दो बिंदुओं का उपयोग करके लाइन की ढलान कैसे खोजें: 11 चरण

एक रेखा की ढलान ढूँढना समन्वय ज्यामिति में एक आवश्यक कौशल है, और अक्सर ग्राफ पर एक रेखा खींचने के लिए उपयोग किया जाता है, या एक लाइन के एक्स- और वाई-इंटरसेप्ट्स को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है. एक पंक्ति की ढलान एक माप है कि लाइन कितनी खड़ी है, जो यह निर्धारित करती है कि कितनी इकाइयाँ लंबवत लंबवत हैं कि यह कितनी इकाइयाँ हैं जो कितनी इकाइयां क्षैतिज रूप से चलती हैं. आप आसानी से अपने दो बिंदुओं के निर्देशांक का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान की गणना कर सकते हैं.

कदम

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2 का भाग 1:

समस्या की स्थापना

1. ढलान सूत्र को समझें. ढलान को "रन ओवर रन" के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसमें वृद्धि के साथ दो बिंदुओं के बीच लंबवत दूरी का संकेत मिलता है, और दो बिंदुओं के बीच क्षैतिज दूरी को दर्शाता है.

शीर्षक वाली छवि दो बिंदु चरण 2 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान खोजें

2. लाइन पर दो बिंदु उठाएं और अपने निर्देशांक लेबल करें. ये किसी भी बिंदु हो सकते हैं जो लाइन चलती है.

यदि आप लाइन पर दो अंक दिए जाते हैं, तो आप इस विधि का भी उपयोग कर सकते हैं, बिना लाइन में रेखांकन की गई रेखा के.

निर्देशांक के रूप में सूचीबद्ध हैं

(एक्स, y)

$(x, y)$ , साथ से

एक्स

$एक्स$ एक्स, या क्षैतिज अक्ष के साथ स्थान होना, और

y

$y$ वाई, या ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ स्थान होना.

उदाहरण के लिए, आप निर्देशांक के साथ अंक चुन सकते हैं

(3, 2)

$(3,2)$ तथा

(7, 8)

$(7,8)$ .

शीर्षक वाली छवि दो बिंदु चरण 3 का उपयोग करके लाइन की ढलान का पता लगाएं

3. अपने अंक का क्रम निर्धारित करें. एक बिंदु बिंदु 1 होगा, और एक बिंदु बिंदु 2 होगा. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा बिंदु है, जब तक आप उन्हें गणना में सही क्रम में रखते हैं.

पहले बिंदु निर्देशांक होंगे

(एक्स 1, y_{1})

$(x _ {{1}}, y _ {{1}})$ , और दूसरे बिंदु के निर्देशांक होंगे

(एक्स 2, y_{2})

$(x _ {{2}}, y _ {{2}})$

शीर्षक वाली छवि दो अंक चरण 4 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान खोजें

4. ढलान सूत्र स्थापित करें. सूत्र है

आर मैं रों इ आर यू एन = y 2 - y_{1} एक्स 2 - {एक्स}_{1}

${ frac {RISE} {RUN}} = {{{{{{{{{2}} - y _ {{1}}} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$ . वाई-निर्देशांक में परिवर्तन वृद्धि निर्धारित करता है, और एक्स-निर्देशांक में परिवर्तन रन निर्धारित करता है.

2 का भाग 2:

उदय और भागना

1. ढलान सूत्र में वाई-निर्देशांक प्लग करें. सुनिश्चित करें कि आप एक्स-निर्देशांक का उपयोग नहीं कर रहे हैं, और आप पहले और दूसरे बिंदुओं के लिए सही वाई-निर्देशांक को प्रतिस्थापित कर रहे हैं.

उदाहरण के लिए, यदि आपके पहले बिंदु के निर्देशांक हैं $(3, 2)$ $(3,2)$ , और आपके दूसरे बिंदु के निर्देशांक हैं $(7, 8)$ $(7,8)$ , आपका सूत्र इस तरह दिखेगा:
$आर मैं रों इ आर यू एन = 8 - 2 एक्स 2 - {एक्स}_{1}$ ${ frac {RISE} {RUN}} = { frac {8-2} {x _ {{2}} - x _ {{1}}}}$

शीर्षक वाली छवि दो बिंदु चरण 6 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान खोजें

2. एक्स-निर्देशांक को ढलान सूत्र में प्लग करें. सुनिश्चित करें कि आप वाई-निर्देशांक का उपयोग नहीं कर रहे हैं, और आप पहले और दूसरे बिंदुओं के लिए सही एक्स-निर्देशांक को प्रतिस्थापित कर रहे हैं.

उदाहरण के लिए, यदि आपके पहले बिंदु के निर्देशांक हैं

(3, 2)

$(3,2)$ , और आपके दूसरे बिंदु के निर्देशांक हैं

(7, 8)

$(7,8)$ , आपका सूत्र इस तरह दिखेगा:

आर मैं रों इ आर यू एन = 8 - 2 7 - 3

${ frac {RISE} {run}} = { frac {8-2} {7-3}}$

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3. वाई-निर्देशांक घटाएं. यह आपको अपना उदय देगा.

उदाहरण के लिए, यदि आपका वाई-निर्देशांक हैं

8

$8$ तथा

2

$2$ , आप गणना करेंगे

8 - 2 = 6

$8-2 = 6$ .

शीर्षक वाली छवि दो बिंदु चरण 8 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान खोजें

4. एक्स-निर्देशांक घटाएं. यह आपको अपना रन देगा.

उदाहरण के लिए, यदि आपका एक्स-निर्देशांक हैं

7

$7$ तथा

3

$3$ , आप गणना करेंगे

7 - 3 = 4

$7-3 = 4$ .

शीर्षक वाली छवि दो बिंदु चरण 9 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान का पता लगाएं

5. यदि आवश्यक हो तो अंश को कम करें. यह परिणाम आपको अपनी लाइन की ढलान देगा.

एक अंश को कम करने के तरीके पर पूर्ण निर्देशों के लिए, पढ़ें अंशों को कम करें.

उदाहरण के लिए,

\frac{6}{4}

${ frac {6} {4}}$ को कम किया जा सकता है

\frac{3}{2}

${ frac {3} {2}}$ , तो अंक के माध्यम से एक लाइन की ढलान

(3, 2)

$(3,2)$ तथा

(7, 8)

$(7,8)$ है

\frac{3}{2}

${ frac {3} {2}}$ .

शीर्षक वाली छवि दो अंक चरण 10 का उपयोग करके एक पंक्ति की ढलान खोजें

6. नकारात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय सावधान रहें. एक ढलान सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है. एक सकारात्मक ढलान वाली एक पंक्ति बाएं से दाएं चलती है- एक नकारात्मक ढलान वाली एक पंक्ति बाएं से दाएं नीचे की ओर बढ़ जाती है.

याद रखें, अगर संख्या और denominator दोनों नकारात्मक हैं, तो नकारात्मक संकेत रद्द कर देते हैं, और अंश (और ढलान) सकारात्मक है.

यदि या तो संख्याकार या denominator नकारात्मक है, तो अंश (और ढलान) नकारात्मक है.

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7. अपने काम की जांच करें. ऐसा करने के लिए, अपनी ढलान के लिए गणना की गई वृद्धि और दौड़ को देखें. अपने पहले बिंदु पर शुरू, वृद्धि की गिनती, फिर रन पर. जब तक आप अपने दूसरे बिंदु तक नहीं पहुंच जाते, तब तक वृद्धि और रन पर गिनती दोहराएं.

यदि आप अपने दूसरे बिंदु तक नहीं पहुंचते हैं, तो आपकी गणना गलत है.