संभावना की गणना करने के 4 तरीके

जब आप संभावना की गणना करते हैं, तो आप एक विशिष्ट घटना की संभावना को समझने का प्रयास कर रहे हैं, एक निश्चित संख्या के प्रयासों को देखते हुए. संभावना यह है कि एक दी गई घटना होगी और हमें अनुपात का उपयोग करके किसी घटना की संभावना मिल सकती है अनुकूल परिणामों की संख्या / परिणामों की कुल संख्या. कई घटनाओं की संभावना की गणना करना अलग-अलग संभावनाओं में समस्या को तोड़ने और एक दूसरे से अलग संभावना को गुणा करने का मामला है.

कदम

3 का विधि 1:

एक यादृच्छिक घटना की संभावना ढूँढना

1. पारस्परिक रूप से अनन्य परिणामों के साथ एक घटना चुनें. संभावना की गणना की जा सकती है जब उस घटना की जिस घटना की संभावना हो या तो होती है या ऐसा नहीं होता है. घटना और इसके विपरीत दोनों एक ही समय में नहीं हो सकते. एक मरने पर एक 5 रोलिंग, एक दौड़ जीतने वाला एक घोड़ा, पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं के उदाहरण हैं. या तो 5 लुढ़का हुआ है या यह नहीं है- या तो घोड़ा जीतता है या यह नहीं करता है.

उदाहरण: एक घटना की संभावना की गणना करना असंभव होगा जैसा कि: "5 और 6 दोनों एक मरने के एक रोल पर आएंगे."

शीर्षक शीर्षक की गणना चरण 2 की गणना करें

2. सभी संभावित घटनाओं और परिणामों को परिभाषित करें जो हो सकते हैं. मान लीजिए कि आप 6-पक्षीय मरने पर 3 को रोल करने की संभावना को खोजने की कोशिश कर रहे हैं. "रोलिंग ए 3" घटना है, और चूंकि हम जानते हैं कि 6-पक्षीय मरने वाले मरने वाले 6 संख्याओं में से किसी एक को लैंड कर सकते हैं, परिणामों की संख्या 6 है. तो, हम जानते हैं कि इस मामले में, 6 संभावित घटनाएं और 1 परिणाम हैं जिनकी संभावना हम गणना करने में रुचि रखते हैं. उन्मुख होने में आपकी सहायता के लिए यहां 2 और उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: सप्ताह के एक दिन के एक दिन को चुनते समय सप्ताहांत पर गिरने वाले दिन को चुनने की संभावना क्या है? "एक दिन का चयन करना जो सप्ताहांत में पड़ता है" हमारी घटना है, और परिणामों की संख्या एक सप्ताह में दिनों की कुल संख्या है: 7.

उदाहरण 2: एक जार में 4 नीले पत्थर, 5 लाल पत्थर और 11 सफेद पत्थर होते हैं. यदि एक संगमरमर को जार से यादृच्छिक रूप से खींचा जाता है, तो संभावना क्या है कि यह संगमरमर लाल है? "एक लाल संगमरमर का चयन" हमारी घटना है, और परिणामों की संख्या जार में मार्बल की कुल संख्या है, 20.

3. संभावित परिणामों की संख्या से घटनाओं की संख्या को विभाजित करें. यह हमें एक घटना होने की संभावना देगा. एक मरने पर 3 रोल करने के मामले में, घटनाओं की संख्या 1 है (प्रत्येक मरने पर केवल एक ही 3 है), और परिणामों की संख्या 6 है. आप इस संबंध को 1 ÷ 6, 1/6, 0 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.166, या 16.6%. यहां बताया गया है कि आपको हमारे शेष उदाहरणों की संभावना कैसे मिलती है:

उदाहरण 1: सप्ताह के एक दिन के एक दिन को चुनते समय सप्ताहांत पर गिरने वाले दिन को चुनने की संभावना क्या है? घटनाओं की संख्या 2 है (सप्ताह के 2 दिन बाद सप्ताहांत हैं), और परिणामों की संख्या 7 है. संभावना 2 ÷ 7 = 2/7 है. आप इसे 0 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.285 या 28.5%.

उदाहरण 2: एक जार में 4 नीले पत्थर, 5 लाल पत्थर और 11 सफेद पत्थर होते हैं. यदि एक संगमरमर को जार से यादृच्छिक रूप से खींचा जाता है, तो संभावना क्या है कि यह संगमरमर लाल है? घटनाओं की संख्या 5 है (क्योंकि 5 लाल पत्थर हैं), और परिणामों की संख्या 20 है. संभावना 5 ÷ 20 = 1/4 है. आप इसे 0 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.25 या 25%.

4. यह सुनिश्चित करने के लिए सभी संभावित घटनाओं को जोड़ें कि वे 1 के बराबर 1. सभी संभावित घटनाओं की संभावना को 1 या 100% तक जोड़ने की आवश्यकता है. यदि सभी संभावित घटनाओं की संभावना 100% तक नहीं जुड़ती है, तो आपके पास गलती की संभावना है क्योंकि आपने एक संभावित घटना छोड़ी है. यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप किसी भी संभावित परिणाम को छोड़ नहीं रहे हैं, अपने गणित को फिर से जांचें.

उदाहरण के लिए, 6-पक्षीय मरने पर 3 रोल करने की संभावना 1/6 है. लेकिन एक मरने पर सभी पांच अन्य संख्याओं को रोल करने की संभावना भी 1/6 है. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, जो = 100%.

ध्यान दें: यदि आपके पास, उदाहरण के लिए, पासा पर संख्या 4 के बारे में भूल गया था, तो संभावनाओं को जोड़ना केवल 5/6 या 83% तक पहुंच जाएगा, एक समस्या का संकेत है.

5. 0 के साथ एक असंभव परिणाम की संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं. इसका मतलब यह है कि घटना होने का कोई मौका नहीं है, और जब भी आप किसी ऐसे कार्यक्रम से निपटते हैं जो बस नहीं हो सकता है. 0 संभावना की गणना करते समय संभावना नहीं है, यह असंभव नहीं है.

उदाहरण के लिए, यदि आप 2020 में सोमवार को ईस्टर की छुट्टी गिरने की संभावना की गणना कर रहे थे, तो संभावना 0 होगी क्योंकि ईस्टर हमेशा रविवार को होता है.

3 का विधि 2:

कई यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना

1. स्वतंत्र घटनाओं की गणना करने के लिए अलग-अलग संभावना के साथ सौदा करें. एक बार जब आप यह पता लगा लें कि ये संभावनाएं क्या हैं, तो आप उन्हें अलग से गणना करेंगे. कहते हैं कि आप 6-पक्षीय मरने पर लगातार दो बार रोल करने की संभावना जानना चाहते थे. आप जानते हैं कि एक पांच रोलिंग की संभावना 1/6 है, और एक ही मरने के साथ एक और पांच रोल करने की संभावना भी 1/6 है. पहला परिणाम दूसरे में हस्तक्षेप नहीं करता है.

ध्यान दें: लुढ़काए जाने वाले 5 एस की संभावना को बुलाया जाता है स्वतंत्र घटनाक्रम, क्योंकि जो आप पहली बार रोल करते हैं वह प्रभावित नहीं करता है कि दूसरी बार क्या होता है.

2. आश्रित घटनाओं के लिए संभावना की गणना करते समय पूर्व घटनाओं के प्रभाव पर विचार करें. यदि 1 ईवेंट की घटना दूसरी घटना की संभावना को बदल देती है, तो आप की संभावना को माप रहे हैं आश्रित घटनाक्रम. उदाहरण के लिए, यदि आप 52 कार्ड के डेक से 2 कार्ड चुनते हैं, जब आप पहला कार्ड चुनते हैं, तो यह प्रभावित करता है कि जब आप दूसरा कार्ड चुनते हैं तो कार्ड उपलब्ध होते हैं. दो आश्रित घटनाओं के दूसरे के लिए संभावना की गणना करने के लिए, आपको दूसरी घटना की संभावना की गणना करते समय परिणामों की संभावित संख्या से 1 घटाने की आवश्यकता होगी.

