एक पैराबोला का विश्लेषण कैसे करें

आप समीकरण के मानक रूप में दिए गए पैराबोला का विश्लेषण करना सीखेंगे, और फिर इसे माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल का उपयोग करके चार्ट करें.

कदम

  • मूल छवियों से परिचित हो जाते हैं:
3 का भाग 1:
ट्यूटोरियल
  1. शीर्षक एक पैराबोला चरण 1 का विश्लेषण करें
1. मानक सूत्र प्रारूप में एक पैराबोला स्वीकार करें, मैं.इ. y = ax ^ 2 + bx + c.
  • छवि शीर्षक एक पैराबोला चरण 2 का विश्लेषण करें
    2. निम्नलिखित तत्व खोजें, जिन्हें आप निम्न कुंजी के लिए विधियों या सूत्रों को भी याद करते हैं:

  • यह निर्धारित करें कि समीकरण का तत्व सकारात्मक है और पैराबोला में न्यूनतम होता है और खुलता है, या एक नकारात्मक है, और पैराबोला अधिकतम है और नीचे खुलता है.
  • समरूपता की धुरी खोजें, जो = -बी / 2 ए.
  • पैराबोला के वर्टेक्स को ढूंढें, या "मोड़", जो समरूपता की धुरी को प्राप्त करने वाले मूल्य का उपयोग करके पाया जाता है और यह निर्धारित करने के लिए समीकरण में प्लग करता है कि क्या y बराबर है.
  • समीकरण को हल करके और x के मानों को निर्धारित करके जड़ों, या एक्स-इंटरसेप्ट्स को ढूंढें (x) = f (0) = y = 0.
  • छवि शीर्षक एक पैराबोला चरण 3 का विश्लेषण करें
    3. उदाहरण समीकरण y = x ^ 2 - 2x - 15, Parabola का विश्लेषण करें यह उपर्युक्त तत्वों में दर्शाता है:
  • पता लगाएं कि तत्व ए गुम है और इसलिए बराबर 1 होना चाहिए, जो सकारात्मक है, इसलिए ग्राफ में न्यूनतम और ऊपर खुलता है.
  • खोजें कि -b / 2a = - (- 2) / (2 * 1) = 2/2 = 1, और पंक्ति x = 1 समरूपता का अक्ष है जिसके बारे में पैराबोला प्रतिबिंबित है.
  • इस तथ्य का उपयोग करें कि चरम के वाई को खोजने के लिए पैराबोला के न्यूनतम बिंदु के लिए x = 1, या "मोड़", दिए गए समीकरण में 1 प्लग करके: y = x ^ 2 - 2x - 15 तो y = 1 ^ 2 - 2 (1) - 15 y = -16 है. न्यूनतम के निर्देशांक, मैं.इ. वर्टेक्स, हैं (1, -16).
  • दो संख्याओं को फैक्टर करके समीकरण को हल करें जो जोड़ा गया = -2 और गुणा = -15- जब वे -5 और 3 हैं, तो समाधान (x-5) (x + 3) = y = 0 (जब आप खोज रहे हैं) एक्स इंटरसेप्ट्स, वाई = 0). तो जड़ों = 5 और -3 और जड़ों के निर्देशांक (5,0) हैं, (-3,0).
  • छवि शीर्षक एक पैराबोला चरण 4 का विश्लेषण करें
    4. एक्सेल में चार्ट ग्राफ़ करें:
  • सेल ए 1 और वाई में इनपुट एक्स सेल बी 1 में. प्रारूप फ़ॉन्ट लाल, रेखांकित और पंक्ति 1 के लिए केंद्रित.
  • सेल सी 1 में इनपुट बी, सेल डी 1 में इनपुट बी और इनपुट सी 1 में इनपुट करें. C_ के लिए अतिरिक्त रेखांकन का कारण यह है कि अन्यथा Excel कॉलम के लिए अपने शॉर्टेंड के साथ सी को भ्रमित कर सकता है.
