Excel का उपयोग करके बेज़ीयर वक्र कैसे प्राप्त करें: 11 चरणों (चित्रों के साथ)

बेज़ियर वक्र फ़ोटोशॉप, एनीमेशन, ऑटो विनिर्माण, फिल्म विशेष प्रभाव, उच्च गणित वक्र विश्लेषण और कई अन्य कार्यों के लिए उपयोग किया जाता है. इस लेख में, बेज़ियर वक्र और सूत्रों का उपयोग करना सीखें जो वे घटता के एक्सेल चार्ट बनाने के लिए आधारित हैं, जो सटीक हैं. बेज़ियर वक्र भी रोगाणुओं की तरह चक्रमय घटता को संभाल सकता है, जिसमें कुछ गणित tweaking के साथ - लेकिन यदि पर्याप्त ब्याज उत्पन्न होता है तो यह बाद के लेख के लिए आरक्षित है. आप इस आलेख में तीन प्रकार के घटता सीखेंगे: सीधी रेखा के इंटरपोलेशन, वर्गिक वक्र और घन वक्र. बेज़ियर वक्र 2 आयामों तक सीमित नहीं हैं लेकिन अधिक कल्पना कर सकते हैं, वास्तव में बहुत कुछ, जो एक कारण है गणित पेशेवरों उन्हें बहुत, बहुत रोमांचक लगता है! यहां प्रस्तुत गणित बहुत मुश्किल नहीं है और कुछ डेरिवेटिव दिखाए जाएंगे क्योंकि बेज़ियर वक्र का उपयोग उस दर की गणना करने के लिए किया जाता है जिस पर एक वस्तु वक्र के साथ चलती है, वे अब के लिए बहुत अधिक विस्तार नहीं करेंगे.

कदम

अपने अंतिम लक्ष्य को जानें. आप ऐसा कुछ पैदा करेंगे जो ऐसा दिखता है.

4 का भाग 1:

तैयारी

2. एक नई एक्सेल कार्यपुस्तिका खोलें और 2 वर्कशीट तैयार करें:

या तो हरे रंग पर क्लिक करें "एक्स" आइकन, या एक्सेल शुरू करने के लिए, एक खोजक विंडो खोलकर अपने अनुप्रयोग फ़ोल्डर में Microsoft Office फ़ोल्डर में Excel पर डबल-क्लिक करें-

फ़ाइल मेनू या आइकन का उपयोग करके, एक नई कार्यपुस्तिका खोलें-

कार्यपुस्तिका के रूप में सहेजें "बेजियर वक्र" एक तार्किक फ़ोल्डर में, जैसे कि " लेख" या "एमएस एक्सएल इमेजरी"-

नीचे + बटन के माध्यम से बनाएं या दूसरे वर्कशीट टैब तक पहुंचें और संपादित करें-नाम को डबल-क्लिक करें "बचाता है" -- इसका उपयोग उन मूल्यों और चार्टों को पेस्ट करने के लिए किया जाएगा जिनके लिए आप रखना चाहते हैं और याद रखना चाहते हैं, जबकि अभी भी मुख्य कार्य करने के लिए शीर्ष वर्कशीट टैब है - यदि आप कॉपी और पेस्ट करना चाहते हैं, तो फॉर्मूला परिणाम अलग-अलग इनपुट के साथ बदल जाएंगे परिभाषित नामित चर से शीर्ष वर्कशीट, जो वैश्विक हैं-

पहले बाएं वर्कशीट टैब पर डबल-क्लिक करें और इसे संपादित करें "3 घटता" (w / o उद्धरण).

3. एक्सेल मेनू के तहत प्राथमिकताएं सेट करें:

सावधान रहें कि ये सेटिंग्स आपके भविष्य के एक्सएल काम को प्रभावित करेगी-

सामान्य - सेट करें हाल के दस्तावेज़ों की इस संख्या को नई कार्यपुस्तिका में 15-सेट शीट्स में दिखाएं 3- यह संपादक बॉडी फ़ॉन्ट के साथ काम करता है, 12 के फ़ॉन्ट आकार में 12- अपनी पसंदीदा फ़ाइल पथ / स्थान सेट करें-

देखें - डिफ़ॉल्ट रूप से सूत्र बार दिखाएं- केवल संकेतक जांचें, और टिप्पणियों के लिए होवर पर टिप्पणियां- ऑब्जेक्ट्स के लिए सभी दिखाएं- पंक्ति और कॉलम हेडिंग दिखाएं, रूपरेखा प्रतीकों को दिखाएं, शून्य मान दिखाएं, क्षैतिज स्क्रॉल बार दिखाएं, दिखाएं वर्टिकल स्क्रॉल बार, दिखाएं शीट टैब-

संपादित करें - सभी- डिस्प्ले 0 दशमलव स्थानों की संख्या- 21 वीं शताब्दी के रूप में व्याख्या करें 30 से पहले दो अंकों के लिए दो अंकों के लिए- अनचेक करें स्वचालित रूप से तिथि प्रणाली को परिवर्तित करें-

स्वत: सुधार - सभी की जाँच करें

चार्ट - चार्ट स्क्रीन टिप्स में, होवर पर चार्ट नाम दिखाएं, और होवर पर डेटा मार्कर मान दिखाएं- बाकी को अनचेक छोड़ दें-

गणना - स्वचालित रूप से जांच की गई- अधिकतम 0 के अधिकतम परिवर्तन के साथ 100 अधिकतम पुनरावृत्तियों को सीमित करें.0001, जब तक लक्ष्य नहीं मांगता .000 000 000 000 01 (w / o रिक्त स्थान) - बाहरी लिंक मानों को सहेजें जांचें-

त्रुटि जांच - सभी की जांच करें और यह संपादक अंधेरे हरे या लाल को ध्वज त्रुटियों के लिए उपयोग करता है-

सहेजें - सभी को 5 मिनट के लिए सेट करें-

संगतता - संगतता के लिए चेक दस्तावेज़ों की जांच करें

रिबन - सभी चेक किए गए, समूह के शीर्षक को छोड़कर अनियंत्रित है.

4 का भाग 2:

रैखिक बेजियर वक्र करें

1. वर्कशीट के कॉलम हेडर और परिभाषित नाम चर में भरें

लेबल टी को सेल ए 1 में दर्ज करें-
सेल बी 1 में लेबल psub0_x दर्ज करें-
सेल C1 में लेबल psub0_y दर्ज करें-
सेल D1 में लेबल psub1_x दर्ज करें-
सेल e1 में लेबल psub1_y दर्ज करें-
सेल F1 में लेबल psub2_x दर्ज करें-
सेल G1 में लेबल psub2_y दर्ज करें-
सेल H1 में लेबल psub3_x दर्ज करें-
सेल I1 में लेबल psub3_y दर्ज करें-
कॉलम का चयन करें $ A: $ I और नाम सम्मिलित करें शीर्ष पंक्ति में बनाएं - उन स्तंभों को अब एक्स और वाई दोनों के लिए अंक 1 से 3 के लिए विभिन्न लेबल का उपयोग करके नाम चर परिभाषित किया गया है, साथ ही एक इंटरपोलेशन प्वाइंट टी-
पंक्ति $ 1 का चयन करें और संरेखण केंद्र और फ़ॉन्ट बोल्ड प्रारूप करें-
(डॉलर का प्रतीक का मतलब है कि उन परिवर्तनीय नाम या स्वरूपण हमेशा उस कॉलम या पंक्ति से संबंधित होंगे, बिल्कुल)-
लेबल इंटरपोलटर दर्ज करें: (कोलन और एक अनुगामी स्थान के साथ) सेल के 1 और प्रारूप कक्ष संरेखण अधिकार - यह एक मूल समग्र अनुपात द्वारा वक्र को समायोजित करने और बाहर की ओर समायोजित करने का मेरा तरीका है-
सेल एल 1 में 1 दर्ज करें, प्रारूप कैनरी पीला (इनपुट के लिए) और फ़ॉन्ट रेखांकन भरें-
नाम डालें नाम इंटरपोलर सेल $ l $ 1 को परिभाषित करें-
कॉलम का चयन करें $ A: $ O और स्वरूप कक्ष संख्या कस्टम +0.0000--0.0000- = 0.0000

2. रैखिक बेज़ियर वक्र के बारे में तथ्यों और सूत्रों को भरना शुरू करें:

रैखिक बेज़ियर घटता

ध्यान दें: "पी₀" तथा "पी₁", आदि., बस 0 और 1 के लिए खड़े हो जाओ.

दिए गए अंक पी₀ और पी₁, एक रैखिक बेज़ियर वक्र उन दो बिंदुओं के बीच बस एक सीधी रेखा है.

वक्र बी द्वारा दिया जाता है_(टी) = पी₀ + टी * (पी₁ - पी₀) = (1-टी) * पी₀ + टी * पी₁, जहां टी की सीमा में एक तत्व है [0,1], समावेशी, और रैखिक इंटरपोलेशन के बराबर है.

उप शीर्षलेख और सूत्र दर्ज करें जो चार्ट बनाते हैं:

सेल ए 11 में टी दर्ज करें- सेल बी 11 में एक्स पी 0 दर्ज करें- सेल सी 11 में एंटर करें- एक्स पी 1 को सेल डी 11 में दर्ज करें₀ + टी * पी₁ सेल के 11 और सेल एल 11 के लिए भी-

दर्ज .4 से सेल ए 12- सेल बी 12 में 2 दर्ज करें- सेल सी 12 में 2 दर्ज करें- सेल डी 12 में दर्ज करें- सेल ई 12 में दर्ज करें- सेल के 12, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, सूत्र में दर्ज करें "= (1-टी) * psub0_x + t * psub1_x" और प्रारूप सेल फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = 2.8] - सेल एल 12, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, सूत्र में प्रवेश करें "= (1-टी) * psub0_y + t * psub1_y" और प्रारूप कक्ष फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = 2.4]-

चार्ट डेटा दर्ज करें:

सेल m10 w / o उद्धरण दर्ज करें "रैखिक बेज़ियर वक्र"-

सेल एन 10 एक्स में प्रवेश करें-

सेल ओ 10 वाई में प्रवेश करें-

सेल एम 11 पी में प्रवेश करें₀-

सेल एम 12 बी में प्रवेश करें_(टी)-

सेल एम 13 पी में प्रवेश करें₁-

सेल एम 14 टी में प्रवेश करें-

सेल के 1 से इंटरपोलटर कॉपी करें और इसे सेल एम 15 तक पेस्ट करें-

ENTER N11 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= बी 12"-

फॉर्मूला को उद्धृत करने के लिए ENTER O11 W / O को दर्ज करें, "= C12"-

ENTER N12 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= K12"-

ENTER O12 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= L12"-

ENTER N13 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= डी 12"-

ENTER O13 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= E12"-

ENTER N14 W / O को सूत्र उद्धृत करें, "= A12"-

ENTER N15 W / O सूत्र को उद्धृत करें, "= इंटरपोलटर"-

3. रैखिक Bézier वक्र चार्ट बनाएँ

सेल रेंज N11 का चयन करें: O13-

रिबन से चार्ट का चयन करें और स्कैटर का चयन करें, स्मूथ लाइन स्कैटर - एक चार्ट आपके वर्कशीट पर दिखाई देना चाहिए-

सीमा के अंदर चयन करके चार्ट को ले जाएं और अपने ऊपरी बाएं कोने को सेल के ऊपरी बाईं ओर रखें- निचले दाएं कोने पर होवर करके चार्ट का आकार बदलें जब तक कि कर्सर डबल-हेड तीर में बदल जाए, फिर कोने को पकड़ें और फिट करें सेल पी 9 के निचले दाएं कोने में कोने-

चार्ट में लाइन पर क्लिक करें और फॉर्मूला बार में डेटा श्रृंखला को संपादित करें ताकि यह निम्नानुसार पढ़ सके, "= श्रृंखला ("बेज़ियर लाइन",पत्रक 1!$ N $ 11: $ n $ 13, शीट 1!$ O $ 11: $ O $ 13,1)-

उस संवाद बॉक्स को लाने के लिए चार्ट लाइन पर क्लिक करें और मेनू प्रारूप डेटा श्रृंखला करें-

सेट मार्कर को रेड-सेट मार्कर स्टाइल सर्कल, 7 पीटी तक भरें-

चार्ट क्षेत्र की सीमा के अंदर क्लिक करें, लेकिन किसी भी वस्तु पर नहीं, और चार्ट स्रोत डेटा करें-

श्रृंखला जोड़ें बटन पर क्लिक करें और नाम के लिए, बी (टी) मार्कर (या प्रारंभिक इंटरपोलेशन) दर्ज करें-

मध्य डेटा मार्कर पर क्लिक करें और मेनू प्रारूप डेटा श्रृंखला - मार्कर शैली, गोल, 10 पीटी करें, फिर मार्कर लाल-ठीक है-

रिबन में चार्ट लेआउट पर क्लिक करें और कुल्हाड़ियों, लंबवत धुरी, अक्ष विकल्प, संख्या, स्रोत से जुड़े अनचेक सेट करें और 0 पर सेट करें.00- ठीक है-

इसे फिर से करें लेकिन इस बार सेट लाइन 3 पीटी-

क्षैतिज अक्ष के लिए एक ही अंतिम दो चरणों को करें-

आइकन एक्सिस टाइटल चुनें और, टेक्स्ट विकल्प का उपयोग करके और रिबन पर घर जाकर और वापस आने के लिए, ऊर्ध्वाधर अक्ष लंबवत (पाठ अभिविन्यास) के साथ, दोनों शीर्षकों को काले रंग में सेट करें-

लीजेंड पर क्लिक करें, फिर घर, और फिर बोल्ड आइकन.

आपका चार्ट अब इस एक जैसा दिखना चाहिए, सिवाय इसके कि मैंने डेटा अनुभाग सहित चित्र की प्रतिलिपि बनाई है और `सहेजें` वर्कशीट पर पेस्ट पेस्ट किया है, फिर इसे कॉपी किया और इसे एक जेपीजी फ़ाइल के रूप में सहेजने के लिए इसे पूर्वावलोकन में खोला गया:

4 का भाग 3:

द्विघात बेजियर वक्र करें

1. द्विघात बेज़ियर वक्र के मूल तथ्यों के साथ खुद को परिचित करें:

एक क्वाड्रैटिक बेज़ियर वक्र फ़ंक्शन बी (टी), दिए गए पॉइंट्स द्वारा पता चला पथ है₀, पी₁ और पी₂.
B (t) = (1-t) * [(1-टी) पी₀+टी * पी₁] + टी * [(1-टी) * पी₁ + पी₂], जहां टी में एक तत्व है [0,1], समावेशी, जिसे पी से रैखिक बेज़ीयर वक्र में संबंधित बिंदुओं के रैखिक इंटरपोलेंट के रूप में व्याख्या किया जा सकता है₀ ऊपर₁ और पी से₁ ऊपर₂ क्रमश:.
पूर्ववर्ती समीकरण को पुन: व्यवस्थित करना बीजगणितीय रूप से देता है:
B (t) = (1-t) ^ 2 * p₀ + 2 * (1-टी) * टी * पी₁ + टी ^ 2 * पी₂, जहां टी सीमा में एक तत्व है [0, 1], समावेशी.
टी के संबंध में बेझीर वक्र का व्युत्पन्न है
B`(t) = 2 * (1-टी) * (पी₁ - पी₀) + 2 * टी * (पी₂ - पी₁), जिससे यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि पी पर वक्र के लिए स्पर्शक₀ और पी₂ पी पर छेड़छाड़₁.
चूंकि टी 0 से 1 तक बढ़ता है, वक्र पी से निकलता है₀ पी की दिशा में₁, फिर पी पर पहुंचने के लिए झुकता है₂ पी की दिशा से₁.
टी के संबंध में बेज़ियर वक्र का दूसरा व्युत्पन्न है:
B```` (t) = 2 * (p)₂ - 2 * पी₁ + पी₀].
एक क्वाड्रैटिक बेज़ियर वक्र भी एक पैराबॉलिक सेगमेंट है. एक पैराबोला एक शंकु क्षेत्र के रूप में, कुछ स्रोतों के रूप में वर्गबद्ध béziers का उल्लेख है "शंकु आर्क्स".
उप शीर्षलेख और सूत्र दर्ज करें जो चार्ट बनाते हैं:

सेल ए 34 में प्रवेश करें- सेल बी 34 पर एक्स पी 0 दर्ज करें- सेल सी 34 पर एंटर करें- सेल डी 34 में एक्स पी 1 दर्ज करें- सेल ई 3 9 में एंटर करें E39- सेल F34 में एक्स पी 2 दर्ज करें- सेल जी 34 पर दर्ज करें (एंटर ( (1-टी) ^ 2 + (1-टी) टी * पी₁+टी ^ 2 * पी₂) * सेल के 39 और सेल एल 39 के लिए इंटरपोलटर-
दर्ज .2 से सेल ए 35- सेल बी 35 से 1 दर्ज करें- सेल सी 35 में 3 दर्ज करें- सेल डी 35 पर 2 दर्ज करें- 1 दर्ज करें.5 से सेल E35- दर्ज करें, w / o उद्धरण, "= A35" सेल ए 40- कॉपी सेल ए 40 कॉपी करें और इसे सेल रेंज बी 40: जी 40 पर पेस्ट करें- सेल के 40, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, सूत्र में प्रवेश करें "= ((1-टी) ^ 2 + (1-टी) * टी * psub1_x + t ^ 2 * psub2_x) * इंटरपोलटर" और स्वरूप कक्ष फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = 1.2280] - सेल एल 40, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, सूत्र में प्रवेश करें "= ((1-टी) ^ 2 + (1-टी) * टी * psub1_y + t ^ 2 * psub2_y) * इंटरपोलटर" और स्वरूप कक्ष फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = 1.0400] (इंटरपोलर = 1 को देखते हुए)-

2. द्विघात चार्ट डेटा दर्ज करें:

सेल N32 x में प्रवेश करें-

सेल O32 y में प्रवेश करें-

सेल एम 33 पी दर्ज करें₀-

सेल एम 34 पी में प्रवेश करें₁मैं-

सेल एम 35 पी में प्रवेश करें₂-

सेल एम 36 टी में प्रवेश करें-

सेल एम 37 इंटरपोलटर में प्रवेश करें: -

सेल एन 33 में प्रवेश करें "= B35" w / o उद्धरण-

सेल N34 में प्रवेश करें "= डी 40 * इंटरपोलटर" w / o उद्धरण-

सेल N35 में प्रवेश करें "= F40" w / o उद्धरण-

सेल N36 में प्रवेश करें "= A35" w / o उद्धरण-

सेल एन 37 में प्रवेश करें "= इंटरपोलटर" w / o उद्धरण-

सेल O33 में प्रवेश करें "= C35" w / o उद्धरण-

सेल O34 में प्रवेश करें "= E40 * इंटरपोलटर" w / o उद्धरण-

सेल O35 में प्रवेश करें "= G40" w / o उद्धरण-

सेल रेंज एम 33 का चयन करें: ओ 35 और प्रारूप कोशिकाओं की सीमा काला बोल्ड रूपरेखा शीर्ष नीचे और किनारों लेकिन मध्य पट्टी नहीं.

सेल एम 39 पी में प्रवेश करें₀-

सेल M40 बी में प्रवेश करें_(टी)* इंटरप-

सेल एम 41 पी में प्रवेश करें₂-

सेल N39 में प्रवेश करें "= बी 40" w / o उद्धरण-

सेल N40 में प्रवेश करें "= K40" w / o उद्धरण-

एन 41 में प्रवेश करें "= F35" w / o उद्धरण-

सेल रेंज E40 का चयन करें: O40 और प्रारूप सेल फ़ॉन्ट रेड-

सेल रेंज एम 3 9: ओ 41 और प्रारूप कक्ष सीमा लाल डैश लाइन (लांग डैश) का चयन करें और सभी चयन आइकन सीमा करें.

3. द्विघात वक्र चार्ट बनाएँ:

सेल रेंज N13: O15 का चयन करें और रिबन, या चार्ट विज़ार्ड पर चार्ट आइटम का उपयोग करें, या चार्ट चुनने के लिए जो भी हो - सभी, स्कैटर, स्मूथ लाइन स्कैटर- इस बिंदु पर, एक चार्ट आपके वर्कशीट के ऊपर दिखाई देना चाहिए-

सीमा के अंदर चुनें लेकिन किसी भी चार्ट ऑब्जेक्ट पर नहीं और मेनू आइटम चार्ट स्रोत डेटा करें-

श्रृंखला # 1 के लिए, शीर्षक आईटी पी 0, पी 1i, पी 2- सेट एक्स-सीरीज़ $ N $ 33: $ n $ 35 और $ y-series को $ 033: $ O $ 35 पर सेट करें-

ठीक हिट करें और चार्ट स्रोत डेटा के माध्यम से उसी संवाद बॉक्स पर वापस जाएं-

श्रृंखला # 2 के लिए, शीर्षक आईटी पी 0, बी (टी) I, पी 2- सेट एक्स-सीरीज़ $ N $ 39: $ n $ 41 पर-

ये चरण सही नहीं हो सकते हैं: पहली डेटा श्रृंखला पर क्लिक करके जांचें कि फॉर्मूला बार में उसका सूत्र पढ़ता है,

"= श्रृंखला ("पी 0, पी 1i, पी 2", पत्रक 1!$ N $ 33: $ N $ 35, शीट 1!$ O $ 33: $ O $ 35,1)"

और दूसरी डेटा श्रृंखला के लिए फॉर्मूला बार में सूत्र पढ़ता है,

"= श्रृंखला ("पी 0, बी (टी) मैं, पी 2",पत्रक 1!$ N $ 39: $ n $ 41, शीट 1!$ O $ 39: $ O $ 41,2)", w / o उद्धरण.

उपरोक्त रैखिक चार्ट के लिए आपके द्वारा किए गए अक्ष, लंबवत ग्रिडलाइन और अक्ष शीर्षक को प्रारूपित करें-

चार्ट लेआउट, चार्ट शीर्षक, प्रारूप शीर्षक, टेक्स्ट बॉक्स और टेक्स्ट फिट करने के लिए आकार आकार आकार बदलें-

नए टेक्स्ट-बॉक्स शीर्षक बॉक्स में संपादित करें-क्लिक करें और चार्ट Bézier क्वाड्रैटिक वक्र (रिटर्न) पी शीर्षक₀, पी_{1 मैं}, पी₂ और पी₀, ख_{(टी) मैं}, पी₂- ठीक है.

चार्ट को खींचें ताकि उसका ऊपरी बाएं कोने सेल एम 1 9 में हो और इसका आकार बदलें ताकि उसका निचला दायां कोने सेल Q31 में हो.

कुछ डेटा मार्कर शैलियों को छोड़कर और शायद कुछ अन्य विवरण भरें, आपके चार्ट को इस जैसा दिखना चाहिए:

4 का भाग 4:

क्यूबिक बेजियर वक्र करें

1. क्यूबिक बेज़ियर वक्र के मूल तथ्यों के साथ खुद को परिचित करें:

चार अंक पी₀, पी₁, पी₂ और पी₃ विमान में या एक उच्च आयामी अंतरिक्ष में एक घन बेज़ीयर वक्र परिभाषित करता है.
वक्र पी पर शुरू होता है₀ पी की ओर जा रहा है₁ और पी पर आता है₃ पी की दिशा से आ रहा है₂. आमतौर पर, यह पी से गुजर नहीं जाएगा₁ या पी₂- ये बिंदु केवल दिशात्मक जानकारी प्रदान करने के लिए हैं.
पी के बीच की दूरी₀ और पी₁ निर्धारित करता है "कितनी देर" वक्र दिशा पी में चलता है₂ पी की ओर मोड़ने से पहले₃.
लेखन बीपी_मैंपी_जेपी_{k (t)} अंक पी द्वारा परिभाषित क्वाड्रैटिक बेज़ियर वक्र के लिए_मैं, पी_जे और पी_क, क्यूबिक बेज़ियर वक्र को दो क्वाड्रैटिक बेज़ियर घटता के रैखिक संयोजन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है.
B (t) = (1-t) * bp₀,पी₁,पी_{2 (टी)} + टी * बीपी₁,पी₂,पी_{3 (टी)}, टी में एक तत्व के रूप में टी के रूप में [0, 1], समावेशी.
पी के कुछ विकल्पों के लिए₁ और पी₂, वक्र खुद को छेड़ सकता है, या एक कुरूप हो सकता है.
4 अलग-अलग बिंदुओं की किसी भी श्रृंखला को एक घन बेज़ीयर वक्र में परिवर्तित किया जा सकता है जो क्रम में सभी 4 अंकों के माध्यम से जाता है.
कुछ क्यूबिक बेज़ियर वक्र के शुरुआती और समापन बिंदु को देखते हुए, और टी = 1/3 और टी = 2/3 के अनुरूप वक्र के साथ अंक, मूल बेज़ीज वक्र के लिए नियंत्रण बिंदु वसूल किए जा सकते हैं.
टी के संबंध में घन बेझेर वक्र का व्युत्पन्न है
B`(t) = 3 * (1-t) ^ 2 * [p₁ - पी₀] + 6 * (1-टी) * टी * (पी₂ - पी₁) + 3 * टी ^ 2 * (पी₃ - पी₂).
टी के संबंध में बेज़ियर वक्र का दूसरा व्युत्पन्न है:
B```` (t) = 6 * (1-T) * (P)₂ - 2 * पी₁ + पी₀) + 6 * टी * (पी₃ - 2 * पी₂ + पी₁).
चार्ट हेडर और सूत्रों को दर्ज करें जो चार्ट बनाते हैं:

सेल ए 71 में प्रवेश करें- सेल बी 71 के लिए एक्स पी 0 दर्ज करें- सेल सी 71 में वाई पी 0 दर्ज करें- सेल डी 71 में एक्स पी 1 दर्ज करें- सेल ई 71 में एंटर करें ई 71- सेल एफ 71 में एक्स पी 2 दर्ज करें- सेल जी 71 में एंटर-
दर्ज करें ((1-टी) ^ 3 * पी₀+3 * (1-टी) ^ 2 * टी * पी₁+3 * (1-टी) * टी ^ 2 * पी₂+टी ^ 3 * पी₃) *_{इंटरपोलटर} कोशिकाओं के 71, एल 71, के 76, एल 76, के 82 और एल 82-
दर्ज .5 से सेल ए 72- एंटर -3 से सेल B72- ENTER -4 को सेल C72- ENTER -.5 से सेल डी 72- सेल ई 72 पर 1 दर्ज करें- एंटर -1 से सेल F72- सेल G72 पर 3 दर्ज करें- ENTER 4 से सेल H72- ENTER 1 से सेल I72-
दर्ज करें, w / o उद्धरण, "= 1/3" सेल ए 77- दर्ज करें, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, "= B72" सेल बी 77 और कॉपी सेल बी 77 के लिए और इसे सेल रेंज सी 77: i77 पर पेस्ट करें-
दर्ज करें, w / o उद्धरण, "= 2/3" सेल ए 83- दर्ज करें, w / o उद्धरण, "= B77" सेल बी 83 और कॉपी सेल बी 83 के लिए और इसे सेल रेंज C83: i83 पर पेस्ट करें-
सेल ए 85 में दर्ज करें, पाठ w / o उद्धरण, "अधिक जानकारी के लिए, देखें:" और सेल A86 में दर्ज करें http: // en.विकिपीडिया.ORG / WIKI / B% C3% A9ZIER_CURVE जो तब फॉर्मूला बार में कदम रखता है और इसे मध्य / अंत में संपादित करता है, कुछ भी नहीं जोड़ता, वापसी दबाएं, और यह एक लाइव लिंक बनना चाहिए-
सेल के 72, डब्ल्यू / ओ उद्धरण, सूत्र में प्रवेश करें "= ((1-टी) ^ 3 * psub0_x + 3 * (1-t) ^ 2 * t * psub1_x + 3 * (1-t) * t ^ 2 * psub2_x + t ^ 3 * psub3_x) * इंटरपोलटर" और स्वरूप कक्ष फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = -0.8125] - इस सूत्र को कॉपी करें और इसे कोशिकाओं के 77 और के 83 को पेस्ट करें [जहां परिणाम -1 हैं.2963 और -0.3704, क्रमशः]-
सेल L72, W / O उद्धरण, सूत्र में प्रवेश करें "= ((1-टी) ^ 3 * psub0_y + 3 * (1-t) ^ 2 * t * psub1_y + 3 * (1-t) * t ^ 2 * psub2_y + t ^ 3 * psub3_y) * इंटरपोलटर" और स्वरूप कक्ष फ़ॉन्ट लाल [परिणाम = + 1.1250] - इस वही सूत्र को कॉपी करें और इसे कोशिकाओं L77 और L83 [जहां परिणाम -0 -0 हैं, पेस्ट करें.0370 और +1.7037, क्रमशः]-

