लंबित गणना कैसे करें: 8 चरण (चित्रों के साथ)

यदि आप संयोजक और संभावना के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको वस्तुओं के आदेशित सेट के लिए संभवकर्मियों की संख्या को खोजने की आवश्यकता हो सकती है.एक क्रमपरिवर्तन वस्तुओं की व्यवस्था है जिसमें आदेश महत्वपूर्ण है (विपरीत) संयोजनों, जो आइटम के समूह हैं जहां आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता). आप वस्तुओं को ऑर्डर करने के विभिन्न संभावित तरीकों की संख्या खोजने के लिए एक साधारण गणितीय सूत्र का उपयोग कर सकते हैं. शुरू करने के लिए, आपको बस यह जानने की आवश्यकता है कि आपकी समस्या में पुनरावृत्ति की अनुमति है या नहीं, और फिर तदनुसार अपनी विधि और सूत्र चुनें.

कदम

2 का विधि 1:

पुनरावृत्ति के बिना क्रमपरिवर्तन की गणना

1. एक उदाहरण समस्या के साथ शुरू करें जहां आपको पुनरावृत्ति के बिना कई क्रमपरिवर्तन की आवश्यकता होगी. इस तरह की समस्या उस स्थिति को संदर्भित करती है जहां ऑर्डर मायने रखता है, लेकिन पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है- एक बार विकल्पों में से एक को एक बार उपयोग करने के बाद, इसका उपयोग फिर से किया जा सकता है (इसलिए आपके विकल्प हर बार कम हो जाते हैं).

उदाहरण के लिए, आप 10 छात्रों के एक सेट से 3 अलग-अलग पदों के लिए छात्र सरकार के लिए 3 प्रतिनिधियों का चयन कर सकते हैं. किसी भी छात्र का उपयोग एक से अधिक पदों (कोई पुनरावृत्ति नहीं) में नहीं किया जा सकता है, लेकिन आदेश अभी भी मायने रखता है, क्योंकि छात्र सरकारी पद अदलाबीय नहीं हैं (एक क्रमपरिवर्तन जहां पहला छात्र राष्ट्रपति एक क्रमपरिवर्तन से अलग है जहां वे उपाध्यक्ष हैं).
इस तरह की समस्या को अक्सर लेबल किया जाता है $एन {पी}_{आर}$ ${}_{{एनपीआर}}$ या $पी (एन, आर)$ $पी एन आर)$ ,कहां है $एन$ $एन$ कुल विकल्पों की संख्या है जो आपको चुनना है और $आर$ $आर$ आपको कितनी वस्तुओं को चुनने की आवश्यकता है.

2. सूत्र को जानें:

एन {पी}_{आर} = एन! (एन - आर)!

${} _ {{n}} p _ {{r}} = { frac {n!} {(n-r)!}}$ . सूत्र में,

एन

$एन$ कुल विकल्पों की संख्या है जो आपको चुनना है और

आर

$आर$ आपको कितनी वस्तुओं को चुनने की आवश्यकता है, जहां आदेश के मामले और पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है.

इस उदाहरण में,

एन

$एन$ छात्रों की कुल संख्या होगी, इसलिए

एन

$एन$ 10 होगा, और

आर

$आर$ चुने गए लोगों की संख्या होगी, इसलिए

आर

$आर$ 3 होगा.

3. के लिए अपनी संख्या प्लग करें एन { displaystyle n} $एन$ तथा

आर { displaystyle r} $आर$ .

इस मामले में आपके पास होगा

10 {पी}_{3} = 10! (10 - 3)!

${} _ {{10}} p _ {{3}} = { frac {10!} {(10-3)!}}$ .

4. अनुमति की संख्या खोजने के लिए समीकरण को हल करें.

यदि आपके पास कैलकुलेटर आसान है, तो फैक्टोरियल सेटिंग ढूंढें और अनुमति की संख्या की गणना करने के लिए इसका उपयोग करें. यदि आप Google कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, तो x पर क्लिक करें! आवश्यक अंकों को दर्ज करने के बाद हर बार बटन.

यदि आपको हाथ से हल करना है, तो याद रखें कि, प्रत्येक के लिए कारख़ाने का, आप दिए गए मुख्य संख्या के साथ शुरू करते हैं और फिर इसे अगले सबसे छोटी संख्या से गुणा करते हैं, और तब तक जब तक आप 0 तक नहीं पहुंच जाते.

उदाहरण के लिए, आप 10 की गणना करेंगे! कर (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), जो परिणामस्वरूप आपको 3,628,800 देता है. 7! होगा (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1), जो 5,040 के बराबर होगा. फिर आप 3,628,800 / 5,040 की गणना करेंगे.

उदाहरण में, आपको 720 मिलना चाहिए. उस संख्या का अर्थ है कि, यदि आप 3 छात्र सरकारी पदों के लिए 10 अलग-अलग छात्रों से चुन रहे हैं, जहां ऑर्डर मायने रखता है और कोई पुनरावृत्ति नहीं है, 720 संभावनाएं हैं.

2 का विधि 2:

पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन की गणना

1. एक उदाहरण समस्या के साथ शुरू करें जहां आपको कई परम्यूटेशन की आवश्यकता होगी जहां पुनरावृत्ति की अनुमति है.

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 6 नंबरों के साथ 6 नंबरों के साथ एक संयोजन लॉक के लिए चुनने के लिए 10 अंक हैं, और आपको सभी अंकों को दोहराने की अनुमति है, आप पुनरावृत्ति के साथ क्रमपरिवर्तन की संख्या को ढूंढना चाहते हैं.
की पुनरावृत्ति के साथ एक क्रमपरिवर्तन एन चुने गए तत्वों को भी एक के रूप में जाना जाता है "एन-टपल".

2. सूत्र को जानें:

एन आर

$n ^ {r}$ . इस सूत्र में, एन उन वस्तुओं की संख्या है जो आपको चुनने के लिए चुनने के लिए है, और आर यह है कि आपको कितनी चीजें चुनने की आवश्यकता है, ऐसी स्थिति में जहां पुनरावृत्ति की अनुमति है और मामलों का आदेश दिया जाता है.

उदाहरण में,

एन

$एन$ है

10

$10$ , तथा

आर

$आर$ है

6

$6$ .

3. लगाना एन { displaystyle n} $एन$ तथा

आर { displaystyle r} $आर$ .

उदाहरण में, आपको समीकरण मिलेगा

106

$10 ^ {6}$ .

4. क्रमपरिवर्तन की संख्या के लिए हल करें. यदि आपके पास कैलकुलेटर आसान है, तो यह हिस्सा आसान है: बस 10 दबाएं और फिर एक्सपोनेंट कुंजी (अक्सर x या ^) चिह्नित करें, और फिर 6 दबाएं.

उदाहरण में, आपका उत्तर होगा

106 = 1, 000, 000

$10 ^ {6} = 1,000,000$ . इसका मतलब यह है कि, यदि आपके पास लॉक है जिसके लिए व्यक्ति को 10 अंकों की पसंद से 6 अलग-अलग अंक दर्ज करने की आवश्यकता होती है, और पुनरावृत्ति ठीक है लेकिन मामलों का आदेश देता है, तो 1,000,000 संभावित क्रमपरिवर्तन होते हैं.

टिप्स

कुछ ग्राफिंग कैलकुलेटर एक बटन प्रदान करते हैं ताकि आप पुनरावृत्ति के बिना क्रमपरिवर्तन को हल करने में मदद कर सकें. यह आमतौर पर जैसा दिखता है _एनपी_आर. यदि आपके कैलकुलेटर में एक है, तो अपने हिट करें