  • सेल ई 2 में सेल डी 2 और -15 में सेल सी 2, -2 में इनपुट 1. नाम डालें शीर्ष पंक्ति में नाम बनाएं, सेल रेंज सी 1 के लिए ठीक है: ई 2.
  • एक चौड़ाई बनाने के लिए एक्स वैल्यू श्रृंखला को निर्धारित करने में अपना उद्देश्य बनाएं जिसमें दोनों जड़ें शामिल होंगी, उससे भी आगे बढ़ें, और ऐसा करने से उचित वाई ऊंचाई की अनुमति दें. साथ ही, अपने डेटा को उस राशि से अलग करें जो वक्र चिकनाई को भी एक अच्छा वक्र प्राप्त करेगा.नकारात्मक जड़ x = -3 और दाहिना हाथ रूट isx = 8 है. सेल ए 2 में श्रृंखला को -5 में शुरू करें और सेल ए 26 में 7 दर्ज करके 25 डेटा पॉइंट्स को अनुमति दें. ए 2: ए 26 का चयन करें और संपादित करें श्रृंखला कॉलम रैखिक चरण मान करें .5, ठीक है.
  • सेल बी 2 में वाई फॉर्मूला दर्ज करें "= ए * ए 2 ^ 2 + बी * ए 2 + सी_" और बी 2: बी 26 का चयन करें और संपादित करें. ए 2 का चयन करें: बी 26 और प्रारूप सेल नंबर नंबर 0 दशमलव स्थान (चार्ट की सुगमता की आसानी के लिए). जड़ों को बनाओ, जहां y = 0, लाल और बोल्ड. चरम पर, (1,16) गहरा नीला और बोल्ड बनाओ.
  • पैराबोला के ई 4 मानक रूप में प्रवेश करें और इसे लाल, बोल्ड, केंद्रित और 14 पीटी बनाएं. नीचे सेल ई 5 में, y = ax ^ 2 + बीएक्स + सी दर्ज करें और ई 4 से प्रारूप को कॉपी करें और विशेष प्रारूपों को सेल रेंज E5: E6 पर पेस्ट करें:
  • E6 में दर्ज करें उदाहरण: y = x ^ 2 - 2x - 15 और प्रारूप फ़ॉन्ट डार्क ब्लू.
  • ए 1: बी 1 का चयन करें और उन्हें कॉपी करें और फिर एच 1 में पेस्ट करें, फिर एच 16, और एच 21.
  • H2: H6 का चयन करें, 1 दर्ज करें और संपादित करें. I2 का चयन करें और Enter -20 दर्ज करें और I2 का चयन करें: i6 और संपादित करें सीरीम रैखिक चरण मान 10, ठीक है. ये समरूपता निर्देशांक की धुरी हैं
  • तत्व दर्ज करें: सेल डी 8 और प्रारूप फ़ॉन्ट आकार 16 के लिए.
  • वाक्यांश दर्ज करें, 1) एक सकारात्मक है, और पैराबोला में न्यूनतम और खुलता है, सेल डी 9 तक और एक बोल्ड और आकार 16 बनाते हैं.
  • वाक्यांश दर्ज करें, या एक नकारात्मक है, और इसमें अधिकतम है और खुलता है? एक सकारात्मक है. सेल डी 10 और एक बोल्ड और आकार 16 बनाते हैं.
  • वाक्यांशों को दर्ज करें, 2) समरूपता की धुरी = -बी / 2 ए = - (- 2) / 2 * 1 = 1- x = 1 सेल डी 12 के लिए समरूपता की अक्ष है और समरूपता बोल्ड और आकार 16 का अक्ष बनाता है.