2. चार्ट डेटा अनुभाग दर्ज करें:

सेल m70 में टी दर्ज करें-

सेल एन 70 में पीटी # दर्ज करें - (नीचे दी गई छवि में नहीं किया गया)-

सेल o70 में एक्स दर्ज करें-

सेल P70 में y दर्ज करें-

सेल रेंज एम 70 का चयन करें: ओ 70 और प्रारूप सेल फ़ॉन्ट बोल्ड आकार 18-

फॉर्मूला को सेल m72 में दर्ज करें, "= टी"- उस सूत्र को कॉपी करें और इसे कोशिकाओं m77 और m83 पर पेस्ट करें-

पी₀ और सेल एन 71 में 0 एक सबस्क्रिप्ट बनाएं. सेल एन 71 कॉपी करें और इसे सेल रेंज N72: N84 पर पेस्ट करें-

आप श्रृंखला के बीच 2 रिक्त स्थान से अलग, प्रत्येक 4 अंकों की 3 श्रृंखला रखना चाहते हैं. सीरीज 1 को एन 71 से एन 74 तक संपादित करें ताकि पी की सबस्क्रिप्ट 0, 1i, 2, 3 पढ़ें, सेल एन 75 में प्रवेश हटाएं, और एन 76 से एन 7 9 तक श्रृंखला 2 संपादित करें ताकि पी की सबस्क्रिप्ट्स 0,1i, 2, 3- पढ़ें सेल एन 80 में प्रवेश हटाएं, और एन 81 से एन 84 तक श्रृंखला 3 को संपादित करें ताकि पी की सबस्क्रिप्ट्स 0,1, 2i, 3 पढ़ें-

सेल के 1 लेबल इंटरपोलर से कॉपी करें: और इसे सेल आर 71 पर पेस्ट करें- सेल एस 71 फॉर्मूला, डब्ल्यू / ओ उद्धरण में दर्ज करें, "= इंटरपोलटर", (यदि आपने इसे R71 से कॉपी किया तो पहले कोलन और अतिरिक्त स्थान को अलग करना)-

स्वरूप कक्ष सीमा लाल बोल्ड आसपास के बॉक्स सेल रेंज Q71: S71 और सेल रेंज को भरने के लिए टूलबार में पेंट बाल्टी उपकरण का उपयोग करें Q72: S72 चमकदार लाल के बैंड के साथ.

ENTER O71 फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण दर्ज करें, "= B72" और सेल पी 71 में प्रवेश करें "= C72"-

ENTER O72 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= K72" और सेल पी 72 में प्रवेश करें "= L72"-

ENTER O73 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= F72" और सेल P73 में प्रवेश करें "= जी 72"-

सेल O74 फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण दर्ज करें, "= H72" और सेल पी 74 में प्रवेश करें "= I72"-

ENTER O76 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= B77" और सेल P76 में प्रवेश करें "= C77"-

ENTER O77 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= K77" और सेल P77 में प्रवेश करें "= L77"-

ENTER O78 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= F77" और सेल P78 में प्रवेश करें "= G77"-

ENTER O79 फॉर्मूला W / O उद्धरण दर्ज करें, "= H77" और सेल P79 में प्रवेश करें "= I77"-

सेल O81 फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण दर्ज करें, "= B83" और सेल P81 में प्रवेश करें "= C83"-

सेल O82 फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण दर्ज करें, "= D83" और सेल पी 82 में प्रवेश करें "= E83"-

फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण सेल O83 पर दर्ज करें, "= K83" और सेल P83 में प्रवेश करें "= L83"-

सेल O84 फॉर्मूला डब्ल्यू / ओ उद्धरण दर्ज करें, "= H83" और सेल पी 84 में प्रवेश करें "= I83"-

स्वरूपित कोशिकाएं शिफ्ट और कमांड सेल रेंज चयन के लिए पीले और फ़ॉन्ट लाल को भरती हैं जहां कहीं भी पी सबस्क्रिप्ट में एक आई है, केवल एक्स और वाई मानों के लिए, मैं.इ. सेल रेंज O72: P72 + O77: P77 + O83: P83.

