हाथ से एक वर्ग रूट की गणना कैसे करें

कैलकुलेटर से पहले के दिनों में, छात्रों और प्रोफेसरों को समान रूप से वर्ग की जड़ों की गणना करना पड़ता था. इस चुनौतीपूर्ण प्रक्रिया से निपटने के लिए कई अलग-अलग विधियां विकसित हुई हैं, कुछ लोग एक मोटा अनुमान लगाते हैं, अन्य एक सटीक मूल्य देते हैं. केवल सरल संचालन का उपयोग करके संख्या के वर्ग रूट को कैसे ढूंढें, यह जानने के लिए, कृपया शुरू करने के लिए नीचे चरण 1 देखें.

कदम

2 का विधि 1:
प्रमुख कारक का उपयोग करना
  1. शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 1 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
1. अपने नंबर को पूर्ण वर्ग कारकों में विभाजित करें. यह विधि संख्या के वर्ग रूट (संख्या के आधार पर, यह एक सटीक संख्यात्मक उत्तर या एक करीबी अनुमान हो सकता है) के लिए एक संख्या के कारकों का उपयोग करता है. एक संख्या कारकों अन्य संख्याओं का कोई सेट है जो इसे बनाने के लिए एक साथ गुणा करते हैं. उदाहरण के लिए, आप कह सकते हैं कि 8 के कारक 2 और 4 हैं क्योंकि 2 × 4 = 8. दूसरी ओर, सही वर्ग, पूरी संख्याएं हैं जो अन्य पूरी संख्याओं के उत्पाद हैं. उदाहरण के लिए, 25, 36, और 49 सही वर्ग हैं क्योंकि वे क्रमशः 5, 6, और 7 हैं. सही वर्ग कारक हैं, जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, ऐसे कारक जो भी सही वर्ग हैं. प्रमुख कारक के माध्यम से एक वर्ग रूट खोजने के लिए, सबसे पहले, अपने नंबर को अपने पूर्ण वर्ग कारकों में कम करने का प्रयास करें.
  • आइए एक उदाहरण का उपयोग करें. हम हाथ से 400 के वर्गमूल को खोजना चाहते हैं. शुरू करने के लिए, हम संख्या को सही वर्ग कारकों में विभाजित करेंगे. चूंकि 400 100 में से एक है, इसलिए हम जानते हैं कि यह 25 से समान रूप से विभाजित है - एक पूर्ण वर्ग. त्वरित मानसिक विभाजन हमें बताता है कि 25 400 16 गुना हो जाता है. 16, संयोग से, एक आदर्श वर्ग भी है. इस प्रकार, 400 के सही वर्ग कारक हैं 25 और 16 क्योंकि 25 × 16 = 400.
  • हम इसे लिखेंगे: एसक्यूआरटी (400) = एसक्यूआरटी (25 × 16)
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 2 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    2. अपने सही वर्ग कारकों की चौकोर जड़ें लें. स्क्वायर जड़ों की उत्पाद संपत्ति बताती है कि किसी भी संख्या के लिए ए तथा ख, एसक्यूआरटी (ए × बी) = एसक्यूआरटी (ए) × एसक्यूआरटी (बी). इस संपत्ति के कारण, अब हम अपने पूर्ण वर्ग कारकों की चौकोर जड़ें ले सकते हैं और उन्हें अपना जवाब पाने के लिए एक साथ गुणा कर सकते हैं.
  • हमारे उदाहरण में, हम 25 और 16 की चौकोर जड़ें लेंगे. निचे देखो:
  • एसक्यूआरटी (25 × 16)
  • SQRT (25) × SQRT (16)
  • 5 × 4 = 20
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 3 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    3. अपने उत्तर को सरल शब्दों के लिए कम करें, यदि आपका नंबर पूरी तरह से कारक नहीं है. वास्तविक जीवन में, अक्सर नहीं, जिन संख्याओं को आपको स्क्वायर जड़ों को खोजने की आवश्यकता होगी, वे 400 की तरह स्पष्ट पूर्ण वर्ग कारकों के साथ अच्छी गोल संख्या नहीं होंगे. इन मामलों में, एक पूर्णांक के रूप में सटीक उत्तर खोजने के लिए संभव नहीं हो सकता है. इसके बजाए, आप जो भी सही स्क्वायर कारकों को ढूंढकर, आप एक छोटे, सरल, आसान-से-प्रबंधित स्क्वायर रूट के संदर्भ में उत्तर पा सकते हैं. ऐसा करने के लिए, अपने नंबर को पूर्ण वर्ग कारकों और गैर-पूर्ण वर्ग कारकों के संयोजन में कम करें, फिर सरल बनाएं.
  • आइए एक उदाहरण के रूप में 147 के वर्गमूल का उपयोग करें. 147 दो सही वर्गों का उत्पाद नहीं है, इसलिए हम ऊपर के रूप में एक सटीक पूर्णांक मान नहीं प्राप्त कर सकते हैं. हालांकि, यह एक पूर्ण वर्ग और एक और संख्या का उत्पाद है - 49 और 3. हम इस जानकारी का उपयोग अपने उत्तर को सबसे सरल शब्दों में निम्नानुसार लिखने के लिए कर सकते हैं:
  • SQRT (147)
  • = SQRT (49 × 3)
  • = SQRT (49) × SQRT (3)
  • = 7 × SQRT (3)
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 4 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    4. अनुमानित, यदि आवश्यक हो. अपने वर्ग रूट को सबसे सरल शब्दों में, आमतौर पर किसी भी शेष स्क्वायर जड़ों के मूल्य का अनुमान लगाकर और गुणा करने के माध्यम से गुणा करके एक संख्यात्मक उत्तर का मोटा अनुमान प्राप्त करना काफी आसान होता है. अपने अनुमानों को मार्गदर्शन करने का एक तरीका यह है कि आप अपने वर्ग रूट में संख्या के दोनों ओर सही वर्ग ढूंढें. आपको पता चलेगा कि आपके वर्ग रूट में संख्या का दशमलव मूल्य इन दो संख्याओं के बीच कहीं है, इसलिए आप उनके बीच अनुमान लगाने में सक्षम होंगे.
  • आइए हमारे उदाहरण पर लौटें. 2 = 4 और 1 = 1 के बाद से, हम जानते हैं कि SQRT (3) 1 और 2 के बीच है - शायद 1 से 2 के करीब. हम अनुमान लगाएंगे.7. 7 × 1.7 = 1 1.9 यदि हम एक कैलकुलेटर में अपना काम देखते हैं, तो हम देख सकते हैं कि हम वास्तविक उत्तर के काफी करीब हैं 12.13.
  • यह बड़ी संख्या के लिए भी काम करता है. उदाहरण के लिए, एसक्यूआरटी (35) का अनुमान 5 और 6 (शायद 6 के बहुत करीब) के बीच होने का अनुमान लगाया जा सकता है. 5 = 25 और 6 = 36. 35 25 और 36 के बीच है, इसलिए इसका वर्ग रूट 5 और 6 के बीच होना चाहिए. चूंकि 35 36 से सिर्फ एक दूर है, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि इसका वर्ग रूट है केवल 6 से कम. एक कैलकुलेटर के साथ जाँच हमें लगभग 5 का उत्तर देती है.92 - हम सही थे.
  • शीर्षक वाली छवि चरण चरण 5 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    5. अपने नंबर को कम करें सबसे कम आम कारक एक पहले कदम के रूप में. सही वर्ग कारकों को ढूंढना आवश्यक नहीं है यदि आप आसानी से एक संख्या के प्रमुख कारकों को निर्धारित कर सकते हैं (ऐसे कारक जो प्रमुख संख्याएं भी हैं). अपने सबसे कम सामान्य कारकों के संदर्भ में अपना नंबर लिखें. फिर, अपने कारकों के बीच प्रमुख संख्या के मिलान जोड़े की तलाश करें. जब आपको मिलान करने वाले दो प्रमुख कारक मिलते हैं, तो इन दोनों संख्याओं को वर्ग रूट और स्थान से हटा दें एक वर्गमूल के बाहर इन संख्याओं में से.
  • उदाहरण के तौर पर, आइए इस विधि का उपयोग करके 45 का वर्गमूल ढूंढें. हम जानते हैं कि 45 = 9 × 5 और हम जानते हैं कि 9 = 3 × 3. इस प्रकार, हम इस तरह के कारकों के संदर्भ में हमारे वर्ग रूट लिख सकते हैं: एसक्यूआरटी (3 × 3 × 5). बस 3 को हटा दें और अपने वर्ग रूट को सरलतम शर्तों में प्राप्त करने के लिए स्क्वायर रूट के बाहर एक 3 डालें: (3) एसक्यूआरटी (5). यहां से, यह अनुमान लगाने के लिए आसान है.
  • एक अंतिम उदाहरण समस्या के रूप में, आइए 88 के वर्गमूल को खोजने का प्रयास करें:
  • SQRT (88)
  • = SQRT (2 × 44)
  • = Sqrt (2 × 4 × 11)
  • = एसक्यूआरटी (2 × 2 × 2 × 11). हमारे स्क्वायर रूट में हमारे पास कई 2 हैं. चूंकि 2 एक प्रमुख संख्या है, हम एक जोड़ी को हटा सकते हैं और वर्ग रूट के बाहर एक डाल सकते हैं.
  • = सरल शर्तों में हमारे वर्ग रूट (2) वर्ग (2 × 11) या (2) SQRT (2) SQRT (11). यहां से, हम एसक्यूआरटी (2) और एसक्यूआरटी (11) का अनुमान लगा सकते हैं और अगर हम चाहें तो अनुमानित उत्तर पा सकते हैं.
    • 2 का विधि 2:
    स्क्वायर जड़ों को मैन्युअल रूप से ढूँढना

    एक लंबे विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करना

    1. शीर्षक चरण चरण 6 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    1. अपने नंबर के अंकों को जोड़े में अलग करें. यह विधि लंबे विभाजन के समान प्रक्रिया का उपयोग करती है सटीक वर्ग रूट अंक-दर-अंक. यद्यपि यह आवश्यक नहीं है, आप पाते हैं कि यदि आप अपने कार्यक्षेत्र और अपने नंबर को व्यावहारिक टुकड़ों में रखते हैं तो इस प्रक्रिया को निष्पादित करना सबसे आसान है. सबसे पहले, अपने कार्य क्षेत्र को दो वर्गों में अलग करने वाली एक लंबवत रेखा खींचें, फिर दाएं अनुभाग के शीर्ष के पास एक छोटी क्षैतिज रेखा को एक छोटे से ऊपरी खंड में विभाजित करने के लिए एक छोटे से ऊपरी हिस्से में विभाजित करें और एक बड़ा निचला अनुभाग. इसके बाद, दशमलव बिंदु से, अपने नंबर के अंक जोड़े में अलग करें. उदाहरण के लिए, इस नियम के बाद, 79,520,789,182.47897 बन जाता है "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". बाएं स्थान के शीर्ष पर अपना नंबर लिखें.
    • एक उदाहरण के रूप में, चलो 780 के वर्ग रूट की गणना करने का प्रयास करें.14. अपने कार्यक्षेत्र को ऊपर के रूप में विभाजित करने और लिखने के लिए दो लाइनें बनाएं "7 80. 14" बाईं ओर के शीर्ष पर. यह इतना.क. कि बाईं ओर का हिस्सा एक जोड़ी संख्या की संख्या है. आप अपना उत्तर लिखेंगे (780 का वर्गमूल).14.) शीर्ष दाएं स्थान पर.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 7 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    2. सबसे बड़ा पूर्णांक खोजें एन जिसका वर्ग बाईं ओर (या जोड़ी) से कम या बराबर है. बाईं ओर से शुरू करें "टुकड़ा" आपकी संख्या, चाहे यह एक जोड़ी या एकल संख्या है. सबसे बड़ा सही वर्ग खोजें जो इस खंड से कम या बराबर है, फिर इस संपूर्ण वर्ग का वर्गमूल लें. यह संख्या है एन. शीर्ष दाएं स्थान पर एन लिखें और नीचे दाईं दाईं श्रेणी में एन का वर्ग लिखें.
  • हमारे उदाहरण में, बाईं ओर "टुकड़ा" संख्या 7 है. चूंकि हम जानते हैं कि 2 = 4 ≤ 7 < 3 = 9, हम कह सकते हैं कि एन = 2 क्योंकि यह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिसका वर्ग 7 से कम या बराबर है. शीर्ष दाहिने चतुर्भुज में 2 लिखें. यह हमारे उत्तर का पहला अंक है. निचले दाएं चतुर्भुज में 4 (2 का वर्ग) लिखें. अगले चरण में यह संख्या महत्वपूर्ण होगी.
  • शीर्षक चरण 8 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना की गई छवि
    3
    घटाना जिस नंबर पर आपने केवल बाईं ओर की गणना की है. लंबे विभाजन के साथ, अगला कदम उस वर्ग को घटा देना है जिसे हमने सिर्फ उस खंड से पाया है जिसे हमने अभी विश्लेषण किया है. पहले खंड और घटाने के नीचे इस नंबर को लिखें, अपना उत्तर नीचे लिखना.
  • हमारे उदाहरण में, हम 7 से नीचे 4 लिखेंगे, फिर घटाना. यह हमें एक जवाब देता है 3.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 9 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    4. अगले जोड़ी को छोड़ दें. आगे बढ़ें "टुकड़ा" उस संख्या में जिसका वर्ग रूट आप घटाए गए मूल्य के बगल में नीचे जा रहे हैं. अगला शीर्ष दाहिने चतुर्थांश में संख्या को दो से गुणा करें और इसे निचले दाएं चतुर्भुज में लिखें. उस नंबर के बगल में आपने अभी लिखा है, एक गुणात्मक समस्या के लिए स्पेस को अलग करें जिसे आप लिखकर अगले चरण में करेंगे `"_ × _ ="`.
  • हमारे उदाहरण में, हमारी संख्या में अगली जोड़ी है "80". लिखना "80" बाएं चतुर्थांश में 3 के बगल में. इसके बाद, दो से ऊपर की संख्या को गुणा करें. यह संख्या 2 है, इसलिए 2 × 2 = 4. लिखना "`4"`नीचे दाहिने चतुर्थांश में, इसके बाद _ × _ =.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 10 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    5. दाहिने चतुर्भुज में रिक्त स्थान भरें. आपको प्रत्येक रिक्त स्थान को भरना होगा जिसे आपने अभी एक ही पूर्णांक के साथ दायां चतुर्थांश में लिखा है. यह पूर्णांक सबसे बड़ा पूर्णांक होना चाहिए जो दाहिने चतुर्भुज में गुणा समस्या के परिणाम को बाईं ओर की वर्तमान संख्या से कम या बराबर होने की अनुमति देता है.
  • हमारे उदाहरण में, 8 के साथ रिक्त स्थानों को भरना, हमें 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 देता है. यह 380 से अधिक है. इसलिए, 8 बहुत बड़ा है, लेकिन 7 शायद काम करेगा. रिक्त स्थानों में 7 लिखें और हल करें: 4 (7) × 7 = 32 9. 7 चेक आउट क्योंकि 329 380 से कम है. शीर्ष दाहिने चतुर्थांश में 7 लिखें. यह 780 के वर्गमूल में दूसरा अंक है.14.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 11 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    6. उस नंबर को घटाएं जिसे आपने अभी बाईं ओर की वर्तमान संख्या से गणना की. घटाव की लंबी-विभाजन शैली श्रृंखला के साथ जारी रखें. दाहिने चतुर्थांश में गुणा समस्या का परिणाम लें और इसे नीचे दिए गए उत्तर को लिखकर, वर्तमान संख्या से घटाएं.
  • हमारे उदाहरण में, हम 380 से 32 9 घटाएंगे, जो हमें देता है 51.
  • शीर्षक वाली छवि चरण चरण 12 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    7. चरण 4 दोहराएं. उस संख्या का अगला हिस्सा ड्रॉप करें जिसे आप नीचे की स्क्वायर रूट ढूंढ रहे हैं. जब आप अपने नंबर में दशमलव बिंदु तक पहुंचते हैं, तो शीर्ष दाईं चतुर्थांश में अपने उत्तर में एक दशमलव बिंदु लिखें. फिर, शीर्ष दाईं ओर संख्या को 2 से गुणा करें और इसे खाली गुणा समस्या के बगल में लिखें ("_ × _") ऊपरोक्त अनुसार.
  • हमारे उदाहरण में, क्योंकि अब हम 780 में दशमलव बिंदु का सामना कर रहे हैं.14, हमारे वर्तमान उत्तर के शीर्ष दाईं ओर एक दशमलव बिंदु लिखें. इसके बाद, बाएं चतुर्थांश में अगली जोड़ी (14) नीचे गिराएं. दो बार शीर्ष दाएं (27) पर संख्या 54 है, इसलिए लिखें "54 _ × _ =" निचले दाहिने चतुर्थांश में.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 13 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
    8. चरण 5 और 6 को दोहराएं. दाईं ओर रिक्त स्थान को भरने के लिए सबसे बड़ा अंक ढूंढें जो बाईं ओर की वर्तमान संख्या के बराबर या उसके बराबर उत्तर देता है. फिर, समस्या को हल करें.
  • हमारे उदाहरण में, 54 9 × 9 = 4 9 41, जो बाईं ओर की संख्या से कम या बराबर है (5114). 549 × 10 = 54 9 0, जो बहुत अधिक है, तो 9 हमारा जवाब है. शीर्ष दाहिने चतुर्भुज में अगले अंक के रूप में 9 लिखें और बाईं ओर की संख्या से गुणा के परिणाम को घटाएं: 5114 माइनस 4941 173 है.
  • शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 14
    9. अंकों की गणना करना जारी रखें. बाईं ओर शून्य की एक जोड़ी ड्रॉप करें, और चरण 4, 5 और 6 दोहराएं. अतिरिक्त सटीकता के लिए, सौवें, हजारवें, आदि को खोजने के लिए इस प्रक्रिया को दोहराना जारी रखें. आपके उत्तर में स्थान. इस चक्र के माध्यम से आगे बढ़ें जब तक आप अपने उत्तर को वांछित दशमलव स्थान पर नहीं पाते.

