भौतिकी में तनाव की गणना कैसे करें: 8 चरण (चित्रों के साथ)

भौतिकी में, तनाव एक रस्सी, स्ट्रिंग, केबल, या एक या अधिक वस्तुओं पर समान वस्तु द्वारा बनाई गई बल है. कुछ भी खींचा, लटका, समर्थित, या एक रस्सी, स्ट्रिंग, केबल, आदि से swung. तनाव के बल के अधीन है. सभी बलों की तरह, तनाव वस्तुओं को तेज कर सकता है या उन्हें विकृत करने का कारण बन सकता है. तनाव की गणना करने में सक्षम होने के न केवल भौतिकी के छात्रों के लिए बल्कि इंजीनियरों और आर्किटेक्ट्स के लिए भी एक महत्वपूर्ण कौशल है, जो सुरक्षित इमारतों का निर्माण करने के लिए, जानना चाहिए कि किसी दिए गए रस्सी या केबल पर तनाव वस्तु के वजन के कारण तनाव का सामना कर सकता है या नहीं उपज और तोड़ने से पहले. कई भौतिक प्रणालियों में तनाव की गणना कैसे करें सीखने के लिए चरण 1 देखें.

कदम

2 का विधि 1:

एक भी स्ट्रैंड पर तनाव निर्धारित करना

1. स्ट्रैंड के किसी भी छोर पर बलों को परिभाषित करें. स्ट्रिंग या रस्सी के किसी दिए गए स्ट्रैंड में तनाव किसी भी अंत से रस्सी पर खींचने वाली ताकतों का परिणाम है. अनुस्मारक के रूप में, बल = द्रव्यमान × त्वरण. यह मानते हुए कि रस्सी कसकर फैली हुई है, वस्तुओं में त्वरण या द्रव्यमान में कोई भी बदलाव रस्सी रस्सी में तनाव में बदलाव का कारण बन जाएगा. निरंतर मत भूलना गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण - यहां तक कि यदि कोई सिस्टम आराम से है, तो इसके घटक इस बल के अधीन हैं. हम किसी दिए गए रस्सी में एक तनाव के बारे में सोच सकते हैं = (m × g) + (m × × a), जहां "जी" किसी भी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है जो रस्सी का समर्थन कर रहा है और "ए" रस्सी का समर्थन करने वाली किसी भी वस्तु पर कोई अन्य त्वरण है.

अधिकांश भौतिकी समस्याओं के प्रयोजनों के लिए, हम मानते हैं आदर्श तार - दूसरे शब्दों में, कि हमारी रस्सी, केबल, आदि. पतला, विशाल है, और खिंचाव या टूटा नहीं जा सकता है.
उदाहरण के तौर पर, आइए ऐसी प्रणाली पर विचार करें जहां एक लकड़ी के बीम से एक ही रस्सी के माध्यम से एक वजन लटका हुआ है (चित्र देखें). न तो वजन और न ही रस्सी चल रही है - पूरी प्रणाली आराम से है. इस वजह से, हम जानते हैं कि, संतुलन में होने वाले वजन के लिए, तनाव बल को वजन पर गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होना चाहिए. दूसरे शब्दों में, तनाव (एफ_टी) = गुरुत्वाकर्षण बल (एफ_जी) = एम × जी.

10 किलो वजन मानते हुए, तो तनाव बल 10 किलो × 9 है.8 मीटर / एस = 98 न्यूटन.

2. बलों को परिभाषित करने के बाद त्वरण के लिए खाता. गुरुत्वाकर्षण एकमात्र बल नहीं है जो रस्सी में तनाव को प्रभावित कर सकता है - इसलिए किसी भी बल से संबंधित हो सकता है त्वरण एक वस्तु की रस्सी से जुड़ी होती है. यदि, उदाहरण के लिए, रस्सी या केबल पर एक बल द्वारा एक निलंबित वस्तु को तेज किया जा रहा है, त्वरण बल (द्रव्यमान × त्वरण) वस्तु के वजन के कारण तनाव में जोड़ा जाता है.

