एक समारोह के मूल व्युत्पन्न की गणना कैसे करें: 9 चरणों

यह उन लोगों की सहायता करने के लिए एक गाइड के रूप में है, जिन्हें कभी-कभी अर्थशास्त्र जैसे आम तौर पर गैर-गणितीय पाठ्यक्रमों में डेरिवेटिव की गणना करना पड़ता है, और उन लोगों के लिए भी एक गाइड के रूप में उपयोग किया जा सकता है जो केवल कैलकुस सीखने के लिए शुरू कर सकते हैं. यह गाइड उन लोगों के लिए है जो पहले से ही बीजगणित के साथ सहज हैं.
ध्यान दें: इस गाइड में उपयोग किए गए व्युत्पन्न के लिए प्रतीक `प्रतीक, * गुणा के लिए उपयोग किया जाता है, और ^ एक एक्सपोनेंट इंगित करता है.

कदम

2 का भाग 1:

मूल बातें शुरू

1. जानें कि एक व्युत्पन्न एक समारोह के परिवर्तन की दर की गणना है. उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोई फ़ंक्शन है जो वर्णन करता है कि एक कार बिंदु से कितनी तेजी से चल रही है, इसका व्युत्पन्न आपको बिंदु ए से कार का त्वरण बताएगा बी-कार की गति को कितनी तेजी से या धीमा कर देगा.

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 2 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

2. समारोह को सरल बनाएं. कार्य जो सरलीकृत नहीं हैं, वे अभी भी समान व्युत्पन्न उपज करेंगे, लेकिन इसकी गणना करना अधिक कठिन हो सकता है.

सरल करने के लिए उदाहरण समीकरण:

(6x + 8x) / 2 + 17x +4

(14x) / 2 + 17x + 4

7x + 17x + 4

24x + 4

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 3 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

3. समारोह के रूप की पहचान करें. विभिन्न रूपों को जानें.

बस एक संख्या (ई).जी., 4)

बिना किसी एक्सपोनेंट के एक चर द्वारा गुणा एक संख्या (ई).जी., 4x)

एक संख्या एक चर के साथ एक चर के साथ गुणा (ई).जी., 4x ^ 2)

अतिरिक्त.जी., 4x + 4)

चर का गुणा (ई.जी., फॉर्म x * x)

चर का विभाजन (ई.जी., फॉर्म एक्स / एक्स का)

2 का भाग 2:

विभिन्न रूपों के व्युत्पन्न ढूँढना

1. एक संख्या: इस फॉर्म के एक समारोह का व्युत्पन्न हमेशा शून्य है. ऐसा इसलिए है क्योंकि फ़ंक्शन में कोई बदलाव नहीं है - फ़ंक्शन का मान हमेशा वह संख्या होगी जिसे आप दिए गए हैं. यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:

(4) `= 0
(-234059) `= 0
(pi) `= 0

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 5 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

2. एक संख्या एक चर के साथ एक चर के साथ गुणा: इस फॉर्म के एक समारोह का व्युत्पन्न हमेशा संख्या है. यदि x में एक घातीय नहीं है, तो कार्य स्थिर, स्थिर, अपरिवर्तनीय दर पर बढ़ रहा है. आप इस ट्रिक को रैखिक समीकरण y = mx + b से पहचान सकते हैं. इन उदाहरणों को देखें:

(4x) `= 4

(x) `= 1

(-23x) `= -23

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 6 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

3. एक संख्या एक चर के साथ एक चर के साथ गुणा: एक्सपोनेंट से एक को घटाएं. एक्सपोनेंट के मूल्य से संख्या को गुणा करें. उदाहरण के लिए:

(4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) `= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 7 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

4. अतिरिक्त: अभिव्यक्ति के प्रत्येक भाग के व्युत्पन्न को अलग से लें. उदाहरण के लिए:

(4x + 4) `= 4 + 0 = 4

((x ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 8 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

5. चर का गुणा: दूसरे चर के व्युत्पन्न द्वारा पहले चर को गुणा करें. पहले चर के व्युत्पन्न द्वारा दूसरे चर को गुणा करें. अपने दो परिणाम एक साथ जोड़ें. यहां एक उदाहरण दिया गया है:

((x ^ 2) * x) `= (x ^ 2) * 1 + x * 2x = (x ^ 2) + 2x * x = 3x ^ 2

शीर्षक वाली छवि एक फ़ंक्शन चरण 9 के मूल व्युत्पन्न की गणना करें

6. चर का विभाजन: शीर्ष चर के व्युत्पन्न द्वारा नीचे चर को गुणा करें. नीचे चर के व्युत्पन्न द्वारा शीर्ष चर को गुणा करें. चरण 1 में अपने परिणाम से चरण 2 में अपने परिणाम को घटाएं. सावधान रहें, मामलों का आदेश दें! नीचे चर के वर्ग के साथ चरण 3 में अपने परिणाम को विभाजित करें. इस उदाहरण को देखें:

((x ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5

यह शायद करने के लिए चाल का सबसे कठिन है, लेकिन यह प्रयास के लायक है. क्रम में चरणों को करने और सही क्रम में घटाना सुनिश्चित करें, और यह आसानी से जायेगा.

वीडियो.

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टिप्स

यह गाइड एक उपकरण के साथ एक प्रदान करने के लिए है जिसे मूल कार्यों के डेरिवेटिव की गणना करने की आवश्यकता होगी. डेरिवेटिव्स के गहन दृश्य के लिए या श्रृंखला नियम या आंशिक भेदभाव जैसे भेदभाव के अधिक उन्नत रूपों के लिए, पाठ परामर्श कैलकुलस: शुरुआती अनुवांशिक जेम्स स्टीवर्ट द्वारा अनुशंसित है.

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