उदाहरण 1: घटना पर विचार करें: दो कार्ड कार्ड के डेक से यादृच्छिक रूप से तैयार किए जाते हैं. यह संभावना है कि दोनों कार्ड क्लब हैं? संभावना है कि पहला कार्ड एक क्लब है 13/52, या 1/4 है. (कार्ड के हर डेक में 13 क्लब हैं.)

अब, यह संभावना है कि दूसरा कार्ड एक क्लब है 12/51 है, क्योंकि 1 क्लब को पहले ही हटा दिया जाएगा. ऐसा इसलिए है क्योंकि आप पहली बार क्या करते हैं दूसरे को प्रभावित करता है. यदि आप क्लबों में से 3 खींचते हैं और इसे वापस नहीं डालते हैं, तो एक कम क्लब और डेक में एक कम कार्ड होगा (52 के बजाय 51).

उदाहरण 2: एक जार में 4 नीले पत्थर, 5 लाल पत्थर, और 11 सफेद पत्थर होते हैं. यदि 3 पत्थर को जार से यादृच्छिक रूप से तैयार किया जाता है, तो यह संभावना है कि पहला संगमरमर लाल है, दूसरा संगमरमर नीला है, और तीसरा सफेद है?

संभावना है कि पहला संगमरमर लाल है 5/20, या 1/4 है. दूसरे संगमरमर की नीली होने की संभावना 4/19 है, क्योंकि हमारे पास 1 कम संगमरमर है, लेकिन 1 कम नहीं है नीला संगमरमर. और संभावना है कि तीसरा संगमरमर सफेद है 11/18 है, क्योंकि हमने पहले ही 2 पत्थर चुना है.

3. एक दूसरे से प्रत्येक अलग घटना की संभावनाओं को गुणा करें. भले ही आप स्वतंत्र या आश्रित घटनाओं से निपट रहे हों, और चाहे आप 2, 3, या यहां तक कि 10 कुल परिणामों के साथ काम कर रहे हों, आप घटनाओं की अलग-अलग संभावनाओं को एक-दूसरे से गुणा करके कुल संभावना की गणना कर सकते हैं. यह आपको कई घटनाओं की संभावना प्रदान करेगा एक के बाद एक. तो, परिदृश्य के लिए- छह तरफा मरने पर लगातार दो मछलियों को रोल करने की संभावना क्या है? दोनों स्वतंत्र घटनाओं की संभावना 1/6 है. यह हमें 1/6 x 1/6 = 1/36 देता है. आप इसे 0 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.027 या 2.7%.

उदाहरण 1: दो कार्ड कार्ड के डेक से यादृच्छिक रूप से तैयार किए जाते हैं. यह संभावना है कि दोनों कार्ड क्लब हैं? पहली घटना की संभावना 13/52 है. दूसरी घटना की संभावना 12/51 है. संभावना 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 है. आप इसे 0 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.058 या 5.8%.

उदाहरण 2: एक जार में 4 नीले पत्थर, 5 लाल पत्थर और 11 सफेद पत्थर होते हैं. यदि तीन पत्थर को जार से यादृच्छिक रूप से तैयार किया जाता है, तो संभावना क्या है कि पहला संगमरमर लाल है, दूसरा संगमरमर नीला है, और तीसरा सफेद है? पहली घटना की संभावना 5/20 है. दूसरी घटना की संभावना 4/19 है. और तीसरी घटना की संभावना 11/18 है. संभावना 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0 है.032. आप इसे 3 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं.2%.

3 का विधि 3:

संभावनाओं को संभावनाओं को परिवर्तित करना

1. एक संख्या के रूप में सकारात्मक परिणाम के साथ अनुपात के रूप में बाधाओं को सेट करें. उदाहरण के लिए, आइए रंगीन पत्थर से निपटने के हमारे उदाहरण पर लौटें. कहें कि आप एक सफेद संगमरमर को आकर्षित करने की संभावना को समझना चाहते हैं (जिनमें से 11 हैं) मार्बल के कुल बर्तन में से (जिसमें 20 शामिल हैं). घटना की घटनाएं होने की संभावना का अनुपात है मर्जी संभावना पर निर्भर है कि यह होगा नहीं पाए जाते हैं. चूंकि 11 सफेद और 9 गैर-सफेद पत्थर हैं, इसलिए आप अनुपात 11: 9 के रूप में बाधाओं को लिखेंगे.