3. बेज़ियर क्यूबिक वक्र चार्ट बनाएं:

सेल रेंज O71: P74 का चयन करें और रिबन या टूलबार या मेनू से चार्ट विकल्प के माध्यम से एक नया चार्ट बनाएं- सभी का चयन करें, स्कैटर, स्मूथ लाइन स्कैटर ... और एक चार्ट को अपने वर्कशीट के साथ एक वक्र के साथ दिखाई देना चाहिए. वक्र पर डबल-क्लिक करें और फॉर्मूला बार में फॉर्मूला बार में श्रृंखला फॉर्मूला के सामने शीर्षक को संपादित करें, "= श्रृंखला ("घन वक्र",पत्रक 1!$ O $ 71: $ O $ 74, शीट 1!$ P $ 71: $ P $ 74,1)", डब्ल्यू / ओ बाहरी रूप से उद्धरण.

चार्ट के अंदर क्लिक करें लेकिन किसी भी चार्ट ऑब्जेक्ट पर एक बार नहीं और मेनू चार्ट स्रोत डेटा का चयन करें-

श्रृंखला बॉक्स के नीचे, जोड़ें बटन पर क्लिक करें, फिर नाम दर्ज करें: ="नियंत्रण बिंदु 01"- फिर x मानों के लिए, अपनी शीट पर चुनें या = शीट 1 टाइप करें!$ O $ 76: $ O $ 79 और Y मानों के लिए अपनी शीट पर चयन करें या = SHEAT1 टाइप करें!$ P $ 76: $ P $ 79-- फॉर्मूला बार में ठीक है और सत्यापित करें कि श्रृंखला फॉर्मूला सही है. आपके पास दूसरा वक्र होना चाहिए- उस पर डबल क्लिक करें और प्रारूप चार्ट श्रृंखला लाइन लाल वजन 5 धराशायी रेखा- ठीक है.

साजिश क्षेत्र में डबल क्लिक करें, फिर से श्रृंखला बॉक्स के नीचे, जोड़ें बटन पर क्लिक करें, फिर नाम दर्ज करें: ="नियंत्रण बिंदु 02"- फिर x मानों के लिए, अपनी शीट पर चुनें या = शीट 1 टाइप करें!$ O $ 81: $ O $ 84 और Y मानों के लिए अपनी शीट पर चयन करें या = SHEAT1 टाइप करें!$ P $ 81: $ P $ 84-- ठीक है और फॉर्मूला बार में सत्यापित करें कि श्रृंखला फॉर्मूला सही है. आपके पास दूसरा वक्र होना चाहिए- उस पर डबल क्लिक करें और प्रारूप चार्ट श्रृंखला लाइन हरे वजन 4 छोटे डैश लाइन-

अब श्रृंखला का नाम = जोड़ें"नियंत्रण बिंदु मार्कर # 00" एक्स मान = शीट 1 के साथ!$ K $ 72 और Y मान = शीट 1!$ L $ 72 और उस श्रृंखला या डेटा बिंदु को एक बड़े नीले-भरे शैली के दौर के बिंदु के रूप में प्रारूपित करें.

अब श्रृंखला का नाम = जोड़ें"नियंत्रण बिंदु मार्कर # 01" एक्स मान = शीट 1 के साथ!$ K $ 77 और Y मान = शीट 1!$ L $ 77 और उस श्रृंखला या डेटा बिंदु को एक बड़े लाल से भरे शैली के दौर के रूप में प्रारूपित करें.

अब श्रृंखला का नाम = जोड़ें"नियंत्रण बिंदु मार्कर # 02" एक्स मान = शीट 1 के साथ!$ K $ 83 और Y मान = शीट 1!$ L $ 83 और उस श्रृंखला या डेटा बिंदु को एक बड़े हरे रंग से भरे शैली के दौर के रूप में प्रारूपित करें.

सेल रेंज का चयन करके इसके नीचे चार्ट और चार्ट डेटा का चयन करें जिसमें उन्हें शामिल किया गया है, एक बार जब आप चार्ट डेटा पर चार्ट को स्थानांतरित कर लेते हैं ताकि ऊपरी बाएं सेल 1/2 के ऊपरी बाएं सेल 1/2 को एम 4 9 के निचले हिस्से में सेल टी 6 9 की बाईं तिमाही में विस्तारित किया हो , और शिफ्ट कुंजी को नीचे दबाएं और कॉपी चित्र संपादित करें, कार्यपत्रक को सहेजें और शिफ्ट कुंजी को फिर से दबाए रखें और चित्र पेस्ट करें, कमांड और वी के माध्यम से प्रतिलिपि करें, और ऐप पूर्वावलोकन खोलें और क्लिपबोर्ड से नया फ़ाइल खोलें. इसे एक के रूप में निर्यात करें .jpg या .पीएनजी फ़ाइल अपने उसी फ़ोल्डर में ताकि आप इसे आसानी से दोस्तों को भेज सकें या इसे अपनी तस्वीरों आदि के साथ रख सकें.

यहां इस आलेख के लिए इंटरपोलेट सेट 1 के साथ बनाए गए संस्करण यहां दिए गए हैं.4 और 1: