Y अवरोधन कैसे खोजें

एक समीकरण का y-intercept एक बिंदु है जहां समीकरण का ग्राफ वाई-अक्ष को छेड़छाड़ करता है. आपके पास मौजूद प्रारंभिक जानकारी के आधार पर एक समीकरण के वाई-अवरोध को खोजने के कई तरीके हैं.

कदम

3 का विधि 1:

ढलान और बिंदु से y-intercept खोजने

1. ढलान और बिंदु नीचे लिखें. ढलान या "रन ओवर रन" एक एकल संख्या है जो आपको बताती है कि लाइन कितनी खड़ी है. इस प्रकार की समस्या भी आपको देता है (x, y) ग्राफ के साथ एक बिंदु का समन्वय. नीचे दिए गए अन्य तरीकों पर जाएं यदि आपके पास सूचना के इन दोनों टुकड़े नहीं हैं.

उदाहरण 1: ढलान के साथ एक सीधी रेखा 2 बिंदु शामिल है (-3,4). नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके इस लाइन का y-intercept खोजें.

2. एक समीकरण के ढलान-अवरोधन रूप को जानें. किसी भी सीधी रेखा को रूप में समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है y = mx + b. जब समीकरण इस रूप में है, चर म ढलान है, और ख y-intercept है.

3. इस समीकरण में ढलान का विकल्प. ढलान-अवरोध समीकरण लिखें, लेकिन इसके बजाय म, अपनी लाइन की ढलान का उपयोग करें.

उदाहरण 1 (Cont).): y = मएक्स + बी
म = ढलान = 2
y = 2एक्स + बी

4. बिंदु के निर्देशांक के साथ x और y को बदलें. किसी भी समय आपके पास अपनी लाइन पर एक बिंदु के निर्देशांक हैं, आप उन लोगों को प्रतिस्थापित कर सकते हैं एक्स तथा y के लिए निर्देशांक एक्स तथा y आपके लाइन समीकरण में. इस समीकरण के लिए ऐसा करें जिस पर आप काम कर रहे हैं.

उदाहरण 1 (Cont).): बिंदु (3,4) इस लाइन पर है. इस समय, x = 3 तथा y = 4.
इन मूल्यों को स्थानापन्न करें y = 2एक्स +ख:
4 = 2 (3) + बी

5. के लिए हल ख. याद कीजिए, ख लाइन का y-intercept है. अब वह ख समीकरण में एकमात्र चर है, इस चर के लिए हल करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करें और उत्तर खोजें.

उदाहरण 1 (Cont).): 4 = 2 (3) + बी
4 = 6 + बी
4 - 6 = बी
-2 = बी
इस लाइन का y-intercept -2 है.

6. इसे एक समन्वय बिंदु के रूप में लिखें. वाई-अवरोध वह बिंदु है जहां रेखा वाई-अक्ष के साथ छेड़छाड़ करती है. चूंकि वाई-अक्ष एक्स = 0 पर स्थित है, वाई-इंटरसेप्ट के एक्स समन्वय हमेशा 0 है.

उदाहरण 1 (Cont).): वाई-अवरोध y = -2 पर है, इसलिए समन्वय बिंदु है (0, -2).

3 का विधि 2:

दो बिंदुओं का उपयोग करना

1. दोनों बिंदुओं के निर्देशांक को लिखें. इस विधि में ऐसी समस्याएं शामिल हैं जो केवल आपको एक सीधी रेखा पर दो बिंदु बताती हैं. प्रत्येक बिंदु को लिखें (x, y) रूप में नीचे समन्वय करें.

उदाहरण 2: एक सीधी रेखा अंक के माध्यम से गुजरती है (-1, 2) तथा (3, -4). नीचे दिए गए चरणों का उपयोग करके इस लाइन का y-intercept खोजें.

2. वृद्धि और रन की गणना करें. ढलान एक माप है कि क्षैतिज दूरी की प्रत्येक इकाई के लिए लाइन कितनी ऊर्ध्वाधर दूरी है. आपने इसे वर्णित सुना होगा "रन ओवर रन" (

आर मैं रों इ आर यू एन

${ frac {RISE} {RUN}}$ ). यहां दो अंकों से इन दो मात्राओं को कैसे ढूंढें:

"वृद्धि" ऊर्ध्वाधर दूरी में परिवर्तन, या के बीच अंतर है y-दो बिंदुओं के मूल्य.

"Daud" क्षैतिज दूरी में परिवर्तन है, या बीच के अंतर एक्स-समान दो बिंदुओं के मूल्य.

उदाहरण 2 (Cont).): दो बिंदुओं के वाई-मान 2 और -4 हैं, इसलिए वृद्धि (-4) है - (2) = -6.
दो बिंदुओं के एक्स-मान (एक ही क्रम में) 1 और 3 हैं, इसलिए रन 3 - 1 = 2 है.

शीर्षक वाली छवि y intercept चरण 10 खोजें

3. ढलान खोजने के लिए रन से वृद्धि को विभाजित करें. अब जब आप इन दो मूल्यों को जानते हैं, तो उन्हें प्लग करें "

आर मैं रों इ आर यू एन

${ frac {RISE} {RUN}}$ " लाइन की ढलान खोजने के लिए.

