3x3 मैट्रिक्स के विपरीत कैसे खोजें

व्यस्त संचालन आमतौर पर बीजगणित में उपयोग किया जाता है ताकि सरल हो सके कि अन्यथा क्या मुश्किल हो सकता है. उदाहरण के लिए, यदि किसी समस्या के लिए आपको एक अंश द्वारा विभाजित करने की आवश्यकता होती है, तो आप इसके पारस्परिक द्वारा आसानी से गुणा कर सकते हैं. यह एक व्यस्त संचालन है. इसी प्रकार, चूंकि मैट्रिस के लिए कोई डिवीजन ऑपरेटर नहीं है, इसलिए आपको व्यस्त मैट्रिक्स द्वारा गुणा करने की आवश्यकता है. हाथ से 3x3 मैट्रिक्स के उलट की गणना करना एक कठिन काम है, लेकिन समीक्षा के लायक है. आप एक उन्नत ग्राफिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके उलटा भी पा सकते हैं.

कदम

3 का विधि 1:
व्यस्त मैट्रिक्स को खोजने के लिए adjugate मैट्रिक्स बनाना
  1. छवि शीर्षक 3x3 मैट्रिक्स चरण 1 के विपरीत खोजें
1. मैट्रिक्स के निर्धारक की जाँच करें. आपको एक प्रारंभिक चरण के रूप में मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करने की आवश्यकता है. यदि निर्धारक 0 है, तो आपका काम समाप्त हो गया है, क्योंकि मैट्रिक्स का कोई उलटा नहीं है. मैट्रिक्स एम के निर्धारक को प्रतीकात्मक रूप से डिट (एम) का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 2 के विपरीत खोजें
    2. मूल मैट्रिक्स को स्थानांतरित करें. ट्रांसपोज़िंग का मतलब मुख्य विकर्ण, या समकक्ष के बारे में मैट्रिक्स को प्रतिबिंबित करना, (i, j) वें तत्व और (जे, i) वें स्वैपिंग. जब आप मैट्रिक्स की शर्तों को पार करते हैं, तो आपको यह देखना चाहिए कि मुख्य विकर्ण (ऊपरी बाएं से निचले दाएं) अपरिवर्तित है.
  • ट्रांसपोज़िंग के बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि आप पहली पंक्ति को पहले कॉलम के रूप में फिर से लिखते हैं, मध्य पंक्ति मध्य स्तंभ बन जाती है, और तीसरी पंक्ति तीसरी कॉलम बन जाती है. ऊपर दिए गए आरेख में रंगीन तत्वों को देखें और देखें कि संख्याएँ बदल गई हैं.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 3 के विपरीत खोजें
    3. 2x2 मामूली मैट्रिस में से प्रत्येक के निर्धारक को खोजें. नए ट्रांसपोज़ेड 3x3 मैट्रिक्स का प्रत्येक आइटम एक संगत 2x2 "नाबालिग" मैट्रिक्स से जुड़ा हुआ है. प्रत्येक शब्द के लिए सही मामूली मैट्रिक्स खोजने के लिए, पहले आपके द्वारा शुरू की जाने वाली अवधि की पंक्ति और कॉलम को हाइलाइट करें. इसमें मैट्रिक्स की पांच शर्तें शामिल होनी चाहिए. शेष चार शब्द माइनर मैट्रिक्स बनाते हैं.
  • ऊपर दिखाए गए उदाहरण में, यदि आप दूसरी पंक्ति में शब्द के मामूली मैट्रिक्स चाहते हैं, तो पहला कॉलम, आप दूसरी पंक्ति और पहले कॉलम में पांच शर्तों को हाइलाइट करते हैं. शेष चार शब्द संबंधित मामूली मैट्रिक्स हैं.
  • दिखाए गए अनुसार विकर्ण और घटते हुए क्रॉस-गुणा करके प्रत्येक मामूली मैट्रिक्स का निर्धारक खोजें.
  • मामूली मैट्रिस और उनके उपयोगों पर अधिक के लिए, देखें मैट्रिस की मूल बातें समझें.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 4 के विपरीत खोजें
    4. कॉफ़ैक्टर्स का मैट्रिक्स बनाएं. पिछले चरण के परिणामों को मूल मैट्रिक्स में संबंधित स्थिति के साथ प्रत्येक मामूली मैट्रिक्स निर्धारक को संरेखित करके कॉफ़ैक्टर्स के एक नए मैट्रिक्स में रखें. इस प्रकार, मूल मैट्रिक्स की वस्तु (1,1) से गणना की गई निर्धारक स्थिति में जाती है (1,1). आपको दिखाए गए "चेकरबोर्ड" पैटर्न के बाद, इस नए मैट्रिक्स की वैकल्पिक शर्तों के संकेत को उल्टा करना होगा.
  • संकेत निर्दिष्ट करते समय, पहली पंक्ति का पहला तत्व अपना मूल संकेत रखता है. दूसरा तत्व उलट दिया गया है. तीसरा तत्व अपना मूल संकेत रखता है. इस फैशन में बाकी मैट्रिक्स के साथ जारी रखें. ध्यान दें कि चेकरबोर्ड आरेख में (+) या (-) संकेत यह सुझाव नहीं देते कि अंतिम अवधि सकारात्मक या नकारात्मक होना चाहिए. वे (+) या रिवर्सिंग (-) के संकेतक हैं जो मूल रूप से उस संख्या पर हस्ताक्षर करते हैं.
  • कॉफ़ैक्टर्स की समीक्षा के लिए, देखें मैट्रिस की मूल बातें समझें.
  • इस चरण का अंतिम परिणाम मूल के समायोजन मैट्रिक्स कहा जाता है. इसे कभी-कभी एडजॉइंट मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है. Adjugate मैट्रिक्स को adj (m) के रूप में नोट किया गया है.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 5 के विपरीत खोजें
    5. निर्धारक द्वारा समायोजित मैट्रिक्स के प्रत्येक कार्यकाल को विभाजित करें. पहले चरण में गणना की गई एम के निर्धारक को याद करें (यह जांचने के लिए कि उलटा संभव था). अब आप उस मूल्य से मैट्रिक्स की हर अवधि को विभाजित करते हैं. मूल अवधि के स्थान पर प्रत्येक गणना का परिणाम रखें. परिणाम मूल मैट्रिक्स के विपरीत है.
  • आरेख में दिखाए गए नमूना मैट्रिक्स के लिए, निर्धारक 1 है. इसलिए, adjugate मैट्रिक्स के प्रत्येक शब्द को समायोजित मैट्रिक्स के परिणामों को विभाजित करना. (आप हमेशा इतने भाग्यशाली नहीं होंगे.)
  • विभाजित करने के बजाय, कुछ स्रोत इस चरण का प्रतिनिधित्व करते हैं क्योंकि प्रत्येक अवधि को 1 / det (m) द्वारा प्रत्येक शब्द को गुणा करते हैं. गणितीय रूप से, ये समतुल्य हैं.
    • 3 का विधि 2:
    व्यस्त मैट्रिक्स को खोजने के लिए रैखिक पंक्ति में कमी का उपयोग करना
    1. शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 6 के विपरीत खोजें
    1. मूल मैट्रिक्स को पहचान मैट्रिक्स से जुड़ाव. मूल मैट्रिक्स एम लिखें, इसके दाईं ओर एक लंबवत रेखा बनाएं, और उसके बाद पहचान मैट्रिक्स को उस के दाईं ओर लिखें. अब आपके पास छह कॉलम की तीन पंक्तियों के साथ एक मैट्रिक्स प्रतीत होता है.
    • याद रखें कि पहचान मैट्रिक्स मुख्य विकर्ण की प्रत्येक स्थिति में ऊपरी बाएं से निचले दाएं, और अन्य सभी पदों में 0s की प्रत्येक स्थिति में 1s के साथ एक विशेष मैट्रिक्स है. पहचान मैट्रिक्स और इसकी गुणों की समीक्षा के लिए, देखें मैट्रिस की मूल बातें समझें.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 7 के विपरीत खोजें
    2. रैखिक पंक्ति में कमी संचालन करें. आपका उद्देश्य इस नए Augmented मैट्रिक्स के बाईं ओर पहचान मैट्रिक्स बनाना है. जैसे ही आप बाईं ओर पंक्ति में कमी के चरणों को करते हैं, आपको लगातार दाईं ओर एक ही ऑपरेशन करना चाहिए, जो आपकी पहचान मैट्रिक्स के रूप में शुरू हुआ.
  • याद रखें कि मैट्रिक्स की व्यक्तिगत शर्तों को अलग करने के लिए पंक्ति में कटौती स्केलर गुणा और पंक्ति जोड़ या घटाव के संयोजन के रूप में की जाती है. एक और पूर्ण समीक्षा के लिए, देखें पंक्ति-कम matrices.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 8 के विपरीत खोजें
    3. जब तक आप पहचान मैट्रिक्स नहीं बनाते तब तक जारी रखें. रैखिक पंक्ति में कमी के संचालन को दोहराते रहें जब तक कि आपके Augmented Matrix के बाईं ओर पहचान मैट्रिक्स (अन्य शर्तों के साथ 1 एस के विकर्ण) प्रदर्शित नहीं करते हैं।. जब आप इस बिंदु पर पहुंच गए हैं, तो आपके ऊर्ध्वाधर विभाजक का दायां पक्ष आपके मूल मैट्रिक्स के विपरीत होगा.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 9 के विपरीत खोजें
    4. व्यस्त मैट्रिक्स लिखें. विपरीत मैट्रिक्स के रूप में वर्टिकल डिवाइडर के दाईं ओर दिखाई देने वाले तत्वों की प्रतिलिपि बनाएँ.
    • 3 का विधि 3:
    व्यस्त मैट्रिक्स को खोजने के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करना
    1. शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 10 के विपरीत खोजें
    1. मैट्रिक्स क्षमताओं के साथ एक कैलकुलेटर का चयन करें. सरल 4-फ़ंक्शन कैलकुलेटर आपको सीधे उलटा खोजने में मदद नहीं कर पाएंगे. हालांकि, गणना की दोहराव वाली प्रकृति के कारण, एक उन्नत ग्राफिंग कैलकुलेटर, जैसे टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स टीआई -83 या टीआई -86, काम को बहुत कम कर सकता है.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 11 के विपरीत खोजें
    2. अपने मैट्रिक्स को कैलकुलेटर में दर्ज करें. सबसे पहले, यदि आपके पास एक है, तो मैट्रिक्स कुंजी दबाकर अपने कैलकुलेटर के मैट्रिक्स फ़ंक्शन दर्ज करें. टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स कैलकुलेटर पर, आपको 2 मैट्रिक्स दबाए जाने की आवश्यकता हो सकती है.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 12 के विपरीत खोजें
    3. उपमेनू संपादित करें का चयन करें. सबमेनू तक पहुंचने के लिए, आपको अपने कैलकुलेटर के लेआउट के आधार पर, अपने कैलकुलेटर के कीपैड के शीर्ष पर उचित फ़ंक्शन कुंजी का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 13 के विपरीत खोजें
    4. अपने मैट्रिक्स के लिए एक नाम का चयन करें. अधिकांश कैलकुलेटर 3 से 10 मैट्रिस से कहीं भी काम करने के लिए सुसज्जित हैं, जिनके माध्यम से जे के माध्यम से अक्षरों के साथ लेबल किया गया है. आमतौर पर, बस काम करने के लिए [ए] चुनें. अपना चयन करने के बाद ENTER कुंजी दबाएं.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 14 के विपरीत खोजें
    5. अपने मैट्रिक्स के आयाम दर्ज करें. यह लेख 3x3 Matrices पर ध्यान केंद्रित कर रहा है. हालांकि, कैलकुलेटर बड़े आकार को संभाल सकता है. पंक्तियों की संख्या दर्ज करें, फिर ENTER दबाएं, और फिर कॉलम की संख्या, और दर्ज करें.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 15 के विपरीत खोजें
    6. मैट्रिक्स के प्रत्येक तत्व को दर्ज करें. कैलकुलेटर स्क्रीन एक मैट्रिक्स दिखाएगी. यदि आप पहले मैट्रिक्स फ़ंक्शन के साथ काम कर रहे थे, तो पूर्व मैट्रिक्स स्क्रीन पर दिखाई देगा. कर्सर मैट्रिक्स के पहले तत्व को हाइलाइट करेगा. उस मैट्रिक्स के मूल्य में टाइप करें जिसे आप हल करना चाहते हैं, और फिर दर्ज करें. कर्सर स्वचालित रूप से मैट्रिक्स के अगले तत्व में स्थानांतरित हो जाएगा, किसी भी पिछली संख्या को ओवरराइट कर देगा.
  • यदि आप एक ऋणात्मक संख्या दर्ज करना चाहते हैं, तो अपने कैलकुलेटर के नकारात्मक बटन (-) का उपयोग करें और शून्य कुंजी नहीं. मैट्रिक्स फ़ंक्शन नंबर को ठीक से नहीं पढ़ेगा.
  • यदि आवश्यक हो, तो आप मैट्रिक्स के चारों ओर कूदने के लिए अपने कैलकुलेटर की तीर कुंजियों का उपयोग कर सकते हैं.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 16 के विपरीत खोजें
    7. मैट्रिक्स फ़ंक्शन छोड़ें. मैट्रिक्स के सभी मान दर्ज करने के बाद, छोड़ें कुंजी दबाएं (या यदि आवश्यक हो तो 2 छोड़ दें). यह आपको मैट्रिक्स फ़ंक्शन से बाहर निकल जाएगा और आपको अपने कैलकुलेटर की मुख्य डिस्प्ले स्क्रीन पर वापस कर देगा.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 17 के विपरीत खोजें
    8. व्यस्त मैट्रिक्स खोजने के लिए व्यस्त कुंजी का उपयोग करें. सबसे पहले, मैट्रिक्स फ़ंक्शन को फिर से खोलें और आपके मैट्रिक्स को परिभाषित करने के लिए उपयोग किए गए मैट्रिक्स लेबल का चयन करने के लिए नाम बटन का उपयोग करें (शायद [a]). फिर, अपने कैलकुलेटर की उलटा कुंजी दबाएं, एक्स-1{ displaysstyle x ^ {- 1}}x ^ {{- 1}}. आपके कैलकुलेटर के आधार पर 2 बटन का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है. आपका स्क्रीन डिस्प्ले दिखाना चाहिए ए-1{ displaystyle a ^ {- 1}}A ^ {{- 1}}. ENTER दबाएं, और व्यस्त मैट्रिक्स आपकी स्क्रीन पर दिखाई देना चाहिए.
  • एक ^ -1 को अलग-अलग कीस्ट्रोक के रूप में दर्ज करने का प्रयास करने के लिए अपने कैलकुलेटर पर ^ बटन का उपयोग न करें. कैलकुलेटर इस ऑपरेशन को नहीं समझेगा.
  • यदि आप उलटा कुंजी दर्ज करते समय एक त्रुटि संदेश प्राप्त करते हैं, तो संभावना है कि आपके मूल मैट्रिक्स में उलटा नहीं है. आप वापस जाना चाहते हैं और पता लगाने के लिए निर्धारिती की गणना कर सकते हैं.
  • शीर्षक वाली छवि 3x3 मैट्रिक्स चरण 18 के विपरीत खोजें
    9. अपने व्यस्त मैट्रिक्स को सटीक उत्तर में परिवर्तित करें. गणना करने वाली पहली गणना आपको दशमलव रूप में देगी. इसे अधिकांश उद्देश्यों के लिए "सटीक" नहीं माना जाता है. आपको आवश्यक के रूप में दशमलव उत्तर को आंशिक रूप में परिवर्तित करना चाहिए. (यदि आप बहुत भाग्यशाली हैं, तो आपके सभी परिणाम पूर्णांक होंगे, लेकिन यह दुर्लभ है.)
  • आपके कैलकुलेटर में शायद एक फ़ंक्शन है जो स्वचालित रूप से दशमलव को भिन्नता में परिवर्तित कर देगा. उदाहरण के लिए, टीआई -86 का उपयोग करके, गणित फ़ंक्शन दर्ज करें, फिर Misc, और फिर FRAC का चयन करें, और दर्ज करें. दशमलव स्वचालित रूप से अंशों के रूप में दिखाई देंगे.
  • कुल लागत चरण 1 की गणना की गई छवि
    10. अधिकांश ग्राफिंग कैलकुलेटर में स्क्वायर ब्रैकेट कुंजी भी होती है (टीआई -84 पर यह 2nd + x और 2nd + -) है जिसका उपयोग मैट्रिक्स फ़ंक्शन का उपयोग किए बिना मैट्रिक्स में टाइप करने के लिए किया जा सकता है. नोट: कैलकुलेटर प्रवेश / समान कुंजी का उपयोग करने के बाद मैट्रिक्स को प्रारूपित नहीं करेगा (i).इ. सब कुछ एक पंक्ति होगी और सुंदर नहीं है).

    • वीडियो

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    टिप्स

    आप एक मैट्रिक्स के विपरीत खोजने के लिए इन चरणों का पालन कर सकते हैं जिसमें न केवल संख्याएं बल्कि चर, अज्ञात या यहां तक ​​कि बीजगणितीय अभिव्यक्तियां भी शामिल हैं.
  • जांचें कि आपका परिणाम सटीक है, जो भी विधि आप चुनते हैं, द्वारा गुणा M द्वारा m. आपको यह सत्यापित करने में सक्षम होना चाहिए कि m * m = m * m = i. मैं पहचान मैट्रिक्स हूं, जिसमें मुख्य विकर्ण और 0 के साथ 1s शामिल हैं. यदि नहीं, तो आपने कहीं त्रुटि की.
  • अपने सभी चरणों को लिखें क्योंकि अपने सिर में 3x3 मैट्रिक्स के विपरीत को खोजने में बेहद मुश्किल है.
  • कंप्यूटर प्रोग्राम मौजूद हैं जो आपके लिए मैट्रिस के आविष्कारों का काम करते हैं, और 30x30 matrices के आकार सहित.

    • चेतावनी

    सभी 3x3 matrices में Inverses नहीं है. यदि मैट्रिक्स का निर्धारक 0 के बराबर है, तो इसमें कोई उलटा नहीं है. (ध्यान दें कि फॉर्मूला में हम डिट (एम) द्वारा विभाजित करते हैं. शून्य द्वारा विभाजन परिभाषित नहीं है.)
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