले अंक को नीचे लाएं. 1 1 > 10. कोटिएंट में 0 लिखें.

अगले अंकों को नीचे लाएं. 1 1 < 101. कोटिएंट में 1 लिखें.

बाइनरी नंबरों को विभाजित करने वाली छवि चरण 5

5. शेष खोजें. जैसा कि दशमलव लंबे विभाजन में, हम उस अंक को गुणा करते हैं जिसे हमने अभी (1) (1) (11) के साथ पाया (1), और हमारे लाभांश के नीचे परिणाम लिखते हैं जिसे हमने अभी गणना की है।. बाइनरी में, हम इसे शॉर्टकट कर सकते हैं, क्योंकि 1 एक्स divisor हमेशा divisor के बराबर है:

लाभांश के नीचे विभाजक लिखें. यहां, हम लाभांश के पहले तीन अंकों (101) के नीचे 11 गठबंधन करते हैं.

शेष को पाने के लिए 101 - 11 की गणना करें, 10. ले देख बाइनरी नंबरों को कैसे घटाएं अगर आपको एक समीक्षा की आवश्यकता है.

6. समस्या समाप्त होने तक दोहराएं. 100 बनाने के लिए विभाजक के अगले अंक को नीचे लाएं. 11 से < 100, कोटिएंट के अगले अंक के रूप में 1 लिखें. पहले की तरह समस्या को जारी रखें:

100 के नीचे 11 लिखें और 1 प्राप्त करने के लिए घटाएं.

11 बनाने के लिए लाभांश के अंतिम अंक को नीचे लाएं.

11 = 11, इसलिए एक 1 को उद्धरण के अंतिम अंक के रूप में लिखें (उत्तर).

कोई शेष नहीं है, इसलिए समस्या पूरी हो गई है. जवाब है 00111, या बस 111.

7. यदि आवश्यक हो तो एक रेडिक्स बिंदु जोड़ें. कभी-कभी, परिणाम एक पूर्णांक नहीं है. यदि आपके पास अभी भी अंतिम अंक का उपयोग करने के बाद शेष है, तो जोड़ें ".0" लाभांश और ए "." अपने भाग्य के लिए, ताकि आप एक और अंक नीचे ला सकें और जारी रख सकें. तब तक दोहराएं जब तक आप वांछित विशिष्टता तक नहीं पहुंच जाते, फिर उत्तर के चारों ओर. पेपर पर आप अंतिम 0 को काटकर गोल कर सकते हैं, या यदि अंतिम अंक 1 है, तो इसे छोड़ दें और 1 को नए अंतिम अंक में जोड़ें. प्रोग्रामिंग में, बाइनरी और दशमलव संख्याओं के बीच परिवर्तित होने पर त्रुटियों से बचने के लिए गोल करने के लिए मानक एल्गोरिदम में से एक का पालन करें.

बाइनरी डिवीजन की समस्याएं अक्सर भिन्नता वाले हिस्सों को दोहराने के साथ समाप्त होती हैं, जितनी बार वे दशमलव नोटेशन में होती हैं.

इसे अधिक सामान्य अवधि के साथ संदर्भित किया जाता है "रेडिक्स पॉइंट," जो किसी भी आधार में लागू होता है, क्योंकि "दशमलव बिंदु" केवल दशमलव प्रणाली में उपयोग किया जाता है.

2 का विधि 2:

पूरक विधि का उपयोग करना

1. मूल अवधारणा को समझें. विभाजन की समस्याओं को हल करने का एक तरीका - किसी भी आधार में - विभाजक से विभाजक को घटा देना है, फिर शेष, जबकि ऋण प्राप्त करने से पहले आप जितनी बार कर सकते हैं, उतनी बार आप कर सकते हैं. यहां आधार दस में एक उदाहरण दिया गया है, समस्या को हल 26 ÷ 7:

26 - 7 = 19 (घटाया गया 1 समय)
19 - 7 = 12 (2)
12 - 7 = 5 (3)
5 - 7 = -2. नकारात्मक संख्या, तो बैक अप. जवाब है 3 5 के शेष के साथ. ध्यान दें कि यह विधि उत्तर के किसी भी गैर-पूर्णांक भाग की गणना नहीं करती है.

2. पूरक द्वारा घटाना सीखें. जबकि आप आसानी से बाइनरी में विधि का उपयोग कर सकते हैं, हम एक अधिक कुशल विधि से भी घटा सकते हैं, जो प्रोग्रामिंग कंप्यूटर को बाइनरी संख्याओं को विभाजित करने के लिए प्रोग्रामिंग करते समय समय बचाता है. यह है बाइनरी में पूर्ति विधि द्वारा घटाव. यहां मूल बातें हैं, 111 - 011 की गणना (सुनिश्चित करें कि दोनों संख्याएं समान लंबाई हैं):

दूसरे शब्द के पूरक को ढूंढें, प्रत्येक अंक को 1 से घटाएं. यह आसानी से बाइनरी में प्रत्येक 1 से 0 और प्रत्येक 0 से 1 स्विच करके किया जाता है. हमारे उदाहरण में, 011 100 हो जाता है.

परिणाम में एक जोड़ें: 100 + 1 = 101. इसे TWOS पूरक कहा जाता है, और हमें एक अतिरिक्त समस्या के रूप में घटाव करने देता है. अनिवार्य रूप से, परिणाम यह है कि हमने प्रक्रिया को समाप्त करने के बाद एक सकारात्मक को घटाए जाने के बजाय नकारात्मक संख्या को जोड़ा.

परिणाम को पहले कार्यकाल में जोड़ें. अतिरिक्त समस्या लिखें और हल करें: 111 + 101 = 1100.

कैरी अंक को छोड़ दें. अंतिम परिणाम प्राप्त करने के अपने उत्तर के पहले अंक को छोड़ दें. 1100 → 100.

3. ऊपर दो अवधारणाओं को मिलाएं. अब आप विभाजन की समस्याओं को हल करने की घटाव विधि को जानते हैं, और घटाव की समस्याओं को हल करने की TWOS `पूरक विधि. आप नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके विभाजन की समस्याओं को हल करने के लिए इसे एक विधि में जोड़ सकते हैं. यदि आप चाहें, तो आप इसे जारी रखने से पहले इसे स्वयं समझने की कोशिश कर सकते हैं.

बाइनरी नंबरों को विभाजित करने वाली छवि चरण 11

4. Twos `पूरक जोड़कर, लाभांश से विभाजक को घटाएं. चलो 100011 ÷ 000101 समस्या के माध्यम से चलते हैं. पहला कदम 100011 - 000101 को हल कर रहा है, यह एक अतिरिक्त समस्या में बदलने के लिए twos `पूरक विधि का उपयोग कर रहा है:

TWOS `000101 = 111010 + 1 = 111011 का पूरक

100011 + 111011 = 1011110

छोड़ दें थोड़ा → 011110

5. एक को कोटिएंट में जोड़ें. एक कंप्यूटर प्रोग्राम में, यह वह बिंदु है जहां आप एक द्वारा कोटिएंट को बढ़ाते हैं. कागज पर, एक कोने में कहीं एक नोट करें जहां यह आपके दूसरे काम से भ्रमित नहीं होगा. हमने सफलतापूर्वक एक बार घटाया है, इसलिए अब तक का हिस्सा है 1.

बाइनरी नंबरों को विभाजित करने वाली छवि चरण 13

6. शेष से विभाजक को घटाकर दोहराएं. हमारी अंतिम गणना का नतीजा विभाजक के बाद शेष शेष है "में चला गया" एक बार. प्रत्येक बार divisor के twos `के पूरक को जोड़ना जारी रखें और कैरी बिट को छोड़ दें. प्रत्येक बार कोटिएंट में जोड़ें, तब तक दोहराएं जब तक कि आप अपने divisor से बराबर या उससे छोटे शेष प्राप्त न करें:

011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (कोटिएंट 1 + 1 = 10)

011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (कोटिएंट) 10 + 1 = 11)

010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11 + 1 = 100)

001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100 + 1 = 101)

001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101 + 1 = 110)

0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110 + 1 = 111)

0 101 से छोटा है, इसलिए हम यहां रुकते हैं. भाग्य 111 विभाजन की समस्या का उत्तर है. शेष हमारे घटाव की समस्या का अंतिम परिणाम है, इस मामले में 0 (कोई शेष नहीं).