उदाहरण 2 (Cont).):

रों एल हे पी इ = आर मैं रों इ आर यू एन = - 6 2 =

$ढलान = { frac {RISE} {run}} = { frac {-6} {2}} =$ -3.

4. ढलान-अवरोधन फॉर्म की समीक्षा करें. आप सूत्र के साथ एक सीधी रेखा का वर्णन कर सकते हैं y = mx + b, कहां है म ढलान है और ख y-intercept है. अब जब हम ढलान जानते हैं म और एक बिंदु (x, y), हम इसके लिए हल करने के लिए इस समीकरण का उपयोग कर सकते हैं ख, y-intercept.

5. ढलान फिट करें और समीकरण में इंगित करें. ढलान-अवरोधन फॉर्म में समीकरण लें और बदलें म आपके द्वारा गणना की गई ढलान के साथ. बदलो एक्स तथा y लाइन पर एक बिंदु के निर्देशांक के साथ शर्तें. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस बिंदु का उपयोग करते हैं.

उदाहरण 2 (Cont).): y = mx + b
ढलान = एम = -3, तो y = -3x + b
लाइन में (x, y) निर्देशांक (1,2) के साथ एक बिंदु शामिल है 2 = -3 (1) + बी.

6. बी के लिए हल करें. अब समीकरण में एकमात्र चर है ख, y-intercept. समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ख एक तरफ है, और आपके पास आपका जवाब है. याद रखें, वाई-अवरोध में हमेशा 0 का एक्स-समन्वय होता है.

उदाहरण 2 (Cont).): 2 = -3 (1) + बी
2 = -3 + बी
5 = बी
Y-intercept (0,5) है.

3 का विधि 3:

एक समीकरण का उपयोग करना

1. रेखा के समीकरण को लिखें. यदि आपके पास पहले से ही लाइन का समीकरण है, तो आप थोड़ा बीजगणित के साथ वाई-अवरोध पा सकते हैं.

उदाहरण 3: लाइन का y-intercept क्या है x + 4y = 16?
नोट: उदाहरण 3 एक सीधी रेखा है. एक वर्गबद्ध समीकरण के उदाहरण के लिए इस खंड के अंत को देखें (2 की शक्ति के लिए एक चर के साथ).

2. एक्स के लिए 0 विकल्प. Y-axis x = 0 के साथ एक ऊर्ध्वाधर रेखा है. इसका मतलब है कि वाई-अक्ष पर किसी भी बिंदु में 0 का एक्स-समन्वय होता है, जिसमें लाइन के वाई-अवरोध भी शामिल है. लाइन समीकरण में x के लिए 0 में प्लग करें.

उदाहरण 3 (Cont).): x + 4y = 16
x = 0
0 + 4Y = 16
4y = 16

3. Y के लिए हल. जवाब लाइन का y-intercept.

उदाहरण 3 (Cont).): 4 = 16

4 y 4 = \frac{16}{4}

${ frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}$
y = 4.
लाइन का y-intercept 4 है.

ग्राफिंग द्वारा पुष्टि (वैकल्पिक). अपने उत्तर की जांच करने के लिए, समीकरण को बड़े करीने से बताएं. वह बिंदु जहां रेखा y-axis पार करता है y-intercept.

5. एक वर्गबद्ध समीकरण के लिए y-intercept खोजें. एक वर्गबद्ध समीकरण में 2 की शक्ति के लिए एक चर (x या y) शामिल है. आप वाई के लिए एक ही प्रतिस्थापन के साथ हल कर सकते हैं, लेकिन चूंकि वर्गबद्ध एक वक्र का वर्णन करता है, यह 0, 1, या 2 अंक पर वाई-अक्ष को रोक सकता है. इसका मतलब है कि आप 0, 1, या 2 उत्तरों के साथ समाप्त हो सकते हैं.

उदाहरण 4: Y-intercept को खोजने के लिए

y 2 = एक्स + 1

$y ^ {2} = x + 1$ , विकल्प x = 0 और द्विघात समीकरण हल करें.
इस मामले में, हम हल कर सकते हैं

y 2 = 0 + 1

$y ^ {2} = 0 + 1$ दोनों पक्षों के वर्गमूल को ले कर. याद रखें, एक वर्ग रूट लेते समय, आपको दो उत्तरों के लिए जरूरी होना चाहिए: एक नकारात्मक और सकारात्मक.

\sqrt{y} 2 = \sqrt{1}

${ sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}$
y = 1 या y = -1. ये इस वक्र के y-intercepts दोनों हैं.

वीडियो.

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टिप्स

अधिक जटिल समीकरणों के लिए, युक्त शर्तों को अलग करने का प्रयास करें y समीकरण के एक तरफ.

कुछ देश एक का उपयोग करते हैं सी या इसके बजाय एक और चर ख समीकरण में y = mx + b. यह अर्थ नहीं बदलता है- यह सिर्फ एक अलग परंपरा है.

जब दो बिंदुओं के बीच ढलान की गणना करते हैं, तो आप घटा सकते हैं एक्स तथा y किसी भी क्रम में एक दूसरे से निर्देशांक, जब तक आप दोनों वृद्धि और चलाने के लिए समान क्रम में अंक डालते हैं. उदाहरण के लिए, (1, 12) और (3, 7) के बीच की ढलान की गणना दो अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है:

दूसरा बिंदु - पहला बिंदु: