संयोजनों की गणना कैसे करें

क्रमपरिवर्तन और संयोजन गणित कक्षाओं और दैनिक जीवन में उपयोग करते हैं. शुक्र है, एक बार जब आप जानते हैं कि उन्हें गणना करना आसान है. भिन्न क्रमपरिवर्तन, जहां समूह का आदेश महत्वपूर्ण है, संयोजन में, आदेश कोई फर्क नहीं पड़ता. संयोजन आपको बताते हैं कि समूह में किसी दिए गए आइटम को गठबंधन करने के कितने तरीके हैं. संयोजनों की गणना करने के लिए, आपको केवल उन वस्तुओं की संख्या जानने की आवश्यकता है जिनसे आप चुन रहे हैं, वस्तुओं की संख्या चुनने के लिए, और पुनरावृत्ति की अनुमति है या नहीं (इस समस्या के सबसे आम रूप में, पुनरावृत्ति है नहीं अनुमति दी).

• उदाहरण के लिए, आपके पास 10 किताबें हो सकती हैं, और आप अपने शेल्फ पर उन पुस्तकों में से 6 को गठबंधन करने के तरीकों की संख्या खोजना चाहते हैं. इस मामले में, आप नहीं आदेश के बारे में परवाह - आप जानना चाहते हैं कि आप कौन से पुस्तकों के समूहों को प्रदर्शित कर सकते हैं, मानते हुए कि आप केवल किसी भी पुस्तक का उपयोग करते हैं.
• इस तरह की समस्या को अक्सर लेबल किया जाता है $$, $\mathrm{सी}(\mathrm{एन},\mathrm{आर})$, $($, या "n आर चुनें".
• इन सभी सूचनाओं में, $\mathrm{एन}$ आपके द्वारा (आपके नमूने) से चुनने के लिए आवश्यक वस्तुओं की संख्या है $\mathrm{आर}$ उन वस्तुओं की संख्या है जिन्हें आप चुनने जा रहे हैं.

• उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आप 15 आइटम की पेशकश करने वाले मेनू से 5 आइटम ऑर्डर करने जा रहे हैं- आपके चयन का क्रम मायने नहीं रखता है, और आपको एक ही आइटम के गुणक प्राप्त करने में कोई फर्क नहीं पड़ता (यानी पुनरावृत्ति की अनुमति है).
• इस तरह की समस्या के रूप में लेबल किया जा सकता है $$. आप आमतौर पर उपयोग करेंगे $\mathrm{एन}$ उन विकल्पों की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिन्हें आपको चुनना है और $\mathrm{आर}$ उन वस्तुओं की संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिन्हें आप चुनने जा रहे हैं. याद रखें, इस तरह की समस्या में, पुनरावृत्ति की अनुमति है और आदेश प्रासंगिक नहीं है.
• यह कम से कम आम और कम से कम समझा हुआ संयोजन या क्रमपरिवर्तन है, और आमतौर पर अक्सर सिखाया जाता है. जहां इसे कवर किया गया है, इसे अक्सर भी एक के रूप में जाना जाता है क-चयन, ए क-मल्टीसेट, या ए क-पुनरावृत्ति के साथ संयोजन.

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