त्रुटि के लिए वर्गों के योग की गणना कैसे करें (एसएसई)

वर्ग त्रुटियों, या एसएसई का योग, एक प्रारंभिक सांख्यिकीय गणना है जो अन्य डेटा मानों की ओर ले जाती है. जब आपके पास डेटा मानों का एक सेट होता है, तो यह पता लगाने में सक्षम होना उपयोगी होता है कि उन मूल्यों को कितनी बारीकी से संबंधित है. आपको अपने डेटा को एक तालिका में व्यवस्थित करने की आवश्यकता है, और फिर कुछ काफी सरल गणना करें. एक बार जब आप डेटा सेट के लिए एसएसई पाते हैं, तो आप विचरण और मानक विचलन को खोजने के लिए जा सकते हैं.

कदम

3 का विधि 1:
हाथ से एसएसई की गणना
  1. शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 1 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
1. एक तीन कॉलम तालिका बनाएँ. स्क्वायर त्रुटियों के योग की गणना करने का सबसे स्पष्ट तरीका तीन कॉलम तालिका के साथ शुरू होता है. के रूप में तीन कॉलम लेबल करें मूल्य{ displaystyle { _ पाठ {मान}}}{ पाठ {मान}}, विचलन{ displaystyle { पाठ {विचलन}}}{ पाठ {विचलन}}, तथा विचलन2{ displaystyle { text {deviation}} ^ {2}}{ पाठ {विचलन}} ^ {2}.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 2 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    2. डेटा भरें. पहला कॉलम आपके माप के मान रखेगा. भरना मूल्य{ displaystyle { _ पाठ {मान}}}{ पाठ {मान}} आपके माप के मानों के साथ कॉलम. ये कुछ प्रयोग, एक सांख्यिकीय अध्ययन, या गणित की समस्या के लिए प्रदान किए गए डेटा के परिणाम हो सकते हैं.
  • इस मामले में, मान लीजिए कि आप कुछ चिकित्सकीय डेटा के साथ काम कर रहे हैं और आपके पास दस रोगियों के शरीर के तापमान की एक सूची है. सामान्य शरीर का तापमान 98 है.6 डिग्री. दस रोगियों के तापमान को मापा जाता है और मान 99 को देते हैं.0, 98.6, 98.5, 101.1, 98.3, 98.6, 97.9, 98.4, 99.2, और 99.1. पहले कॉलम में इन मानों को लिखें.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 3 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    3. माध्य की गणना करें. इससे पहले कि आप प्रत्येक माप के लिए त्रुटि की गणना कर सकें, आपको पूर्ण डेटा सेट के माध्य की गणना करनी होगी.
  • याद रखें कि किसी भी डेटा सेट का मतलब मूल्यों का योग है, सेट में मूल्यों की संख्या से विभाजित है. इसे चर के साथ प्रतीकात्मक रूप से दर्शाया जा सकता है μ{ displaysstyle MU} MU मतलब का प्रतिनिधित्व करते हुए, जैसा कि:
  • μ=Σएक्सएन{ displaystyle mu = { frac { sigma x} {n}}} mu = { frac { sigma x} {n}}
  • इस डेटा के लिए, इसका गणना गणना की जाती है:
  • μ=999.0+98.6+98.5+101.1+98.3+98.6+97.9+98.4+999.2+999.110{ displaystyle mu = { frac {99.0 + 98.6 + 98.5 + 101.1 + 98.3 + 98.6 + 97.9 + 98.4 + 99.2 + 99.1} {10}}} Mu = { frac {99.0 + 98.6 + 98.5 + 101.1 + 98.3 + 98.6 + 97.9 + 98.4 + 99.2 + 99.1} {10}}
  • μ=988.710{ displaysstyle mu = { frac {988.7} {10}}} mu = { frac {988.7} {10}}
  • μ=98.87{ displaysstyle MU = 98.87} MU = 98.87
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 4 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    4. व्यक्तिगत त्रुटि माप की गणना करें. आपकी तालिका के दूसरे कॉलम में, आपको प्रत्येक डेटा मान के लिए त्रुटि माप को भरने की आवश्यकता है. त्रुटि माप और औसत के बीच अंतर है.
  • दिए गए डेटा सेट के लिए, माध्य, 98 घटाएं.87, प्रत्येक मापा मूल्य से, और परिणामों के साथ दूसरे कॉलम में भरें. ये दस गणना निम्नानुसार हैं:
  • 999.0-98.87=0.13{ displaystyle 99.0-98.87 = 0.13}99.0-98.87 = 0.13
  • 98.6-98.87=-0.27{ displaystyle 98.6-98.87 = -0.27}98.6-98.87 = -0.27
  • 98.5-98.87=-0.37{ displaystyle 98.5-98.87 = -0.37}98.5-98.87 = -0.37
  • 101.1-98.87=2.23{ displaystyle 101.1-98.87 = 2.23}101.1-98.87 = 2.23
  • 98.3-98.87=-0.57{ displaystyle 98.3-98.87 = -0.57}98.3-98.87 = -0.57
  • 98.6-98.87=-0.27{ displaystyle 98.6-98.87 = -0.27}98.6-98.87 = -0.27
  • 97.9-98.87=-0.97{ displaystyle 97.9-98.87 = -0.97}97.9-98.87 = -0.97
  • 98.4-98.87=-0.47{ displaystyle 98.4-98.87 = -0.47}98.4-98.87 = -0.47
  • 999.2-98.87=0.33{ displaystyle 99.2-98.87 = 0.33}99.2-98.87 = 0.33
  • 999.1-98.87=0.23{ displaystyle 99.1-98.87 = 0.23}99.1-98.87 = 0.23
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 5 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    5. त्रुटियों के वर्गों की गणना करें. तालिका के तीसरे कॉलम में, मध्य स्तंभ में प्रत्येक परिणामस्वरूप मानों का वर्ग खोजें. ये डेटा के प्रत्येक मापा मूल्य के लिए विचलन के वर्गों का प्रतिनिधित्व करते हैं.
  • मध्य कॉलम में प्रत्येक मान के लिए, अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें और वर्ग खोजें. निम्नानुसार तीसरे कॉलम में परिणाम रिकॉर्ड करें:
  • 0.132=0.0169{ displaystyle 0.13 ^ {2} = 0.0169}0.13 ^ {2} = 0.0169
  • (-0.27)2=0.0729{ displaysstyle (-0.27) ^ {2} = 0.0729}(-0.27) ^ {2} = 0.0729
  • (-0.37)2=0.1369{ displaysstyle (-0.37) ^ {2} = 0.1369}(-0.37) ^ {2} = 0.1369
  • 2.232=4.9729{ displaystyle 2.23 ^ {2} = 4.9729}2.23 ^ {2} = 4.9729
  • (-0.57)2=0.3249{ displaysstyle (-0.57) ^ {2} = 0.3249}(-0.57) ^ {2} = 0.3249
  • (-0.27)2=0.0729{ displaysstyle (-0.27) ^ {2} = 0.0729}(-0.27) ^ {2} = 0.0729
  • (-0.97)2=0.9409{ displaysstyle (-0.97) ^ {2} = 0.9409}(-0.97) ^ {2} = 0.9409
  • (-0.47)2=0.2209{ displaysstyle (-0.47) ^ {2} = 0.2209}(-0.47) ^ {2} = 0.2209
  • 0.332=0.1089{ displaystyle 0.33 ^ {2} = 0.1089}0.33 ^ {2} = 0.1089
  • 0.232=0.0529{ displaystyle 0.23 ^ {2} = 0.0529}0.23 ^ {2} = 0.0529
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 6 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    6. त्रुटियों के वर्गों को एक साथ जोड़ें. अंतिम चरण तीसरे कॉलम में मूल्यों का योग ढूंढना है. वांछित परिणाम एसएसई, या वर्ग त्रुटियों का योग है.
  • इस डेटा सेट के लिए, एसएसई की गणना तीसरे कॉलम में दस मूल्यों को एक साथ जोड़कर की जाती है:
  • रोंरोंइ=6.921{ displaystyle sse = 6.921}एसएसई = 6.921
    • 3 का विधि 2:
    एसएसई की गणना करने के लिए एक्सेल स्प्रेडशीट बनाना
    1. शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 7 की गणना करें
    1. स्प्रेडशीट के कॉलम लेबल करें. आप एक्सेल में एक तीन कॉलम तालिका बनाएंगे, जो ऊपर के समान तीन शीर्षकों के साथ.
    • सेल ए 1 में, शीर्षक में "मूल्य" टाइप करें."
    • सेल बी 1 में, शीर्षक "विचलन दर्ज करें."
    • सेल सी 1 में, शीर्षक "विचलन वर्ग दर्ज करें."
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 8 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    2. अपनी जानकारी यहाँ दर्ज कीजिये. पहले कॉलम में, आपको अपने माप के मूल्यों में टाइप करने की आवश्यकता है. यदि सेट छोटा है, तो आप उन्हें हाथ से टाइप कर सकते हैं. यदि आपके पास एक बड़ा डेटा सेट है, तो आपको डेटा को कॉलम में कॉपी और पेस्ट करने की आवश्यकता हो सकती है.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 9 की गणना करें
    3. डेटा बिंदुओं का मतलब खोजें. एक्सेल में एक फ़ंक्शन है जो आपके लिए माध्य की गणना करेगा. आपकी डेटा तालिका के नीचे कुछ खाली सेल (यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन से सेल चुनते हैं), निम्न दर्ज करें:
  • = औसत (A2: ___)
  • वास्तव में एक रिक्त स्थान टाइप न करें. अपने अंतिम डेटा बिंदु के सेल नाम के साथ उस रिक्त को भरें. उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 100 अंक हैं, तो आप फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे:
  • = औसत (A2: A101)
  • इस फ़ंक्शन में A2 से A2 से डेटा शामिल है क्योंकि शीर्ष पंक्ति में कॉलम के शीर्षलेख होते हैं.
  • जब आप ENTER दबाते हैं या जब आप तालिका पर किसी अन्य सेल पर क्लिक करते हैं, तो आपके डेटा मानों का मतलब स्वचालित रूप से आपके द्वारा प्रोग्राम किए गए सेल को भर देगा.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 10 की गणना करें
    4. त्रुटि माप के लिए फ़ंक्शन दर्ज करें. "विचलन" कॉलम में पहले खाली सेल में, आपको प्रत्येक डेटा बिंदु और औसत के बीच अंतर की गणना करने के लिए एक फ़ंक्शन दर्ज करना होगा. ऐसा करने के लिए, आपको उस सेल नाम का उपयोग करने की आवश्यकता है जहां औसत रहता है. आइए अब के लिए मान लें कि आपने सेल A104 का उपयोग किया था.
  • त्रुटि गणना के लिए फ़ंक्शन, जिसे आप सेल बी 2 में प्रवेश करते हैं, होंगे:
  • = A2- $ A $ 104.यह सुनिश्चित करने के लिए डॉलर के संकेत आवश्यक हैं कि आप प्रत्येक गणना के लिए सेल ए 104 में लॉक हों.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 11 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    5. त्रुटि वर्गों के लिए फ़ंक्शन दर्ज करें. तीसरे कॉलम में, आप एक्सेल को उस वर्ग की गणना करने के लिए निर्देशित कर सकते हैं जो आपको चाहिए.
  • सेल सी 2 में, फ़ंक्शन दर्ज करें
  • = B2 ^ 2
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 12 की गणना करें
    6. पूरी तालिका को भरने के लिए कार्यों की प्रतिलिपि बनाएँ. प्रत्येक कॉलम, बी 2 और सी 2 के शीर्ष सेल में कार्यों में प्रवेश करने के बाद, आपको पूर्ण तालिका भरने की आवश्यकता है. आप तालिका की हर पंक्ति में फ़ंक्शन को फिर से टाइप कर सकते हैं, लेकिन यह बहुत लंबा समय लेगा. अपने माउस का प्रयोग करें, कोशिकाओं बी 2 और सी 2 को एक साथ हाइलाइट करें, और माउस बटन को जाने के बिना, प्रत्येक कॉलम के निचले सेल तक खींचें.
  • अगर हम मान रहे हैं कि आपके तालिका में आपके पास 100 डेटा पॉइंट हैं, तो आप अपने माउस को कोशिकाओं B101 और C101 को नीचे खींच लेंगे.
  • जब आप माउस बटन को छोड़ते हैं, तो सूत्रों को तालिका की सभी कोशिकाओं में कॉपी किया जाएगा. तालिका स्वचालित रूप से गणना मूल्यों के साथ आबादी होनी चाहिए.
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 13 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    7. एसएसई खोजें. आपकी तालिका के कॉलम सी में सभी वर्ग-त्रुटि मान हैं. अंतिम चरण यह है कि Excel इन मूल्यों के योग की गणना करें.
  • तालिका के नीचे एक सेल में, शायद इस उदाहरण के लिए C102, फ़ंक्शन दर्ज करें:
  • = योग (सी 2: सी 101)
  • जब आप ENTER पर क्लिक करते हैं या तालिका के किसी भी अन्य सेल में क्लिक करें, तो आपके पास अपने डेटा के लिए SSE मान होना चाहिए.
    • 3 का विधि 3:
    अन्य सांख्यिकीय डेटा को एसएसई से संबंधित
    1. शीर्षक वाली छवि त्रुटि (एसएसई) चरण 14 के लिए वर्गों की राशि की गणना करें
    1. एसएसई से भिन्नता की गणना करें. डेटा सेट के लिए एसएसई ढूंढना आम तौर पर अन्य, अधिक उपयोगी, मूल्यों को खोजने के लिए एक बिल्डिंग ब्लॉक होता है. इनमें से पहला भिन्नता है. भिन्नता एक माप है जो इंगित करता है कि मापा डेटा कितना भिन्न होता है. यह वास्तव में मतलब से वर्ग अंतर का औसत है.
    • चूंकि एसएसई वर्ग त्रुटियों का योग है, इसलिए आप मूल्यों की संख्या से विभाजित करके औसत (जो भिन्नता) प्राप्त कर सकते हैं. हालांकि, यदि आप एक पूर्ण आबादी की बजाय नमूना सेट की भिन्नता की गणना कर रहे हैं, तो आप एन के बजाय (एन -1) द्वारा विभाजित होंगे. इस प्रकार:
    • भिन्नता = एसएसई / एन, यदि आप पूरी आबादी की भिन्नता की गणना कर रहे हैं.
    • भिन्नता = एसएसई / (एन -1), यदि आप डेटा के नमूना सेट की भिन्नता की गणना कर रहे हैं.
  • रोगियों के तापमान की नमूना समस्या के लिए, हम मान सकते हैं कि 10 रोगी केवल एक नमूना सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं. इसलिए, भिन्नता की गणना इस प्रकार की जाएगी:
  • झगड़ा=एसएसई(एन-1){ displaysstyle { text {variang}} = { frac { पाठ {sse}} {(n-1)}}}}}}}}}}}}}{ text {variang}} = { frac {{ text {sse}}} {(n-1)}}
  • झगड़ा=6.9219{ displaysstyle { text {VARIANE}} = { frac {6.921} {9}}}{ text {VALORIA}} = { frac {6.921} {9}}
  • झगड़ा=0.769{ displaystyle { { पाठ {variang}} = 0.769}{ text {VALORIA}} = 0.769
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 15 की गणना करें
    2. एसएसई से मानक विचलन की गणना करें. मानक विचलन एक सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला मान होता है जो इंगित करता है कि किसी भी डेटा सेट के मूल्यों का अर्थ कितना है. मानक विचलन भिन्नता का वर्ग रूट है. याद रखें कि भिन्नता वर्ग त्रुटि माप का औसत है.
  • इसलिए, एसएसई की गणना करने के बाद, आप मानक विचलन को निम्नानुसार पा सकते हैं:
  • मानक विचलन=एसएसईएन-1{ displaystyle { पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt { frac { text {sse}} {n-1}}}}}{ टेक्स्ट {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt {{ frac {{ पाठ {sse}}} {n-1}}}}
  • तापमान माप के डेटा नमूने के लिए, आप मानक विचलन को निम्नानुसार पा सकते हैं:
  • मानक विचलन=एसएसईएन-1{ displaystyle { पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt { frac { text {sse}} {n-1}}}}}{ टेक्स्ट {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt {{ frac {{ पाठ {sse}}} {n-1}}}}
  • मानक विचलन=6.9219{ displaysstyle { पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt { frac { पाठ {6.921}} {9}}}}{ पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt {{ frac {{ पाठ {6.921}}} {9}}}}
  • मानक विचलन=.769{ displaysstyle { पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt {.769}}}{ पाठ {मानक विचलन}} = ​​{ sqrt {.769}}
  • मानक विचलन=0.877{ displaysstyle { पाठ {मानक विचलन}} = ​​0.877}{ पाठ {मानक विचलन}} = ​​0.877
  • शीर्षक वाली छवि त्रुटि के लिए वर्गों की राशि (एसएसई) चरण 16 की गणना करें
    3. Covariance को मापने के लिए एसएसई का उपयोग करें. इस आलेख ने डेटा सेट पर ध्यान केंद्रित किया है जो एक समय में केवल एक ही मान को मापते हैं. हालांकि, कई अध्ययनों में, आप दो अलग-अलग मूल्यों की तुलना कर सकते हैं. आप जानना चाहते हैं कि उन दो मूल्य एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, न केवल डेटा सेट के औसत के लिए. यह मान कॉन्वेरियन है.
  • COVARIARCE के लिए गणना यहां विस्तार से शामिल है, यह ध्यान देने के अलावा कि आप प्रत्येक डेटा प्रकार के लिए एसएसई का उपयोग करेंगे और फिर उनकी तुलना करें. कॉन्वर्सी के अधिक विस्तृत विवरण के लिए और शामिल गणनाओं के लिए, देखें Covariance की गणना करें.
  • कोवेरियन के उपयोग के उदाहरण के रूप में, आप रोगियों की उम्र को चिकित्सा अध्ययन में बुखार के तापमान को कम करने में दवा की प्रभावशीलता के लिए कर सकते हैं. फिर आपके पास उम्र का एक डेटा सेट और तापमान का दूसरा डेटा सेट होगा. आपको प्रत्येक डेटा सेट के लिए एसएसई मिल जाएगा, और फिर वहां से भिन्नता, मानक विचलन और कॉन्वेरियन खोजें.

    • टिप्स

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