नंबर 11 एक सफेद संगमरमर चुनने की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है और संख्या 9 एक अलग रंग के संगमरमर को चुनने की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है.
तो, बाधाएं हैं कि आप एक सफेद संगमरमर खींचेंगे.

2. संभावनाओं को संभावनाओं को बदलने के लिए एक साथ संख्या जोड़ें. परिवर्तनों को परिवर्तित करना बहुत आसान है. सबसे पहले, बाधाओं को 2 अलग-अलग घटनाओं में तोड़ें: एक सफेद संगमरमर (11) ड्राइंग की बाधाएं और एक अलग रंग के संगमरमर को चित्रित करने की बाधाएं (9). कुल परिणामों की संख्या की गणना करने के लिए संख्याओं को एक साथ जोड़ें. इसे एक संभाव्यता के रूप में लिखें, नए गणना कुल परिणामों की संख्या के रूप में संप्रदाय के रूप में

वह घटना जिसे आप एक सफेद संगमरमर खींचेंगे 11- घटना एक और रंग खींचा जाएगा 9 है. परिणामों की कुल संख्या 11 + 9, या 20 है.

3. बाधाओं को खोजें जैसे कि आप एक ही घटना की संभावना की गणना कर रहे थे. आपने गणना की है कि कुल 20 संभावनाएं हैं और अनिवार्य रूप से, उन परिणामों में से 11 एक सफेद संगमरमर चित्रित कर रहे हैं. तो, एक सफेद संगमरमर को आकर्षित करने की संभावना अब किसी भी अन्य एकल-घटना संभावना गणना की तरह संपर्क किया जा सकता है. संभावना प्राप्त करने के लिए 20 (कुल घटनाओं की संख्या) को 11 (सकारात्मक परिणामों की संख्या) विभाजित करें.

तो, हमारे उदाहरण में, एक सफेद संगमरमर खींचने की संभावना 11/20 है. इसे विभाजित करें: 11 ÷ 20 = 0.55 या 55%.

संभाव्यता धोखा चादरें

कार्ड संभाव्यता शीट बजाना

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टिप्स

आपको यह जानने की आवश्यकता हो सकती है कि स्पोर्ट्स सट्टेबाजी और बुकमेकिंग में, बाधाओं को "बाधाओं के खिलाफ" के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका अर्थ है कि घटना की बाधाओं को पहले लिखा जाता है, और एक घटना की बाधाएं दूसरी नहीं होती हैं. हालांकि यह भ्रमित हो सकता है, यह जानना महत्वपूर्ण है कि यदि आप एक खेल आयोजन पर शर्त लगाने की योजना बना रहे हैं.

संभावनाओं को लिखने के सबसे आम तरीकों में उन्हें भिन्नता के रूप में, दशमलव, प्रतिशत के रूप में, या 1-10 पैमाने पर डालना शामिल है.

गणितज्ञ आमतौर पर एक घटना की संभावनाओं की संभावनाओं को संदर्भित करने के लिए "सापेक्ष संभावना" शब्द का उपयोग करते हैं. वे शब्द डालते हैं "सापेक्ष" चूंकि कोई परिणाम 100% गारंटीकृत नहीं है. उदाहरण के लिए, यदि आप 100 बार एक सिक्का फ्लिप करते हैं, तो आप शायद ठीक 50 सिर और 50 पूंछ नहीं मिलेगा. सापेक्ष संभावना इस चेतावनी को ध्यान में रखती है.

एक घटना की संभावना हमेशा एक गैर-ऋणात्मक संख्या होनी चाहिए. यदि आप एक नकारात्मक संख्या पर पहुंचते हैं, तो अपनी गणना फिर से जांचें.

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