  • वाक्यांशों को दर्ज करें, 3) वर्टेक्स: समीकरण के लिए एक्स में प्लग 1: सेल डी 14 और वर्टेक्स बनाएं: बोल्ड एंडसाइज 16. Y = 1 ^ 2 - 2 * 1 - 15 से E15 दर्ज करें और y = 1 - 2 - 15 को सेल E16 में दर्ज करें. Enterx = 1, सेल डी 17 के लिए और सेल ई 17 में वाई = -16 दर्ज करें और सेल F17 में Vertex = (1, -16) दर्ज करें.
  • Vertex दर्ज करें: सेल H15, 1 से सेल H17 और -16 को सेल I17 तक.
  • वाक्यांशों को दर्ज करें, 4) जड़ें या एक्स-इंटरसेप्ट्स: क्या मान होते हैं जब y = 0. इन्हें समीकरण को हल करके खोजें: सेल डी 14 के लिए और जड़ें या एक्स-इंटरसेप्ट्स बनाएं: बोल्ड एंडसाइज 16.
  • सेल रेंज ई 20: ई 22 और संरेखित केंद्र के लिए फ़ॉन्ट गहरा नीला और आकार 16 बनाएं. दर्ज करें y = x ^ 2 - 2x - 15 से सेल ई 20, सेल ई 21 में वाई = (एक्स -5) (एक्स + 3) दर्ज करें और एंटर वाई 0 है जब एक्स = 5 या एक्स = -3 सेल ई 22 के लिए.
  • जड़ें दर्ज करें: सेल H20 के लिए और इसे बोल्ड और आकार 12 बनाएं. ENTER -3 को सेल H22, 5 से H23, 0 से I22 और 0 से I23 दर्ज करें.
    • 3 का भाग 2:
    चार्ट बनाएँ
    • (ऊपर ट्यूटोरियल डेटा पर निर्भर)
    1
    • कोशिकाओं ए 2 का चयन करें: बी 26 और रिबन से चार्ट के चार्ट विज़ार्ड का उपयोग करके, चार्ट का चयन करें, सभी / अन्य, स्कैटर, चिकनी रेखा स्कैटर. चार्ट को ले जाएं, लेकिन यह एक सुविधाजनक क्षेत्र में है यदि यह नहीं था.चार्ट लेआउट का चयन करें और क्षैतिज (और लंबवत) ग्रिड लाइनों के लिए न करें.
    • वर्तमान चयन श्रृंखला 1 बनाओ और शीर्षक के रूप में उद्धरण में सूत्र सूत्र में श्रृंखला डिस्क्रिप्टर में डालें, लेकिन यह निम्नानुसार पढ़ता है: = श्रृंखला ("y = x ^ 2 - 2x - 15", पत्रक 1!$ A $ 2: $ A $ 26, SHEAT1!$ B $ 2: $ B $ 26,1). प्रारूप लाइन वजन और तीर ताकि पैराबोला लाइन में पॉइंट तीर के सिर शुरू हो और समाप्त हो जाएं.
    • साजिश क्षेत्र में क्लिक करें और मेनू आइटम चार्ट डेटा जोड़ें और सेल रेंज एच 2: i6 से डेटा जोड़ें. यह सही ढंग से नहीं हो सकता है और आपको अतिरिक्त लाइनें भी मिल सकती हैं, हटाने के लिए भी. फॉर्मूला बार में श्रृंखला फॉर्मूला को संपादित करें जब तक यह पढ़ता है, = श्रृंखला ("समरूपता का अक्ष x = 1 है",पत्रक 1!$ एच $ 2: $ एच $ 6, शीट 1!$ I $ 2: $ I $ 6,2). एक्सिस लाइन वजन 2, रंग लाल प्रारूपित करें.