    • प्रक्रिया को समझना

    1. छवि शीर्षक चरण 15 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
      1. उस संख्या पर विचार करें जो आप एक वर्ग के क्षेत्र के वर्ग के वर्ग की गणना कर रहे हैं. क्योंकि एक वर्ग का क्षेत्र L है जहां l अपने पक्षों में से एक की लंबाई है, इसलिए, आपके नंबर के वर्गमूल को खोजने की कोशिश करके, आप उस वर्ग के किनारे की लंबाई l की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं.
    2. शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 16
      2. अपने उत्तर के प्रत्येक अंक के लिए पत्र चर निर्दिष्ट करें. वेरिएबल ए को एल के पहले अंक के रूप में असाइन करें (वर्ग रूट जिसे हम गणना करने की कोशिश कर रहे हैं). B इसका दूसरा अंक होगा, c का तीसरा, और इसी तरह.
    3. शीर्षक वाली छवि हाथ चरण 17 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
      3. प्रत्येक के लिए अक्षर चर निर्दिष्ट करें "टुकड़ा" आपकी शुरुआती संख्या का. वेरिएबल एस असाइन करेंएएस (आपके शुरुआती मूल्य) में अंकों की पहली जोड़ी के लिएख अंकों की दूसरी जोड़ी, आदि.
    4. शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 18
      4. लंबे विभाजन से इस विधि के कनेक्शन को समझें. एक वर्ग रूट खोजने की यह विधि अनिवार्य रूप से एक लंबी विभाजन समस्या है जो आपके प्रारंभिक संख्या को इसके वर्ग रूट से विभाजित करती है, इस प्रकार दे रही है एक उत्तर के रूप में इसका वर्ग रूट. बस एक लंबी विभाजन की समस्या की तरह, जिसमें आप केवल एक समय में अगले अंकों से रुचि रखते हैं, यहां, आप एक समय में अगले दो अंकों से रुचि रखते हैं (जो वर्ग रूट के लिए एक समय में अगले अंक के अनुरूप है ).
    5. शीर्षक चरण 19 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना की गई छवि
      5. सबसे बड़ी संख्या का पता लगाएं जिसका वर्ग S से कम या बराबर हैए. हमारे उत्तर में पहला अंक तब सबसे बड़ा पूर्णांक है जहां वर्ग एस से अधिक नहीं होता हैए (अर्थ एक ऐसा है कि A² ≤ SA < (ए + 1) ²). हमारे उदाहरण में, एसए = 7, और 2π ≤ 7 < 3², तो ए = 2.
    6. ध्यान दें कि, उदाहरण के लिए, यदि आप 88962 को 7 से 7 तक विभाजित करना चाहते हैं, तो पहला कदम समान होगा: आप 88962 (8) के पहले अंक को देख रहे होंगे और आप सबसे बड़ा अंक चाहते हैं, जब गुणा किया जाता है 7, 8 से कम या बराबर है. अनिवार्य रूप से, आप पा रहे हैं घ ताकि 7 × डी ≤ 8 < 7 × (डी + 1). इस मामले में, डी 1 के बराबर होगा.
    7. छवि शीर्षक चरण 20 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
      6. उस वर्ग को कल्पना करें जिसका क्षेत्र आप हल करना शुरू कर रहे हैं. आपका उत्तर, आपकी प्रारंभिक संख्या का वर्गमूल, एल है, जो क्षेत्र एस (आपकी प्रारंभिक संख्या) के साथ एक वर्ग की लंबाई का वर्णन करता है. ए, बी, सी के लिए आपके मूल्य, मूल्य एल में अंकों का प्रतिनिधित्व करते हैं. यह कहने का एक और तरीका यह है कि, दो अंकों के उत्तर के लिए, 10 ए + बी = एल, जबकि तीन अंकों के उत्तर के लिए, 100 ए + 10 बी + सी = एल, और इसी तरह.
    8. हमारे उदाहरण में, (10a + b) ² = l = s = 100a² + 2 × 10a × b + b². याद रखें कि 10 ए + बी हमारे उत्तर एल इकाइयों की स्थिति में बी के साथ और दसियों की स्थिति में एक का प्रतिनिधित्व करता है. उदाहरण के लिए, ए = 1 और बी = 2 के साथ, 10 ए + बी बस संख्या 12 है. (10a + b) ² पूरे वर्ग का क्षेत्र है, जबकि 100A² अंदर सबसे बड़ा वर्ग का क्षेत्र, b² सबसे छोटे वर्ग का क्षेत्र है, और 10 ए × बी दोनों शेष आयतों में से प्रत्येक का क्षेत्र है. इस लंबी, घुलनशील प्रक्रिया का प्रदर्शन करके, हमें चारों ओर वर्गों और आयताकारों के क्षेत्रों को जोड़कर पूरे वर्ग का क्षेत्र पाते हैं.
    9. शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 21
      7. S को घटाएंए. एक जोड़ी ड्रॉप करेंख) एस से अंक. रोंए रोंख लगभग वर्ग का कुल क्षेत्र है, जिसे आपने अभी बड़े आंतरिक वर्ग के क्षेत्र को घटाया. शेष संख्या के रूप में हो सकता है जैसे N1, जिसे हमने चरण 4 में प्राप्त किया (n1 = 380 हमारे उदाहरण में). एन 1 2 × 10 ए × बी + बी² (छोटे वर्ग के दो आयताकार के क्षेत्र के क्षेत्र) के बराबर है.
    10. छवि शीर्षक चरण 22 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना करें
      8. एन 1 = 2 × 10 ए × बी + बी² की तलाश करें, एन 1 = (2 × 10 ए + बी) × बी के रूप में भी लिखा गया है. हमारे उदाहरण में, आप पहले से ही एन 1 (380) और ए (2) जानते हैं, इसलिए आपको बी को खोजने की जरूरत है. B सबसे अधिक संभावना एक पूर्णांक नहीं होने वाला है, इसलिए आपको चाहिए वास्तव में सबसे बड़ा पूर्णांक बी खोजें ताकि (2 × 10 ए + बी) × बी ≤ एन 1. तो, आपके पास है: एन 1 < (2 × 10 ए + (बी + 1)) × (बी + 1).)
    11. शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 23
      9. का समाधान. इस समीकरण को हल करने के लिए, ए 2 को गुणा करें, इसे दसियों की स्थिति में स्थानांतरित करें (जो 10 से गुणा करने के बराबर है), इकाइयों की स्थिति में बी रखें, और परिणामी संख्या को बी द्वारा गुणा करें. दूसरे शब्दों में, हल (2 × 10 ए + बी) × बी. जब आप लिखते हैं तो यह वही है जो आप करते हैं "N_ × _ =" (n = 2 × ए के साथ) चरण 4 में नीचे दायां चतुर्थांश. चरण 5 में, आपको सबसे बड़ा पूर्णांक बी लगता है जो अंडरस्कोर पर फिट बैठता है ताकि (2 × 10 ए + बी) × बी ≤ एन 1.
    12. छवि शीर्षक चरण 24 द्वारा एक वर्ग रूट की गणना की गई
      10. कुल क्षेत्र से क्षेत्र (2 × 10 ए + बी) × बी घटाएं. यह आपको क्षेत्र एस- (10 ए + बी) देता है ² अभी तक इसके लिए जिम्मेदार नहीं है (और एक समान फैशन में अगले अंकों की गणना करने के लिए उपयोग किया जाएगा).
    13. शीर्षक वाली छवि हाथ से एक वर्ग रूट की गणना करें चरण 25
      1 1. अगले अंकों की गणना करने के लिए, प्रक्रिया को दोहराएं. अगली जोड़ी छोड़ेंसी) एस से बाईं ओर एन 2 प्राप्त करने के लिए, और सबसे बड़े सी की तलाश करें ताकि आपके पास (2 × 10 × (10 ए + बी) + सी) × सी ≤ एन 2 (दो बार दो अंकों की संख्या लिखने के बराबर) "एक बी" के बाद "_ × _ =" . सबसे बड़े अंकों की तलाश करें जो रिक्त स्थान में फिट बैठता है जो एक उत्तर देता है जो पहले की तरह एन 2 से कम या बराबर है.

    वीडियो

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    टिप्स

    उदाहरण में, 1.73 को माना जा सकता है "शेष" : 780.14 = 27.9² + 1.73.
  • यह विधि किसी भी आधार के लिए काम करती है, न केवल आधार 10 (दशमलव).
  • एक संख्या (100 के कारक) में दो अंकों की वृद्धि से दशमलव बिंदु को स्थानांतरित करना, दशमलव बिंदु को अपने वर्ग रूट (10 का कारक) में एक अंक की वृद्धि से प्रेरित करता है.
  • वैसे भी कैलकुस पेश करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, आप के साथ अधिक सहज हैं. कुछ लोग प्रारंभिक संख्या के ऊपर परिणाम लिखते हैं.
  • निरंतर अंशों का उपयोग करके एक वैकल्पिक विधि इस सूत्र का पालन कर सकती है: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x) + ...))). उदाहरण के लिए, 780 के वर्ग रूट की गणना करने के लिए.14, पूर्णांक जिसका वर्ग 780 के सबसे करीब है.14 28 है, इसलिए z = 780.14, x = 28, और y = -3.86. केवल x + y / (2x) में अनुमान लगाने और पहले से ही पैदावार (निम्नतम शर्तों में) 78207/2800 या लगभग 27 में अनुमान लगाना.931 (1) - अगली अवधि, 4374188/156607 या लगभग 27.930986 (5). प्रत्येक शब्द पिछले के लिए लगभग 3 दशमलव जोड़ता है.

    • चेतावनी

    अंकों को दशमलव बिंदु से जोड़े में अलग करना सुनिश्चित करें. 79,520,789,182 को अलग करना.47897 के रूप में "79 52 07 89 18 2.4 78 97" एक बेकार संख्या पैदा करेगा.

    कैलकुलेटर

    वर्ग रूट कैलकुलेटर
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