ग्रुपिंग (चित्रों के साथ) द्वारा कारक कैसे करें

ग्रुपिंग एक विशिष्ट तकनीक है जो बहुपद समीकरणों को फैक्टर करने के लिए उपयोग की जाती है. आप इसे वर्गबद्ध समीकरणों और बहुपदों के साथ उपयोग कर सकते हैं जिनमें चार शब्द हैं. दो विधियां समान हैं, लेकिन थोड़ा भिन्न होती हैं.

कदम

2 का विधि 1:

द्विघातीय समीकरणसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें

1. समीकरण को देखो. यदि आप इस विधि का उपयोग करने की योजना बना रहे हैं, तो समीकरण को मूल प्रारूप का पालन करना चाहिए: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सी.

इस प्रक्रिया का उपयोग आमतौर पर किया जाता है जब प्रमुख गुणांक (द ए शब्द) एक संख्या के अलावा है "1," लेकिन इसका उपयोग द्विघात समीकरणों के लिए भी किया जा सकता है ए = 1.
उदाहरण: 2x + 9x + 10

2. खोजें प्रधान उत्पाद. गुणा ए अवधि और सी एक साथ शब्द. इन दो शब्दों के उत्पाद को संदर्भित किया जाता है प्रधान उत्पाद.

उदाहरण: 2x + 9x + 10

A = 2- C = 10

a * c = 2 * 10 = 20

चरण 3 समूह द्वारा कारक शीर्षक वाला चित्र

3. मास्टर उत्पाद को अपने कारक जोड़े में अलग करें. अपने मास्टर उत्पाद के कारकों को सूचीबद्ध करें, उन्हें अपने प्राकृतिक जोड़े में अलग करें (मास्टर उत्पाद का उत्पादन करने के लिए आवश्यक जोड़े).

उदाहरण: 20 के कारक हैं: 1, 2, 4, 5, 10, 20

फैक्टर जोड़े में लिखित: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

4. के बराबर राशि के साथ एक कारक जोड़ी खोजें ख. कारक जोड़े के माध्यम से देखें और निर्धारित करें कि कौन सा सेट उत्पादन करेगा ख अवधि-मध्य अवधि और गुणांक एक्स-जब एक साथ जोड़ा.

यदि आपका मास्टर उत्पाद नकारात्मक था, तो आपको बराबर कारकों की एक जोड़ी मिलनी होगी ख शब्द जब एक दूसरे से घटाया जाता है.

उदाहरण: 2x + 9x + 10

बी = 9

1 + 20 = 21- यह है नहीं सही जोड़ी

2 + 10 = 12- यह है नहीं सही जोड़ी

4 + 5 = 9- यह है सही जोड़ी

चरण 5 ग्रुपिंग द्वारा कारक शीर्षक वाली छवि

5. केंद्र की अवधि को दो कारकों में विभाजित करें. केंद्र की अवधि को फिर से लिखें, इसे पहले पहचाने गए कारक जोड़ी में अलग करना. सुनिश्चित करें कि आप उचित संकेत (प्लस या माइनस) शामिल हैं.

ध्यान दें कि केंद्र शर्तों का क्रम इस समस्या के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता है. कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस क्रम में शर्तें लिखते हैं, अंतिम परिणाम समान होना चाहिए.

उदाहरण: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. जोड़े बनाने के लिए शर्तें समूह. एक जोड़ी में पहले दो शर्तों को समूहित करें और दूसरी दो शर्तें एक जोड़ी में.

उदाहरण: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

चरण 7 को समूहबद्ध करके कारक शीर्षक वाला चित्र

7. प्रत्येक जोड़ी का कारक. जोड़ी के सामान्य कारकों को ढूंढें और उन्हें निकाल दें. तदनुसार समीकरण को फिर से लिखें.

उदाहरण: एक्स (2x + 5) + 2 (2x + 5)

8. साझा कोष्ठक निकालें. दो हिस्सों के बीच एक साझा द्विपदीय कोष्ठक होना चाहिए. इसे बाहर निकालें, और अन्य शर्तों को किसी अन्य कोष्ठक में रखें.

उदाहरण: (2x + 5) (x + 2)

चरण 9 ग्रुपिंग द्वारा कारक शीर्षक वाली छवि

9. अपना जबाब लिखें. अब आपके पास अपना अंतिम उत्तर होना चाहिए.

उदाहरण: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

अंतिम उत्तर है: (2x + 5) (x + 2)

अतिरिक्त उदाहरणसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें

1. फैक्टर: 4x - 3x - 10
a * c = 4 * -10 = -40
40 के कारक: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
सही कारक जोड़ी: (5, 8) - 5 - 8 = -3
4x - 8x + 5x - 10
(4x - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)
2. फैक्टर: 8x + 2x - 3
a * c = 8 * -3 = -24
24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
सही कारक जोड़ी: (4, 6) - 6 - 4 = 2
8x + 6x - 4x - 3
(8x + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

2 का विधि 2:

चार पदों के साथ बहुपदसमर्थन विकीहो और विज्ञापन मुक्त करें

1. समीकरण को देखो. समीकरण में चार अलग-अलग शब्द होना चाहिए. हालांकि, उन चार पदों की सटीक उपस्थिति भिन्न हो सकती है.

आमतौर पर, आप इस विधि का उपयोग करेंगे जब आप एक बहुपद समीकरण देखते हैं जो दिखता है: कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्स + डी
समीकरण भी दिख सकता है:

अक्ष + द्वारा + cx + d
कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्सवाई + डीई
कुल्हाड़ी + बीएक्स + सीएक्स + डीएक्स
या इसी तरह के बदलाव.

उदाहरण: 4x + 12x + 6x + 18x

2. कारक बाहर सबसे बड़ा साझा कारक (जीसीएफ). निर्धारित करें कि सभी चार शब्दों में कुछ भी सामान्य है. चार शर्तों के बीच सबसे बड़ा आम कारक, यदि कोई सामान्य कारक मौजूद है, तो समीकरण से बाहर निकाला जाना चाहिए.

यदि केवल चार शब्द समान हैं तो संख्या है "1," इस बिंदु पर कोई जीसीएफ नहीं है और कुछ भी नहीं किया जा सकता है.

जब आप एक जीसीएफ निकालते हैं, तो सुनिश्चित करें कि आप इसे अपने समीकरण के सामने रखना जारी रखें जैसे आप काम करते हैं. इस तरह के जीसीएफ को सटीक होने के लिए अपने अंतिम उत्तर के हिस्से के रूप में शामिल किया जाना चाहिए.

उदाहरण: 4x + 12x + 6x + 18x

प्रत्येक शब्द है 2x आम तौर पर, इसलिए समस्या को फिर से लिखा जा सकता है:

2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. समस्या के भीतर छोटे समूह बनाएं. समूह को एक साथ और दूसरे दो शब्दों को एक साथ समूहित करें.

यदि दूसरे समूह की पहली अवधि में इसके सामने एक शून्य संकेत है, तो आपको दूसरे कोष्ठक के सामने एक ऋण चिह्न लगाने की आवश्यकता होगी. आपको उस विकल्प को प्रतिबिंबित करने के लिए उस समूह में दूसरे कार्यकाल को बदलने की आवश्यकता होगी.

उदाहरण: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

चरण 15 ग्रुपिंग द्वारा फैक्टर शीर्षक वाली छवि

4. प्रत्येक द्विपक्षीय से जीसीएफ का कारक. प्रत्येक द्विपक्षीय जोड़ी में जीसीएफ की पहचान करें और इसे जोड़ी के बाहर निकाल दें. तदनुसार समीकरण को फिर से लिखें.

इस बिंदु पर, आपको एक सकारात्मक संख्या या दूसरे समूह के लिए ऋणात्मक संख्या को फैक्टरिंग के बीच एक विकल्प का सामना करना पड़ सकता है. दूसरे और चौथे शब्दों से पहले संकेतों को देखें.

जब दो संकेत समान होते हैं (सकारात्मक या दोनों नकारात्मक दोनों), एक सकारात्मक संख्या का कारक.

जब दो संकेत अलग होते हैं (एक नकारात्मक और एक सकारात्मक), एक नकारात्मक संख्या का कारक.

उदाहरण: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

5. आम द्विपक्षीय कारक. दोनों कोष्ठक के अंदर द्विपदीय जोड़ी समान होनी चाहिए. इसे समीकरण से बाहर निकालें, फिर शेष शर्तों को एक अन्य कोष्ठक सेट में समूहित करें.

यदि कोष्ठक के मौजूदा सेट के अंदर द्विपक्षीय मेल नहीं खाते हैं, तो अपने काम को दोबारा जांचें या अपनी शर्तों को पुन: व्यवस्थित करने और समीकरण को फिर से समूहित करने का प्रयास करें.

कोष्ठक से मेल खाना चाहिए. यदि वे मेल नहीं खाते हैं इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप क्या प्रयास करते हैं, समस्या को समूहबद्ध या किसी अन्य विधि द्वारा फैक्टर नहीं किया जा सकता है.

उदाहरण: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]