टोक़ की गणना कैसे करें

आप शायद जानते हैं कि यदि आप किसी वस्तु को धक्का देते हैं या खींचते हैं (exert) बल), यह एक दूरी पर चलेगा. यह कौन सी दूरी इस बात पर निर्भर करता है कि वस्तु कितनी भारी है और आप कितनी ताकत लागू करते हैं. हालांकि, अगर वस्तु किसी बिंदु पर तय की जाती है (जिसे कहा जाता है "घूर्णन बिंदु" या "एक्सिस"), और आप उस बिंदु से कुछ दूरी पर वस्तु को धक्का देते हैं या खींचते हैं, वस्तु उस धुरी के चारों ओर घूमती है. उस घूर्णन की परिमाण है टॉर्कः (τ), न्यूटन-मीटर (एन ∙ एम) में व्यक्त किया गया. टोक़ की गणना करने का सबसे बुनियादी तरीका एक्सिस से दूरी के मीटर द्वारा लगाए गए फोर्स के न्यूटन को गुणा करना है. 3-आयामी वस्तुओं के लिए इस सूत्र का एक घूर्णन संस्करण भी है जो जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण का उपयोग करता है. गणना टोक़ एक भौतिकी अवधारणा है जो बीजगणित, ज्यामिति, और त्रिकोणमिति की समझ की आवश्यकता होती है.

कदम

3 का विधि 1:
लंबवत बलों के लिए टोक़ ढूँढना
  1. टोक़ चरण 1 की गणना की गई छवि
1. पल आर्म की लंबाई पाएं. धुरी या घूर्णन बिंदु से उस बिंदु तक की दूरी जहां बल लागू होता है उसे कहा जाता है आघूर्ण भुजा. यह दूरी आमतौर पर मीटर (एम) में व्यक्त की जाती है.
  • चूंकि टोक़ एक घूर्णन बल है, यह दूरी भी एक त्रिज्या है. इस कारण से, आप कभी-कभी इसे एक के साथ प्रतिनिधित्व करते हुए देखेंगे "आर" मूल टोक़ समीकरण में.
  • टोक़ चरण 2 की गणना की गई छवि
    2. फोर्स को पल बांह के लिए लंबवत लागू किया जा रहा है. पल बांह के लिए लंबवत बल सबसे बड़ा टोक़ पैदा करता है. सबसे सरल टोक़ समीकरण मानता है कि बल को क्षण बांह के लिए लंबवत लागू किया जा रहा है.
  • टोक़ की समस्याओं में, आपको आमतौर पर परिमाण बल दिया जाएगा. हालांकि, अगर आपको इसे स्वयं काम करना है, तो आपको वस्तु के द्रव्यमान को जानना होगा और त्वरण मैसर्स में ऑब्जेक्ट की. न्यूटन के दूसरे कानून के अनुसार, बल बड़े पैमाने पर त्वरण के बराबर है (एफ=म×ए{ displaysstyle f = m time}{ displaysstyle f = m time}).
  • शीर्षक शीर्षक टोक़ चरण 3 की गणना करें
    3. टोक़ को खोजने के लिए बल के समय को गुणा करें. टोक़ के लिए मूल सूत्र है τ=एफ×आर{ displaysstyle tau = f Times R}{ displaysstyle tau = f Times R}, जहां टोक़ को ग्रीक अक्षर ताऊ (τ) द्वारा दर्शाया जाता है और बल (एफ) समय की दूरी (या त्रिज्या, आर) के बराबर होता है. यदि आप बल की परिमाण (न्यूटन में) और दूरी (मीटर में) जानते हैं, तो आप न्यूटन-मीटर (एन ∙ एम) में व्यक्त टोक़ के लिए हल कर सकते हैं.
  • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास अपनी ऑब्जेक्ट के लिए एक बल लंबवत है जो एक्सिस से 10 मीटर की वस्तु पर 20 न्यूटन बल डालता है. टोक़ की परिमाण 200 एन ∙ एम है: τ=20×10=200{ displaysstyle tau = 20 Tales 10 = 200}{ displaysstyle tau = 20 Tales 10 = 200}
  • टोक़ चरण 4 की गणना की गई छवि
    4. सकारात्मक या नकारात्मक टोक़ के साथ बल की दिशा दिखाएं. अब आप टोक़ की परिमाण को जानते हैं, लेकिन आप नहीं जानते कि यह सकारात्मक या नकारात्मक है या नहीं. यह रोटेशन की दिशा पर निर्भर करता है. यदि वस्तु वामावयी घूर्णन कर रही है, तो टोक़ सकारात्मक है. यदि वस्तु घड़ी की दिशा में घूम रही है, तो टोक़ नकारात्मक है.
  • उदाहरण के लिए, यदि वस्तु घड़ी की दिशा में चल रही है और टोक़ की परिमाण 200 एन ∙ मीटर है, तो आप इसे -200 एन ∙ मीटर टोक़ के रूप में व्यक्त करेंगे. यदि टोक़ की परिमाण सकारात्मक है तो कोई संकेत आवश्यक नहीं है.
  • टोक़ की परिमाण के लिए दिया गया मूल्य समान रहता है. यदि मूल्य से पहले एक नकारात्मक संकेत दिखाई देता है, तो इसका मतलब यह है कि प्रश्न में वस्तु घड़ी की दिशा में घूमती है.
  • टोक़ चरण 5 की गणना की गई छवि
    5. नेट टॉर्क (στ) खोजने के लिए किसी दिए गए अक्ष के आसपास कुल व्यक्तिगत टॉर्क्स. अक्ष से अलग दूरी पर किसी वस्तु पर कार्य करने वाले एक से अधिक बल होना संभव है. यदि एक बल दूसरे बल की विपरीत दिशा में धक्का दे रहा है या खींच रहा है, तो वस्तु मजबूत टोक़ की दिशा में घूमती है. यदि नेट टॉर्क शून्य है, तो आपके पास एक संतुलित प्रणाली है. यदि आपको नेट टॉर्क दिया जाता है लेकिन कुछ अन्य परिवर्तनीय नहीं, जैसे बल, लापता चर के लिए हल करने के लिए मूल बीजगणितीय सिद्धांतों का उपयोग करें.
  • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपको बताया गया है कि नेट टॉर्क शून्य है. धुरी के एक तरफ टोक़ की परिमाण 200 एन ∙ मीटर है. धुरी के दूसरी तरफ, एक्सिस से अक्ष से 5 मीटर की दूरी पर अक्ष से बल दिया जा रहा है. चूंकि आप जानते हैं कि नेट टोक़ 0 है, आप जानते हैं कि 2 बलों को 0 तक जोड़ना होगा, इसलिए आप लापता बल को खोजने के लिए अपने समीकरण का निर्माण कर सकते हैं:
    200+(एफ×5)=0{ displaystyle 200+ (f Times 5) = 0}{ displaystyle 200+ (f Times 5) = 0}
    एफ×5=-200{ displaystyle f Times 5 = -200}{ displaystyle f Times 5 = -200}
    एफ=-2005{ displaystyle f = - { frac {200} {5}}}{ displaystyle f = - { frac {200} {5}}}
    एफ=-40{ displaystyle f = -40}{ displaystyle f = -40}
    • 3 का विधि 2:
    कोण बलों के लिए टोक़ को समझना
    1. टोक़ चरण 6 की गणना की गई छवि
    1. रेडियल वेक्टर की दूरी से शुरू करें. रेडियल वेक्टर वह रेखा है जो धुरी या रोटेशन के बिंदु से फैली हुई है. यह कोई भी वस्तु हो सकती है, जैसे कि एक दरवाजा या एक घड़ी का मिनट-हाथ. टोक़ की गणना के प्रयोजनों के लिए मापने की दूरी धुरी से उस बिंदु तक दूरी है जहां वेक्टर को घुमाने के लिए बल लागू होता है.
    • अधिकांश भौतिकी समस्याओं के लिए, इस दूरी को मीटर में मापा जाता है.
    • टोक़ समीकरण में, इस दूरी का प्रतिनिधित्व किया जाता है "आर" त्रिज्या या रेडियल वेक्टर के लिए.
  • टोक़ चरण 7 की गणना की गई छवि
    2. लागू होने वाली बल की मात्रा का काम करें. अधिकांश टोक़ की समस्याओं में, यह मान भी आपको दिया जाएगा. बल की मात्रा को न्यूटन में मापा जाता है और किसी विशेष दिशा में लागू किया जाएगा. हालांकि, रेडियल वेक्टर के लिए लंबवत होने के बजाय, बल को एक कोण पर लागू किया जाता है, जिससे आपको एक रेडियल वेक्टर दिया जाता है.
  • यदि आप बल की मात्रा प्रदान नहीं कर रहे हैं, तो आप बल को खोजने के लिए बड़े पैमाने पर त्वरण को गुणा करेंगे, जिसका अर्थ है कि आपको उन मूल्यों को दिए जाने की आवश्यकता होगी. आपको टोक़ भी दिया जा सकता है और बल के लिए हल करने के लिए कहा जा सकता है.
  • टोक़ समीकरण में, बल का प्रतिनिधित्व किया जाता है "एफ."
  • टोक़ चरण 8 की गणना की गई छवि
    3. बल वेक्टर और रेडियल वेक्टर द्वारा बनाए गए कोण को मापें. जिसे आप मापते हैं वह बल वेक्टर के दाईं ओर है. यदि माप आपके लिए प्रदान नहीं किया गया है, तो कोण को मापने के लिए एक कंपास का उपयोग करें. यदि रेडियल वेक्टर के अंत में बल लागू किया जा रहा है, तो अपने कोण को प्राप्त करने के लिए एक सीधी रेखा में रेडियल वेक्टर का विस्तार करें.
  • टोक़ समीकरण में, इस कोण को ग्रीक पत्र थेटा द्वारा दर्शाया जाता है, "θ." आप आमतौर पर इसे संदर्भित करेंगे "कोण θ" या "कोण थेटा."
  • टोक़ चरण 9 की गणना की गई छवि
    4. कोण की साइन को खोजने के लिए अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें θ. टोक़ समीकरण में, आप रेडियल वेक्टर की दूरी को गुणा करते हैं और आपके द्वारा मापा गया कोण की साइन के साथ बल की मात्रा को गुणा करता है. कोण माप को अपने कैलकुलेटर में रखें, फिर दबाएं "पाप" कोण की साइन प्राप्त करने के लिए बटन.
  • यदि आप कोण की साइन को हाथ से निर्धारित कर रहे थे, तो आपको विपरीत दिशा के लिए माप और सही त्रिभुज के हाइपोटेन्यूज पक्ष की आवश्यकता होगी. चूंकि अधिकांश टोक़ की समस्याओं में सटीक माप नहीं करना शामिल नहीं है, हालांकि, आपको इस बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है.
  • टोक़ चरण 10 की गणना की गई छवि
    5. टोक़ खोजने के लिए दूरी, बल, और साइन को गुणा करें. जब आप कोण बल है तो टॉर्क के लिए पूर्ण सूत्र है τ=आर×एफ×रोंमैंएनθ{ displaysstyle tau = r Times F Times पाप theta}{ displaysstyle tau = r Times F Times पाप theta}. परिणाम न्यूटन-मीटर (n ∙ m) में व्यक्त किया गया है.
  • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास एक रेडियल वेक्टर 10 मीटर लंबा है. आपको बताया गया है कि 70 डिग्री कोण पर उस रेडियल वेक्टर पर 20 न्यूटन लागू किया जा रहा है. आप पाएंगे कि टोक़ 188 एन ∙ एम है: τ=10×20×रोंमैंएन70∘=10×20×0.94=188{ displaystyle tau = 10 Times 20 Times Sin70 ^ { circ} = 10 Times 20 Times 0.94 = 188}{ displaystyle tau = 10 Times 20 Tales Sin70 ^ { cirp} = 10 Times 20 Times 0.94 = 188}
    • 3 का विधि 3:
    जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण के साथ टोक़ निर्धारित करना
    1. शीर्षक शीर्षक टोक़ चरण 11 की गणना करें
    1. जड़ता का क्षण खोजें. कोणीय त्वरण के साथ किसी वस्तु को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक टोक़ की मात्रा वस्तु के द्रव्यमान, या इसके वितरण पर निर्भर करती है निष्क्रियता के पल, केजी ∙ एम में व्यक्त किया गया. जब जड़ता का क्षण प्रदान नहीं किया जाता है, तो आप इसे सामान्य वस्तुओं के लिए ऑनलाइन भी देख सकते हैं.
    • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप ठोस डिस्क पर टोक़ की परिमाण को समझने की कोशिश कर रहे हैं. एक ठोस डिस्क के लिए जड़ता का क्षण है 12मआर2{ displaystyle { frac {1} {2}} mr ^ {2}}{ displaystyle { frac {1} {2}} mr ^ {2}}. "म" इस समीकरण में डिस्क के द्रव्यमान के लिए खड़ा है, जबकि "आर" त्रिज्या के लिए खड़ा है. यदि आप जानते हैं कि डिस्क का द्रव्यमान 5 किलो और त्रिज्या 2 मीटर है, तो आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि जड़ता का क्षण 10 किलो है ∙ एम: 12(5×22)=12(5×4)=12(20)=10{ displaysstyle { frac {1} {2}} (5 Tales 2 ^ {2}) = { frac {1} {2}} (5 Tales 4) = { frac {1} {2} } (20) = 10}{ displaysstyle { frac {1} {2}} (5 Tales 2 ^ {2}) = { frac {1} {2}} (5 Tales 4) = { frac {1} {2} } (20) = 10}
  • शीर्षक वाली छवि टोक़ चरण 12 की गणना करें
    2. कोणीय त्वरण का निर्धारण करें. यदि आप टोक़ खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो कोणीय त्वरण आमतौर पर आपको दिया जाएगा. यह राडियन / एस में राशि है, कि ऑब्जेक्ट की वेग बदल रही है क्योंकि यह घूमती है.
  • याद रखें कि यदि ऑब्जेक्ट निरंतर गति से आगे बढ़ रहा है और न ही तेज हो रहा है और न ही धीमी हो रही है तो कोणीय त्वरण शून्य हो सकता है.
  • टोक़ चरण 13 की गणना की गई छवि
    3. टोक़ को खोजने के लिए कोणीय त्वरण द्वारा जड़ता के क्षण को गुणा करें. जड़ता के क्षण और कोणीय त्वरण का उपयोग करके टोक़ के लिए पूर्ण सूत्र है τ=मैंα{ displaystyle tau = mathrm {i} अल्फा}{ displaystyle tau = mathrm {i} अल्फा}, कहां है "τ" टोक़ के लिए खड़ा है, "मैं" जड़ता के क्षण के लिए खड़ा है, और "α" कोणीय त्वरण के लिए खड़ा है. यदि आप टोक़ खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो बस अपने परिणाम प्राप्त करने के लिए जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण को गुणा करें. अन्य समीकरणों के साथ, यदि आप अन्य मूल्यों में से एक को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो आप सामान्य बीजगणितीय सिद्धांतों का उपयोग करके समीकरण को फिर से ऑर्डर कर सकते हैं.
  • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप जानते हैं कि किसी वस्तु के लिए जड़ता का क्षण 10 किलो ∙ मीटर है. आपको यह भी बताया गया है कि टोक़ 20 एन ∙ मीटर है, लेकिन आपको कोणीय त्वरण को जानने की आवश्यकता है. चूँकि आप जानते हैं τ=मैंα{ displaystyle tau = mathrm {i} अल्फा}{ displaystyle tau = mathrm {i} अल्फा}, आप यह भी जानते हैं α=τमैं{ displaystyle अल्फा = { frac { tau} { mathrm {i}}}}}{ displaystyle अल्फा = { frac { tau} { mathrm {i}}}}}. जब आप उन चर में डालते हैं जिन्हें आप जानते हैं, तो आप पाएंगे कि ऑब्जेक्ट के लिए कोणीय त्वरण 2 रेडियंस / एस है: α=2010=2{ displaystyle अल्फा = { frac {20} {10}} = 2}{ displaystyle अल्फा = { frac {20} {10}} = 2}

    • वीडियो

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    टिप्स

    टोक़ के लिए समीकरण समीकरण के समान है काम क (किसी वस्तु को स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक भौतिक बल). हालांकि, काम के साथ, बल दूरी के समानांतर है, जबकि, टोक़ के साथ, बल दूरी वेक्टर के लिए लंबवत है.

    चेतावनी

    गणना टोक़ को उन्नत के ज्ञान की आवश्यकता होती है बीजगणितीय अवधारणाएं, ज्यामिति, और त्रिकोणमिति. यदि आप इन क्षेत्रों में मजबूत नहीं हैं, तो आप टोक़ गणनाओं का प्रयास करने से पहले अपने ज्ञान को रीफ्रेश करना चाहेंगे.
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