मान लीजिए कि, एक रस्सी द्वारा निलंबित 10 किलो वजन के हमारे उदाहरण में, कि, लकड़ी के बीम के लिए तय होने की बजाय, रस्सी वास्तव में 1 मीटर / एस के त्वरण पर वजन को ऊपर खींचने के लिए उपयोग की जा रही है. इस मामले में, हमें वजन पर त्वरण के साथ-साथ गुरुत्वाकर्षण के बल को निम्नानुसार हल करना चाहिए:

एफ_टी = एफ_जी + एम × ए

एफ_टी = 98 + 10 किलो × 1 मैसर्स

एफ_टी = 108 न्यूटन.

3. घूर्णन त्वरण के लिए खाता. एक रस्सी (जैसे एक पेंडुलम) के माध्यम से एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर घुमाया जा रहा एक वस्तु सेंट्रिपेटल बल के कारण होने वाली रस्सी पर तनाव डालती है. सेंट्रिपेटल फोर्स एक अतिरिक्त तनाव बल है जो रस्सी द्वारा लागू होता है "खींचना" एक वस्तु को अपने चाप में आगे बढ़ने के लिए और एक सीधी रेखा में नहीं. जितनी तेजी से वस्तु बढ़ रही है, उतनी ही अधिक सेंट्रिपेटल बल. सेंट्रिपेटल फोर्स (एफ_सी) एम × वी / आर के बराबर है "म" द्रव्यमान है, "वी" वेग है, और "आर" सर्कल का त्रिज्या है जिसमें ऑब्जेक्ट की गति का आर्क होता है.

चूंकि सेंट्रिपेटल बल की दिशा और परिमाण में रस्सी पर वस्तु के रूप में बदल जाता है और गति को बदलता है, इसलिए रस्सी में कुल तनाव होता है, जो हमेशा केंद्रीय बिंदु की ओर रस्सी के समानांतर खींचता है. यह भी याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण की शक्ति लगातार नीचे की दिशा में वस्तु पर अभिनय कर रही है. इसलिए, यदि किसी वस्तु को स्पून किया जा रहा है या लंबवत घुमाया जा रहा है, तो कुल तनाव है महानतम चाप के नीचे (एक पेंडुलम के लिए, इसे संतुलन बिंदु कहा जाता है) जब वस्तु सबसे तेज़ हो रही है और कम से कम चाप के शीर्ष पर जब यह सबसे धीमी गति से चल रहा है.

आइए हमारी उदाहरण समस्या में कहें कि हमारी वस्तु अब ऊपर की ओर बढ़ रही है बल्कि इसके बजाय एक पेंडुलम की तरह झूल रही है. हम कहेंगे कि हमारी रस्सी 1 है.5 मीटर (4).9 फीट) लंबा और हमारा वजन 2 मीटर / सेकंड पर चल रहा है जब यह अपने स्विंग के नीचे से गुजरता है. अगर हम चाप के निचले हिस्से में तनाव की गणना करना चाहते हैं, तो हम पहले यह मानते हैं कि इस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव वही है जब वजन को गतिहीन किया गया था - 98 न्यूटन.अतिरिक्त सेंट्रिपेटल बल खोजने के लिए, हम निम्नानुसार हल करेंगे:

एफ_सी = m × v / r

एफ_सी = 10 × 2/1.5

एफ_सी = 10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन.

तो, हमारा कुल तनाव 98 + 26 होगा.7 = 124.7 न्यूटन.

4. एक स्विंगिंग ऑब्जेक्ट के आर्क में गुरुत्वाकर्षण परिवर्तन के कारण तनाव को समझें. जैसा कि ऊपर बताया गया है, दोनों दिशाओं और परिमाण दोनों एक वस्तु के रूप में बदलते हैं. हालांकि, हालांकि गुरुत्वाकर्षण की शक्ति निरंतर बनी हुई है, गुरुत्वाकर्षण के परिणामस्वरूप तनाव भी बदलता है. जब एक झूलती हुई वस्तु नहीं इसके आर्क (इसके संतुलन बिंदु) के नीचे, गुरुत्वाकर्षण सीधे नीचे की ओर खींच रहा है, लेकिन तनाव एक कोण पर खींच रहा है. इस वजह से, तनाव को केवल अपनी पूरी तरह से गुरुत्वाकर्षण के कारण बल के हिस्से का सामना करना पड़ता है.

दो वैक्टरों में गुरुत्वाकर्षण बल को तोड़ने से आप इस अवधारणा को देखने में मदद कर सकते हैं. किसी दिए गए बिंदु पर एक लंबवत स्विंग ऑब्जेक्ट की चाप में, रस्सी एक कोण बनाती है "θ" समतुल्य बिंदु और रोटेशन के केंद्रीय बिंदु के माध्यम से लाइन के साथ. चूंकि पेंडुलम स्विंग्स, गुरुत्वाकर्षण बल (एम × जी) को दो वैक्टरों में विभाजित किया जा सकता है - एमजीएसइन (θ) समतुल्य बिंदु और एमजीसीओ (θ) की दिशा में आर्क के लिए स्पर्श करने वाले स्पर्शक को विपरीत रूप से तनाव बल के समानांतर अभिनय किया जाता है दिशा. तनाव केवल एमजीसीओ (θ) का मुकाबला करना है - बल इसके खिलाफ खींच रहा है - संपूर्ण गुरुत्वाकर्षण बल (संतुलन बिंदु को छोड़कर, जब ये बराबर होते हैं).

मान लीजिए कि जब हमारे पेंडुलम लंबवत के साथ 15 डिग्री का कोण बनाते हैं, तो यह 1 चल रहा है.5 मीटर / एस. हमें निम्नानुसार हल करके तनाव मिलेगा:

गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव (टी_जी) = 98cos (15) = 98 (0).96) = 94.08 न्यूटन

सेंट्रिपेटल फोर्स (एफ_सी) = 10 × 1.5/1.5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन

कुल तनाव = टी_जी + एफ_सी = 94.08 + 15 = 109.08 न्यूटन.

5. घर्षण के लिए खाता. किसी भी वस्तु को एक रस्सी से खींचा जा रहा है जो अनुभव करता है "खींचना" किसी अन्य वस्तु (या द्रव) के खिलाफ घर्षण से बल इस बल को रस्सी में तनाव में स्थानांतरित करता है. दो वस्तुओं के बीच घर्षण से बल की गणना की जाती है क्योंकि यह किसी अन्य स्थिति में होगी - निम्नलिखित समीकरण के माध्यम से: घर्षण के कारण बल (आमतौर पर लिखित एफ_आर) = (एमयू) एन, जहां एमयू दो वस्तुओं के बीच घर्षण गुणांक है और एन दो वस्तुओं, या बल के बीच सामान्य बल है जिसके साथ वे एक दूसरे में दब रहे हैं. ध्यान दें कि स्थिर घर्षण - वह घर्षण जिसके परिणामस्वरूप स्थिर वस्तु को गति में डालने का प्रयास होता है - गतिशील घर्षण से अलग होता है - वह घर्षण जो गति में चलती वस्तु को रखने की कोशिश करते समय परिणाम देता है.

मान लीजिए कि हमारा 10 किलो वजन अब नहीं जा रहा है लेकिन अब हमारी रस्सी से जमीन के साथ क्षैतिज रूप से खींचा जा रहा है. मान लीजिए कि जमीन में 0 का एक काइनेटिक घर्षण गुणांक है.5 और हमारा वजन निरंतर वेग पर चल रहा है लेकिन हम इसे 1 मीटर / एस पर बढ़ाना चाहते हैं. यह नई समस्या दो महत्वपूर्ण परिवर्तनों को प्रस्तुत करती है - सबसे पहले, अब हमें गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव की गणना नहीं करना पड़ता है क्योंकि हमारी रस्सी इसके बल के खिलाफ वजन का समर्थन नहीं कर रही है. दूसरा, हमें घर्षण के कारण तनाव के लिए जिम्मेदार है, साथ ही साथ वजन के द्रव्यमान में तेजी लाने के कारण. हम निम्नानुसार हल करेंगे:

सामान्य बल (n) = 10 किलो × 9.8 (गुरुत्वाकर्षण से त्वरण) = 98 एन

काइनेटिक घर्षण से बल (एफ_आर) = 0.5 × 98 एन = 49 न्यूटन

त्वरण से बल (एफ_ए) = 10 किलो × 1 एम / एस = 10 न्यूटन

कुल तनाव = एफ_आर + एफ_ए = 49 + 10 = 59 न्यूटन.

2 का विधि 2:

कई स्ट्रैंड्स पर तनाव की गणना

1. एक चरखी का उपयोग करके समानांतर लंबवत भार उठाएं. Pulleys एक निलंबित डिस्क से मिलकर सरल मशीनें हैं जो तनाव बल को दिशा बदलने के लिए रस्सी में अनुमति देती हैं. एक साधारण चरखी कॉन्फ़िगरेशन में, रस्सी या केबल एक निलंबित वजन से चरखी तक चलती है, फिर दूसरी तरफ, रस्सी या केबल स्ट्रैंड्स की 2 लंबाई बनाना. हालांकि, रस्सी के दोनों वर्गों में तनाव बराबर है, भले ही रस्सी के दोनों सिरों को विभिन्न परिमाणों की ताकतों से खींचा जा रहा हो. एक ऊर्ध्वाधर चरखी से लटकते दो लोगों की एक प्रणाली के लिए, तनाव 2 जी (एम) के बराबर होता है₁)(म₂)/(म₂+म₁), कहां है "जी" गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, "म₁" वस्तु 1 का द्रव्यमान है, और "म₂" वस्तु 2 का द्रव्यमान है.

ध्यान दें कि, आमतौर पर, भौतिकी की समस्याएं मानते हैं आदर्श pulleys - निर्जल, घर्षणहीन pulleys जो छत, रस्सी, आदि से अलग, विकृत, या अलग हो सकता है. जो उनका समर्थन करता है.
मान लें कि हमारे पास समानांतर स्ट्रैंड्स में एक चरखी से लंबवत दो वजन हैं. वजन 1 में 10 किलो का द्रव्यमान है, जबकि वजन 2 में 5 किलो का द्रव्यमान है. इस मामले में, हम तनाव को निम्नानुसार पाएंगे:

टी = 2 जी (एम)₁)(म₂)/(म₂+म₁)
टी = 2 (9).8) (10) (5) / (5 + 10)
टी = 19.6 (50) / (15)
टी = 980/15
टी = 65.33 न्यूटन.

ध्यान दें कि, क्योंकि एक वजन दूसरे की तुलना में भारी है, अन्य सभी चीजें बराबर हैं, यह प्रणाली तेज हो जाएगी, 10 किलो नीचे की ओर बढ़ने और 5 किलो वजन ऊपर की ओर बढ़ने के साथ.

2. गैर-समांतर ऊर्ध्वाधर तारों के साथ एक चरखी का उपयोग करके भार उठाएं. पुली को अक्सर ऊपर या नीचे के अलावा एक दिशा में तनाव को निर्देशित करने के लिए उपयोग किया जाता है. यदि, उदाहरण के लिए, रस्सी के एक छोर से एक वजन को लंबवत रूप से निलंबित कर दिया जाता है, जबकि दूसरा अंत विकर्ण ढलान पर दूसरे वजन से जुड़ा होता है, गैर-समांतर चरखी प्रणाली पहले वजन पर अंक के साथ त्रिभुज का आकार लेती है, दूसरा वजन, और चरखी. इस मामले में, रस्सी में तनाव वजन पर गुरुत्वाकर्षण बल और पुलिंग बल के घटक द्वारा प्रभावित होता है जो रस्सी के विकर्ण खंड के समानांतर है.

मान लें कि हमारे पास 10 किलो वजन (एम) के साथ एक प्रणाली है₁) एक चरखी से 5 किलो वजन (एम) के लिए लंबवत रूप से जुड़ा हुआ है₂) 60 डिग्री रैंप पर (मान लें कि रैंप घर्षण रहित है).रस्सी में तनाव को खोजने के लिए, पहले वजन को तेज करने वाली ताकतों के लिए समीकरणों को ढूंढना सबसे आसान है. निम्नलिखित के रूप में आगे बढ़ें:

फांसी वजन भारी है और हम घर्षण से निपट नहीं रहे हैं, इसलिए हम जानते हैं कि यह नीचे की ओर बढ़ेगा. रस्सी में तनाव उस पर खींच रहा है, हालांकि, यह शुद्ध बल एफ = एम के कारण तेजी से बढ़ रहा है₁(जी) - टी, या 10 (9).8) - टी = 98 - टी.

हम जानते हैं कि रैंप पर वजन रैंप को तेज करेगा. चूंकि रैंप घर्षण रहित है, इसलिए हम जानते हैं कि तनाव इसे रैंप और खींच रहा है केवल इसका अपना वजन इसे नीचे खींच रहा है. बल को नीचे खींचने वाले बल का घटक पाप (θ) द्वारा दिया जाता है, इसलिए, हमारे मामले में, हम कह सकते हैं कि यह नेट फोर्स एफ = टी-एम के कारण रैंप को तेज कर रहा है₂(जी) पाप (60) = टी - 5 (9).8) (.87) = टी - 42.63.

दो वजन का त्वरण समान है, इस प्रकार हमारे पास (98 - टी) / एम है₁ = (टी - 42.63) / एम₂. इस समीकरण को हल करने के लिए थोड़ा मामूली काम के बाद, अंततः हमारे पास है टी = 60.96 न्यूटन.

3. एक लटकती वस्तु का समर्थन करने के लिए कई तारों का उपयोग करें. अंत में, आइए एक ऑब्जेक्ट को लटकने पर विचार करें "वाई के आकार का" रस्सियों की प्रणाली - दो रस्सी छत से जुड़ी होती है, जो एक केंद्रीय बिंदु पर मिलती है, जिससे एक वजन तीसरे रस्सी से लटका होता है. तीसरी रस्सी में तनाव स्पष्ट है - यह गुरुत्वाकर्षण बल, या एम (जी) के परिणामस्वरूप बस तनाव है. अन्य दो रस्सी में तनाव अलग-अलग होते हैं और ऊपर की ऊर्ध्वाधर दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर और क्षैतिज दिशा में शून्य के बराबर होना चाहिए, मानते हुए कि सिस्टम आराम से है. रस्सियों में तनाव लटकने वाले वजन के द्रव्यमान और कोण से प्रभावित होता है जिस पर प्रत्येक रस्सी छत को पूरा करता है.

आइए अपने वाई-आकार की प्रणाली में कहें कि नीचे वजन में 10 किलोग्राम का द्रव्यमान है और दो ऊपरी रस्सी क्रमश: 30 डिग्री और 60 डिग्री पर छत से मिलते हैं. यदि हम प्रत्येक ऊपरी रस्सियों में तनाव को खोजना चाहते हैं, तो हमें प्रत्येक तनाव के ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटकों पर विचार करने की आवश्यकता होगी. फिर भी, इस उदाहरण में, दो रस्सी एक दूसरे के लिए लंबवत होने के लिए होती हैं, जिससे त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषाओं के अनुसार गणना करना हमारे लिए आसान होता है:

टी के बीच का अनुपात₁ या टी₂ और टी = एम (जी) प्रत्येक सहायक रस्सी और छत के बीच कोण की साइन के बराबर है. टी के लिए₁, पाप (30) = 0.5, जबकि टी के लिए₂, पाप (60) = 0.87

टी को खोजने के लिए प्रत्येक कोण की साइन द्वारा कम रस्सी (टी = मिलीग्राम) में तनाव को गुणा करें₁ और टी₂.

टी₁ = .5 × एम (जी) = .5 × 10 (9).8) = 49 न्यूटन.

टी₂ = .87 × एम (जी) = .87 × 10 (9).8) = 85.26 न्यूटन.