ग्रुपिंग द्वारा कारक कैसे करें
ग्रुपिंग एक विशिष्ट तकनीक है जो बहुपद समीकरणों को फैक्टर करने के लिए उपयोग की जाती है. आप इसे वर्गबद्ध समीकरणों और बहुपदों के साथ उपयोग कर सकते हैं जिनमें चार शब्द हैं. दो विधियां समान हैं, लेकिन थोड़ा भिन्न होती हैं.
कदम
2 का विधि 1:
द्विघातीय समीकरणसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें1. समीकरण को देखो. यदि आप इस विधि का उपयोग करने की योजना बना रहे हैं, तो समीकरण को मूल प्रारूप का पालन करना चाहिए: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी.
- इस प्रक्रिया का उपयोग आमतौर पर किया जाता है जब प्रमुख गुणांक (द ए शब्द) एक संख्या के अलावा है "1," लेकिन इसका उपयोग द्विघात समीकरणों के लिए भी किया जा सकता है ए = 1.
- उदाहरण: 2x + 9x + 10
2. खोजें प्रधान उत्पाद. गुणा ए अवधि और सी एक साथ शब्द. इन दो शब्दों के उत्पाद को संदर्भित किया जाता है प्रधान उत्पाद.
3. मास्टर उत्पाद को अपने कारक जोड़े में अलग करें. अपने मास्टर उत्पाद के कारकों को सूचीबद्ध करें, उन्हें अपने प्राकृतिक जोड़े में अलग करें (मास्टर उत्पाद का उत्पादन करने के लिए आवश्यक जोड़े).
4. के बराबर राशि के साथ एक कारक जोड़ी खोजें ख. कारक जोड़े के माध्यम से देखें और निर्धारित करें कि कौन सा सेट उत्पादन करेगा ख अवधि-मध्य अवधि और गुणांक एक्स-जब एक साथ जोड़ा.
5. केंद्र की अवधि को दो कारकों में विभाजित करें. केंद्र की अवधि को फिर से लिखें, इसे पहले पहचाने गए कारक जोड़ी में अलग करना. सुनिश्चित करें कि आप उचित संकेत (प्लस या माइनस) शामिल हैं.
6. जोड़े बनाने के लिए शर्तें समूह. एक जोड़ी में पहले दो शर्तों को समूहित करें और दूसरी दो शर्तें एक जोड़ी में.
7. प्रत्येक जोड़ी का कारक. जोड़ी के सामान्य कारकों को ढूंढें और उन्हें निकाल दें. तदनुसार समीकरण को फिर से लिखें.
8. साझा कोष्ठक निकालें. दो हिस्सों के बीच एक साझा द्विपदीय कोष्ठक होना चाहिए. इसे बाहर निकालें, और अन्य शर्तों को किसी अन्य कोष्ठक में रखें.
9. अपना जबाब लिखें. अब आपके पास अपना अंतिम उत्तर होना चाहिए.
अतिरिक्त उदाहरणसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें
- 1. फैक्टर: 4x - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 के कारक: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- सही कारक जोड़ी: (5, 8) - 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
- 2. फैक्टर: 8x + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- सही कारक जोड़ी: (4, 6) - 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
2 का विधि 2:
चार पदों के साथ बहुपदसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें1. समीकरण को देखो. समीकरण में चार अलग-अलग शब्द होना चाहिए. हालांकि, उन चार पदों की सटीक उपस्थिति भिन्न हो सकती है.उदाहरण: 4x + 12x + 6x + 18x
- आमतौर पर, आप इस विधि का उपयोग करेंगे जब आप एक बहुपद समीकरण देखते हैं जो दिखता है: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्स + डी
- समीकरण भी दिख सकता है:
- अक्ष + द्वारा + cx + d
- कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्सवाई + डीई
- कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्स + डीएक्स
- या इसी तरह के बदलाव.
2. कारक बाहर सबसे बड़ा साझा कारक (जीसीएफ). निर्धारित करें कि सभी चार शब्दों में कुछ भी सामान्य है. चार शर्तों के बीच सबसे बड़ा आम कारक, यदि कोई सामान्य कारक मौजूद है, तो समीकरण से बाहर निकाला जाना चाहिए.
3. समस्या के भीतर छोटे समूह बनाएं. समूह को एक साथ और दूसरे दो शब्दों को एक साथ समूहित करें.
4. प्रत्येक द्विपक्षीय से जीसीएफ का कारक. प्रत्येक द्विपक्षीय जोड़ी में जीसीएफ की पहचान करें और इसे जोड़ी के बाहर निकाल दें. तदनुसार समीकरण को फिर से लिखें.
5. आम द्विपक्षीय कारक. दोनों कोष्ठक के अंदर द्विपदीय जोड़ी समान होनी चाहिए. इसे समीकरण से बाहर निकालें, फिर शेष शर्तों को एक अन्य कोष्ठक सेट में समूहित करें.
6. अपना जबाब लिखें. इस बिंदु पर आपके पास अंतिम उत्तर होना चाहिए.
अतिरिक्त उदाहरणसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें
- 1. फैक्टर: 6x + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x + XY - 12x - 4Y]
- 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
- 2. फैक्टर: एक्स - 2x + 5x - 10
- (x - 2x) + (5x - 10)
- एक्स (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x + 5)
टिप्स
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