    • साजिश क्षेत्र में क्लिक करें और मेनू आइटम चार्ट डेटा जोड़ें और डेटा से सेल रेंज एच 17: i17 - वर्टेक्स जोड़ें. यह सही ढंग से नहीं हो सकता है और आप भी हटाए जाने के लिए मिल सकते हैं. तब तक Theformula बार में श्रृंखला सूत्र संपादित करें जब तक यह पढ़ता है, = श्रृंखला ("शिखर",पत्रक 1!$ एच $ 17, शीट 1!$ I $ 17,3). डेटा मार्कर राउंड पॉइंट, रंग नीला, आकार 8 प्रारूपित करें. चार्ट लेआउट डेटा लेबल एक्स मान और वाई मान दोनों लेबल, लेबल स्थिति दाएं, विभाजक अल्पविराम के तहत चेक किए गए हैं.
    • प्लॉट एरिया में क्लिक करें और मेनू आइटम चार्ट डेटा जोड़ें और डेटा सेल रेंज एच 22: i23 - जड़ों को जोड़ें. यह सही ढंग से नहीं हो सकता है और आप भी हटाए जाने के लिए मिल सकते हैं. तब तक Theformula बार में श्रृंखला सूत्र संपादित करें जब तक यह पढ़ता है, = श्रृंखला ("जड़ों",पत्रक 1!$ एच $ 22: $ एच $ 23, शीट 1!$ I $ 22: $ I $ 23,4). डेटा मार्केट पॉइंट, रंग लाल, आकार 8 प्रारूपित करें. लाइन कोई नहीं. चार्ट लेआउट डेटा लेबल एक्स मान और yvalue दोनों लेबल, लेबल स्थिति दाएं, विभाजक कॉम्पास के तहत चेक किए गए हैं.
    • शीर्ष पर चार्ट पर पैराबोला विश्लेषण शीर्षक जोड़ें, y-axis और समरूपता के अक्ष पर केंद्रित.
  • छवि शीर्षक एक पैराबोला चरण 5 का विश्लेषण करें
    2. A1: K0 या तो से आयोजित शिफ्ट कुंजी के साथ चित्र कॉपी करें और अपने चार्ट के रिकॉर्ड के लिए शिफ्ट कुंजी के साथ सहेजें और पेस्ट पिक्चर नामक एक वर्कशीट बनाएं, जो परिवर्तनीय परिवर्तनों के लिए उपलब्ध है.
    • 3 का भाग 3:
    सहायक मार्गदर्शन
    1. इस ट्यूटोरियल के माध्यम से आगे बढ़ते समय सहायक लेखों का उपयोग करें:
    • एक्सेल, ज्यामितीय और / या त्रिकोणमितीय कला, चार्टिंग / आरेखण और बीजगणितीय फॉर्मूलेशन से संबंधित लेखों की सूची के लिए एक स्पिरैलिक स्पिन कण पथ या हार फॉर्म या गोलाकार सीमा बनाने के लिए लेख देखें.
    • अधिक कला चार्ट और ग्राफ के लिए, आप भी क्लिक करना चाहेंगे श्रेणी: माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल इमेजरी, श्रेणी: गणित, श्रेणी: स्प्रेडशीट या श्रेणी: ग्राफिक्स कई एक्सेल वर्कशीट और चार्ट देखने के लिए जहां त्रिकोणमिति, ज्यामिति और कैलकुस कला में बदल दिया गया है, या बस इस पृष्ठ के ऊपरी दाएं सफेद हिस्से में या पृष्ठ के निचले बाईं ओर दिखाई देने वाली श्रेणी पर क्लिक करें.

    टिप्स

    यदि आपके पास वर्टेक्स फॉर्म वाई = ए (एक्स - एच) 2 + के में पैराबोला का समीकरण है, तो वर्टेक्स (एच, के) पर है और फोकस है (एच, के + 1 / (4 ए)). ध्यान दें कि यदि आप समरूपता के ऊर्ध्वाधर धुरी के साथ एक पैराबोला के साथ काम कर रहे हैं, तो फोकस का एक्स-समन्वय कशेरुक के एक्स-समन्वय के समान है.
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